1. 下列几何体中，含有曲面的有 （）


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

B

【分析】
解题时先明确面分为平面和曲面两类，再逐个分析题干给出的4个几何体的组成面，统计出含有曲面的几何体数量即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析各几何体的面的类型：
1. 正方体：由6个正方形平面围成，没有曲面；
2. 球：整个表面是曲面，含有曲面；
3. 三棱柱：由2个三角形平面和3个长方形平面围成，没有曲面；
4. 圆柱：上下底面是圆形平面，侧面是曲面，含有曲面。
综上，含有曲面的几何体有球和圆柱，共2个。
【答案】
B
【知识点】
立体图形的构成，平面与曲面的区分，常见立体图形特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查对常见立体图形特征的掌握，只要熟记各类常见几何体的面的特点，就能准确判断出结果。
【难度系数】
0.9

2. 如图的几何体有个面，条棱，个顶点，它是由和两个简单的几何体组成的.

探究3：如图，长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，会形成什么图形？

归纳总结

解：
2. 该几何体有$\boldsymbol{9}$个面，$\boldsymbol{16}$条棱，$\boldsymbol{9}$个顶点，它是由$\boldsymbol{正方体}$和$\boldsymbol{四棱锥}$两个简单的几何体组成的。
探究3：长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，会形成圆柱。

【分析】
1. 组合几何体计数题：解题时先拆分组合体的构成，识别出组成它的简单几何体，再分别统计面、棱、顶点数量，注意减去两个几何体重合部分的重复计数（重合的面、棱、顶点不会重复出现在组合体中）。首先观察图形可判断下方是正方体，上方是与正方体顶面大小相同的四棱锥，再按规则计数即可。
2. 探究3：结合“面动成体”的基本原理，想象长方形绕一边旋转的过程：与旋转轴平行的边旋转形成曲面，与轴垂直的边旋转形成圆形底面，即可判断得到的立体图形。
【解析】
第2题解答：
第一步：识别组合体构成：该几何体下方为正方体，上方为底面和正方体顶面完全重合的四棱锥。
第二步：计算面数：正方体原本有6个面，四棱锥原本有5个面，两者贴合处的2个面（正方体顶面、四棱锥底面）不外露，因此总面数为$6+5-2=9$。
第三步：计算棱数：正方体有12条棱，四棱锥有8条棱，两者贴合处重合了4条棱，因此总棱数为$12+8-4=16$。
第四步：计算顶点数：正方体有8个顶点，四棱锥有5个顶点，两者贴合处重合了4个顶点，因此总顶点数为$8+5-4=9$。
探究3解答：
根据面动成体的原理，长方形绕它的一边所在直线旋转时，与旋转轴平行的对边绕轴旋转形成圆柱的侧面，与旋转轴垂直的两条边旋转形成圆柱的上下两个圆形底面，因此最终形成的几何体是圆柱。
【答案】
2. $\boldsymbol{9}$，$\boldsymbol{16}$，$\boldsymbol{9}$，$\boldsymbol{正方体}$，$\boldsymbol{四棱锥}$
探究3：$\boldsymbol{圆柱}$
【知识点】
组合几何体的认识，面动成体，立体图形要素计数
【点评】
本题考查几何入门的基础知识点，要求学生能识别常见的简单几何体及组合体，掌握组合体要素计数时去重的方法，理解面动成体的实际应用，是巩固立体图形基础的典型题。
【难度系数】
0.7

借助生活中常见的情境，完成下列探究.
探究1：如图，笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？你能举出其他实例吗？

探究2：汽车雨刷可以看作什么几何图形？它在挡风玻璃上运动时的路线形成了什么？

解：
探究1：这个点在纸上运动时形成了线。
其他实例：夜晚流星划过天空留下的亮线、蚂蚁在地面爬行留下的爬行轨迹等。
探究2：汽车雨刷可以看作一条线，它在挡风玻璃上运动时的路线形成了面。

【分析】
解题时结合点、线、面的运动规律思考即可：
1. 探究1先明确笔尖属于几何中的点，根据点的运动规律，点运动后留下的轨迹会形成线，再联想生活中点运动生成线的场景举例即可。
2. 探究2先将汽车雨刷抽象为几何中的线，根据线的运动规律，线运动后扫过的轨迹会形成面，即可得出对应结论。
【解析】
探究1：笔尖作为点，在纸上运动时，运动轨迹形成线。生活中类似的实例还有夜晚流星划过天空留下的亮线、蚂蚁在地面爬行留下的爬行轨迹等（实例合理即可）。
探究2：汽车雨刷可以看作一条线，它在挡风玻璃上运动时，扫过的路线形成了面。
【答案】
探究1：这个点在纸上运动时形成了线。其他实例：夜晚流星划过天空留下的亮线、蚂蚁在地面爬行留下的爬行轨迹等（合理即可）。
探究2：汽车雨刷可以看作一条线，它在挡风玻璃上运动时的路线形成了面。
【知识点】
点动成线；线动成面
【点评】
本题结合生活常见场景考查点线面的运动规律，引导学生学会从生活中抽象出数学知识，体会数学与生活的紧密联系，有助于加深对几何基础概念的理解。
【难度系数】
0.9

如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来.

解：连线如图所示.

【分析】
解题需要用到“面动成体”的几何原理，我们可以逐个分析上方每个平面图形的组成部分，判断每部分绕虚线旋转后对应的立体形状，再将组合后的形状和下方的几何体匹配即可：先看每个平面图形是由哪些基础图形（如三角形、矩形、半圆）组成，再回忆这些基础图形绕轴旋转后得到的几何体，组合后对应选项即可。
【解析】
我们逐一分析每个平面图形旋转后的结果：
1. 图（1）：上半部分是一边贴在旋转轴上的矩形，旋转一周形成圆柱；下半部分是直角边贴在旋转轴上的直角三角形，旋转一周形成圆锥，圆锥底面和圆柱下底面重合，整体为圆柱下方连接同底圆锥，对应几何体c。
2. 图（2）：是直径贴在旋转轴上的半圆，半圆绕直径旋转一周会形成球体，对应几何体a。
3. 图（3）：由两个直角边贴在旋转轴上的直角三角形组成，两个三角形的顶点分别朝向上下方，旋转后分别形成顶点朝上、底面朝下的圆锥和顶点朝下、底面朝上的圆锥，两个圆锥底面重合，对应几何体b。
4. 图（4）：外轮廓是一边贴在旋转轴上的矩形，内部缺了一个直角边贴在轴上的直角三角形，旋转后外轮廓形成圆柱，空缺部分形成同底圆锥，即圆柱内部挖去一个同底圆锥，对应几何体d。
按照对应关系连线即可。
【答案】
解：连线如图所示.
【知识点】
面动成体；旋转体的认识；图形的旋转
【点评】
本题主要考查平面图形旋转得到立体图形的相关知识，需要学生具备一定的空间想象能力，熟悉常见几何体的形成过程就能快速解题。
【难度系数】
0.7