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1. 同类项的概念
把所含字母
2. 合并同类项
在多项式中,把同类项的系数相加合并成一项,这叫作合并同类项.
把多项式合并同类项后,多项式的次数和项数分别是几,则称此多项式为几次几项式.
3. 降幂排列与升幂排列
把一个多项式的各项按照其中某个字母的指数由大到小(或由小到大)排列,称为按照该字母降幂(或升幂)排列.
4. 两个多项式相等
两个多项式分别合并同类项后,如果它们的对应项系数都相等,那么称这两个多项式
把所含字母
相同
并且相同字母
的指数也相同的单项式称为同类项.2. 合并同类项
在多项式中,把同类项的系数相加合并成一项,这叫作合并同类项.
把多项式合并同类项后,多项式的次数和项数分别是几,则称此多项式为几次几项式.
3. 降幂排列与升幂排列
把一个多项式的各项按照其中某个字母的指数由大到小(或由小到大)排列,称为按照该字母降幂(或升幂)排列.
4. 两个多项式相等
两个多项式分别合并同类项后,如果它们的对应项系数都相等,那么称这两个多项式
答案
1. 相同 相同字母
【变式】已知$2x^{n+1}y^3$与$\frac{1}{3}x^4y^3$是同类项，则$n$的值是（
A.2
B.3
C.4
D.5
B
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
B
【例2】把下列多项式合并同类项：
(1)$4x^2 - 8x + 5 - 3x^2 + 6x - 2$；
(2)$4a^2 + 3b^2 + 2ab - 4a^2 - 3b^2$。
点悟 合并同类项要做到“一相加，两不变”。“一相加”即系数相加，实质上是有理数的加法，相加时要带上符号；“两不变”即字母和字母的指数不变。
(1)$4x^2 - 8x + 5 - 3x^2 + 6x - 2$；
(2)$4a^2 + 3b^2 + 2ab - 4a^2 - 3b^2$。
点悟 合并同类项要做到“一相加，两不变”。“一相加”即系数相加，实质上是有理数的加法，相加时要带上符号；“两不变”即字母和字母的指数不变。
答案
(1) 原式$=(4x^2 - 3x^2)+(-8x + 6x)+(5 - 2)=x^2 - 2x + 3$
(2) 原式$=(4a^2 - 4a^2)+(3b^2 - 3b^2)+2ab=2ab$
(2) 原式$=(4a^2 - 4a^2)+(3b^2 - 3b^2)+2ab=2ab$
【变式】(郴州期末)下列计算正确的是（
A.$3a + 2a = 5a^2$
B.$6m - 3m = 3$
C.$3x^2 + 2x^2 = 5x^2$
D.$4a + 5b = 9ab$
C
）A.$3a + 2a = 5a^2$
B.$6m - 3m = 3$
C.$3x^2 + 2x^2 = 5x^2$
D.$4a + 5b = 9ab$
答案
C
【例1】下列各组中的两项是不是同类项？若不是，请说明理由。
(1)$-2x^2y$与$\frac{1}{3}x^2y$； (2)$\frac{3}{4}a^2b$与$ab^2$；
(3)$4abc$与$4ab$； (4)$2a^2b$与$5ba^2$；
(5)$2^3$与$3^2$； (6)$-a^3b^3c^2$与$2a^3c^2b^3$。
(1)$-2x^2y$与$\frac{1}{3}x^2y$； (2)$\frac{3}{4}a^2b$与$ab^2$；
(3)$4abc$与$4ab$； (4)$2a^2b$与$5ba^2$；
(5)$2^3$与$3^2$； (6)$-a^3b^3c^2$与$2a^3c^2b^3$。
答案
(1) 是同类项。
(2) 字母a与b的指数都不相同，因此不是同类项。
(3) 所含的字母不相同，因此不是同类项。
(4) 是同类项。
(5) 是同类项。
(6) 是同类项。
(2) 字母a与b的指数都不相同，因此不是同类项。
(3) 所含的字母不相同，因此不是同类项。
(4) 是同类项。
(5) 是同类项。
(6) 是同类项。
【例3】请把多项式 $ x^4 - y^4 + 3x^5y - 2xy^2 - 5x^2y^5 $ 按要求重新排列：
(1)按 $ x $ 进行降幂排列；
(2)按 $ y $ 进行升幂排列。
(1)按 $ x $ 进行降幂排列；
(2)按 $ y $ 进行升幂排列。
答案
(1) 按x降幂排列：$3x^5y + x^4 - 5x^2y^5 - 2xy^2 - y^4$
(2) 按y升幂排列：$x^4 + 3x^5y - 2xy^2 - y^4 - 5x^2y^5$
(2) 按y升幂排列：$x^4 + 3x^5y - 2xy^2 - y^4 - 5x^2y^5$
