例3 两个正方体的体积之和是4200立方厘米，它们的棱长比是$3:2$。这两个正方体的体积各是多少立方厘米？
分析与解答
两个正方体的棱长比是$3:2$，它们的体积比还是$3:2$吗？先假设一些数据算一算，再进行判断。
假设这两个正方体的棱长分别是厘米和厘米，那么：
大正方体的体积是$( )×( )×( )＝$（立方厘米），
小正方体的体积是$( )×( )×( )＝$（立方厘米），
大、小正方体的体积比是$( ):( )$。

根据这两个正方体的体积比，可以怎样计算它们各自的体积？

练习与实践
甲正方体的体积比乙正方体大520立方厘米，它们的棱长比是$3:1$。这两个正方体的体积各是多少立方厘米？

假设这两个正方体的棱长分别是3厘米和2厘米，那么：
大正方体的体积是3×3×3＝27（立方厘米），
小正方体的体积是2×2×2＝8（立方厘米），
大、小正方体的体积比是27:8。
$4200×\frac{27}{35}=3240$（立方厘米）
$4200×\frac{8}{35}=960$（立方厘米）
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练习与实践：
两个正方体的体积比是$3^3:1^3=27:1$
$27-1=26$
$520÷26=20$（立方厘米）
$1×20=20$（立方厘米）
$27×20=540$（立方厘米）
答：例3中大正方体的体积是3240立方厘米，小正方体的体积是960立方厘米；练习中甲正方体的体积是540立方厘米，乙正方体的体积是20立方厘米。

通过解决上面的问题，你有什么收获？
要弄清把什么数量按比例分配。
两个正方体的棱长比是1：2，积比就是……

1×1×1 = 1
2×2×2 = 8
两个正方体的体积比为1:8。
答：两个正方体的棱长比是1:2，体积比就是1:8，解决按比分配问题首先要明确需要按比例分配的总数量，再结合比的关系求出对应部分的量。