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知识梳理2
全等三角形的定义
（1）全等形：能够
（2）全等三角形的定义：能够
（3）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作
（4）全等三角形表示方法：△ABC
全等三角形的性质
（5）全等三角形的
（6）全等三角形对应角的角平分线
全等三角形的判定
（7）两边和
（8）两角和
（9）两角分别相等且
（10）
（11）
角的平分线
（12）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.
（13）角平分线的性质的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
尺规作图
（14）作一个角等于已知角.如图
，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D.作一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径作弧，交O'A'于点C'.以C'为圆心，CD长为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D'.过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B' = ∠AOB.
（15）过直线外一点作这条直线的平行线.
全等三角形的定义
（1）全等形：能够
完全重合
的两个图形.全等形必须满足：形状相同
的图形；大小相等
的图形.（2）全等三角形的定义：能够
完全重合
的两个三角形
.（3）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作
对应顶点
，重合的边叫作对应边
，重合的角叫作对应角
.（4）全等三角形表示方法：△ABC
≌
△DEF（读作“三角形ABC全等于三角形DEF”），顶点需要一一对应
.全等三角形的性质
（5）全等三角形的
对应边相等
；全等三角形的对应角相等
.（6）全等三角形对应角的角平分线
相等
；全等三角形对应边的中线相等
；全等三角形对应边上的高相等
；全等三角形的面积相等
；全等三角形的周长相等
.全等三角形的判定
（7）两边和
它们的夹角
分别相等的两个三角形全等.（8）两角和
它们的夹边
分别相等的两个三角形全等.（9）两角分别相等且
其中一组等角的对边
相等的两个三角形全等.（10）
三边分别相等
的两个三角形全等.（11）
斜边和一直角边
分别相等的两个直角三角形全等.在寻找全等的条件时，总是先寻找边
相等的可能性.角的平分线
（12）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.
（13）角平分线的性质的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
尺规作图
（14）作一个角等于已知角.如图
，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D.作一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径作弧，交O'A'于点C'.以C'为圆心，CD长为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D'.过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B' = ∠AOB.（15）过直线外一点作这条直线的平行线.
答案
1. 完全重合 形状相同 大小相等
2. 完全重合 三角形
3. 对应顶点 对应边 对应角
4. ≌ 一一对应
5. 对应边相等 对应角相等
6. 相等 相等 相等 相等 相等
7. 它们的夹角
8. 它们的夹边
9. 其中一组等角的对边
10. 三边分别相等
11. 斜边和一直角边 边
12. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。
13. 角平分线的性质的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
14. 作一个角等于已知角.如图
，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D.作一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径作弧，交O'A'于点C'.以C'为圆心，CD长为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D'.过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B' = ∠AOB.15. 过直线外一点作这条直线的平行线.
解析
【分析】
这是一道全等三角形相关基础知识点的识记填空题，考查内容覆盖全等形、全等三角形的定义、表示方法、性质、判定定理，以及角平分线性质、尺规作图的基础概念。解题时只需对应课本上的标准定义、定理内容，逐一匹配填空即可，所有考点均为章节核心基础内容，只要平时牢记相关概念就能顺利完成。
【解析】
（1）根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，全等形的特征是形状相同、大小相等，对应空缺依次填写即可；
（2）根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，对应空缺依次填写即可；
（3）全等三角形重合时，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角，对应空缺依次填写即可；
（4）全等用符号“≌”表示，书写全等三角形时对应顶点需要一一对应，对应空缺依次填写即可；
（5）全等三角形的基本性质为对应边相等、对应角相等，对应空缺依次填写即可；
（6）由全等三角形的性质可推得：全等三角形对应角的角平分线相等，对应边的中线相等，对应边上的高相等，面积相等，周长相等，对应空缺依次填写即可；
（7）全等三角形SAS判定定理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，对应空缺填写即可；
（8）全等三角形ASA判定定理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，对应空缺填写即可；
（9）全等三角形AAS判定定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，对应空缺填写即可；
（10）全等三角形SSS判定定理：三边分别相等的两个三角形全等，对应空缺填写即可；
（11）直角三角形HL判定定理：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等，寻找全等条件时通常先寻找边相等的可能性，对应空缺依次填写即可；
（12）~（15）为课本原文识记内容，直接对应内容即可。
【答案】
1. 完全重合 形状相同 大小相等
2. 完全重合 三角形
3. 对应顶点 对应边 对应角
4. ≌ 一一对应
5. 对应边相等 对应角相等
6. 相等 相等 相等 相等 相等
7. 它们的夹角
8. 它们的夹边
9. 其中一组等角的对边
10. 三边分别相等
11. 斜边和一直角边 边
12. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。
13. 角平分线的性质的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
14. 作一个角等于已知角.如图，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D.作一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径作弧，交O'A'于点C'.以C'为圆心，CD长为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D'.过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B' = ∠AOB.
15. 过直线外一点作这条直线的平行线.
【知识点】
全等三角形基础概念、全等三角形的判定与性质、尺规作图
【点评】
本题为全等三角形章节的基础知识点梳理，全部为识记类内容，是后续开展全等证明、求解几何综合题的核心基础，需要熟练掌握所有概念和定理。
【难度系数】
0.9
这是一道全等三角形相关基础知识点的识记填空题，考查内容覆盖全等形、全等三角形的定义、表示方法、性质、判定定理，以及角平分线性质、尺规作图的基础概念。解题时只需对应课本上的标准定义、定理内容，逐一匹配填空即可，所有考点均为章节核心基础内容，只要平时牢记相关概念就能顺利完成。
【解析】
（1）根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，全等形的特征是形状相同、大小相等，对应空缺依次填写即可；
（2）根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，对应空缺依次填写即可；
（3）全等三角形重合时，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角，对应空缺依次填写即可；
（4）全等用符号“≌”表示，书写全等三角形时对应顶点需要一一对应，对应空缺依次填写即可；
（5）全等三角形的基本性质为对应边相等、对应角相等，对应空缺依次填写即可；
（6）由全等三角形的性质可推得：全等三角形对应角的角平分线相等，对应边的中线相等，对应边上的高相等，面积相等，周长相等，对应空缺依次填写即可；
（7）全等三角形SAS判定定理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，对应空缺填写即可；
（8）全等三角形ASA判定定理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，对应空缺填写即可；
（9）全等三角形AAS判定定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，对应空缺填写即可；
（10）全等三角形SSS判定定理：三边分别相等的两个三角形全等，对应空缺填写即可；
（11）直角三角形HL判定定理：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等，寻找全等条件时通常先寻找边相等的可能性，对应空缺依次填写即可；
（12）~（15）为课本原文识记内容，直接对应内容即可。
【答案】
1. 完全重合 形状相同 大小相等
2. 完全重合 三角形
3. 对应顶点 对应边 对应角
4. ≌ 一一对应
5. 对应边相等 对应角相等
6. 相等 相等 相等 相等 相等
7. 它们的夹角
8. 它们的夹边
9. 其中一组等角的对边
10. 三边分别相等
11. 斜边和一直角边 边
12. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。
13. 角平分线的性质的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
14. 作一个角等于已知角.如图
，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D.作一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径作弧，交O'A'于点C'.以C'为圆心，CD长为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D'.过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B' = ∠AOB.15. 过直线外一点作这条直线的平行线.
【知识点】
全等三角形基础概念、全等三角形的判定与性质、尺规作图
【点评】
本题为全等三角形章节的基础知识点梳理，全部为识记类内容，是后续开展全等证明、求解几何综合题的核心基础，需要熟练掌握所有概念和定理。
【难度系数】
0.9
