2026年学法大视野七年级数学上册湘教版第51页答案
【例4】已知多项式$2x^2 + ax -4$（其中a为常数）与$c + bx^2 -3x$相等（其中b,c为常数），求$a^b + c$的值。

答案

因为多项式$2x^2 + ax - 4$与$c + bx^2 - 3x$相等，
所以$b=2,a=-3,c=-4$，
所以$a^b + c=(-3)^2 + (-4)=9 - 4=5$。
1. 下列各式中，与$3x^2y^3$是同类项的是（
C
）

A.$6x^5$
B.$3x^3y^2$
C.$-\dfrac{1}{2}x^2y^3$
D.$-\dfrac{1}{4}x^5$

答案

1. C
2. 下列计算正确的是 （
D
）

A.$5a^2 - a^2 = 5$
B.$2a + 3b = 5ab$
C.$ab^2 + 3ba^2 = 4ab^2$
D.$2a - 3a = -a$

答案

2. D
3.合并同类项：$3a^2 + 5a^2 - a^2 =$
$7a^2$
.

答案

3. $7a^2$
4. (益阳期中)多项式 $x^2y - 2x^3y^2 - 3 + 4xy^3$ 是
五
次
四
项式，将其按x进行升幂排列为
$-3 + 4xy^3 + x^2y - 2x^3y^2$
。

答案

4. 五 四 $-3 + 4xy^3 + x^2y - 2x^3y^2$
5.若代数式$9a^3b^m$与$-2a^nb^2$是同类项，则$mn=$
6

答案

5. 6
6. 把下列多项式合并同类项：
(1)$3a^2b + 1 - 8ab - a^2b + 11ab - 5$；
(2)$a^2 - 2ab + b^2 + 2a^2 + 2ab - b^2$。

答案

(1) 原式$=(3a^2b - a^2b)+(-8ab + 11ab)+(1 - 5)=2a^2b + 3ab - 4$
(2) 原式$=(a^2 + 2a^2)+(-2ab + 2ab)+(b^2 - b^2)=3a^2$
7.若多项式$x^2 -2kx -x +7$化简后不含x的一次项，则k的值为（
D
）

A.0
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$

答案

7. D
8. 已知多项式 $3x^3 + ax^2 - 4x + b - 5x^3$（其中$a,b$是常数）与$cx^3 + dx + x^2 + 1$（其中$c,d$为常数）相等，那么$a + b + c + d = \_\_\_\_\_\_$。

答案

$-4$
9. 先化简，再求值：$3x^2y - 4xy^2 - 3 + 5x^2y + 2xy^2 + 5$，其中 $x=-1, y=2.$

答案

原式$=(3x^2y + 5x^2y)+(-4xy^2 + 2xy^2)+(-3 + 5)=8x^2y - 2xy^2 + 2$
当$x=-1,y=2$时，
原式$=8×(-1)^2×2 - 2×(-1)×2^2 + 2=26$。
10.【阅读材料】我们知道，$4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x$，类似地，我们把$a + b$看成一个整体，则$4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1)(a + b) = 3(a + b)$。“整体思想”是一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。
【尝试应用】(1)把$(x - y)^2$看成一个整体，则$3(x - y)^2 - 6(x - y)^2 + 2(x - y)^2$的结果为
$-(x - y)^2$
。
(2)已知$a^2 - 2b = 2$，求$3(a^2 - 2b) + (a^2 - 2b) - 9$的值。

答案

(1) $-(x - y)^2$
(2) 因为$a^2 - 2b=2$，
所以原式$=4(a^2 - 2b) - 9=4×2 - 9=8 - 9=-1$。