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8.(2025·四川乐山中考)如图1-4-21,在$□ ABCD$中,对角线AC与BD相交于点O.小乐同学欲添加两个条件,使得四边形ABCD是正方形,现有三个条件可供选择:①$AC⊥ BD$;②$AC=BD$;③$∠ ADC=90°$.则正确的组合是
①②(或①③)
(只需填一种组合即可).答案
8. ①②(或①③)
9.如图1-4-22，已知在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1.把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，F，C两点间的距离为
1或5
.答案
9. 1或5
10.(2025·浙江中考)如图1-4-23，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板(阴影部分)，点E在对角线BD上.
(1)该机翼状纸板由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程；
(2)若裁剪过程中满足DE=DA，求“机翼角”∠BAE的度数.
图1-4-23
(1)该机翼状纸板由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程；
(2)若裁剪过程中满足DE=DA，求“机翼角”∠BAE的度数.
图1-4-23
答案
10.(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB,∠ABD=∠CBD.
又
∵BE=BE，
∴△ABE≌△CBE(SAS).
(2)解:
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°,∠ADB=45°.
∵DE=DA，
∴∠DAE=∠DEA.
∴∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°.
∴∠DAE=∠DEA=67.5°.
∴∠BAE=∠BAD−∠DAE=22.5°.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB,∠ABD=∠CBD.
又
∵BE=BE，
∴△ABE≌△CBE(SAS).
(2)解:
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°,∠ADB=45°.
∵DE=DA，
∴∠DAE=∠DEA.
∴∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°.
∴∠DAE=∠DEA=67.5°.
∴∠BAE=∠BAD−∠DAE=22.5°.
