2026年学法大视野七年级数学上册湘教版第49页答案
【变式】指出下列代数式中的单项式、多项式和整式.
$2π x^2,\frac{1}{x},-5,a,\frac{π}{2},0,\frac{m+n}{2},1-\frac{1}{a},3ab-2a-1.$

答案

解:单项式:$2πx^2,-5,a,\frac{π}{2},0$；
多项式:$\frac{m+n}{2},3ab-2a-1$；
整式:$2πx^2,-5,a,\frac{π}{2},0,\frac{m+n}{2},3ab-2a-1.$
1. 在代数式 $0, -2a^5b^2, \frac{1}{x}, \frac{6}{5}, \frac{x+y}{2}, -1$ 中，整式的个数为 （
D
）

A.2
B.3
C.4
D.5

答案

1. D
2. (南平期末)单项式$-x^2y$的系数是 （
B
）

A.0
B.$-1$
C.1
D.3

答案

2. B
3. 多项式$x^2 - 3xy^2 - 4$的次数和常数项分别是（
D
）

A.2和4
B.2和－4
C.3和4
D.3和－4

答案

3. D
4. 下列说法正确的是 （
C
）

A.$\frac{m^4n^2}{7}$的系数是7
B.$3^2x^3y$的次数为6
C.0也是单项式
D.$x^2+x-1$的常数项为1

答案

4. C
5. (广东开学考试)单项式$\frac{2π x^2 yz}{3}$的系数是
$\frac{2π}{3}$
.

答案

5. $\frac{2π}{3}$
6. 多项式$2x^2 - 3xy^2 -5$的次数是
$3$
，三次项是
$-3xy^2$
，常数项是
$-5$
。

答案

6. 3 $-3xy^2$ $-5$
7. (吉林期中)已知代数式$\frac{b^2}{3}$，$\frac{ab}{2}+3$，$-2$，$\frac{ab+1}{5}$，$2a^2 + b^3 - ab$.
(1)单项式有________；
(2)多项式有________；
(3)找出次数为3的多项式，并求出当$a=-3$，$b=2$时，此多项式的值.

答案

(1) $\frac{b^2}{3},-2$
(2) $\frac{ab}{2}+3,\frac{ab+1}{5},2a^2+b^3-ab$
(3)次数为 3 的多项式为 $2a^2 + b^3 - ab$，
当 $a=-3,b=2$ 时，
原式$=2×(-3)^2+2^3-(-3)×2=18+8+6=32.$
8.已知$\frac{2}{3}x^{2m+3}y^3$是8次单项式，则m的值是
$1$
.

答案

8. 1
9. 已知$-\frac{a}{3}x^{|m|}y$是关于$x$，$y$的单项式，且系数为$-\frac{7}{9}$，次数为4. 求代数式$3a+2m$的值.

答案

解:由题意,知$-\frac{a}{3}=-\frac{7}{9}$,则 $a=\frac{7}{3}$；
$|m|+1=4$,则 $m=\pm3$.
当 $a=\frac{7}{3},m=3$ 时,$3a+2m=3×\frac{7}{3}+2×3=7+6=13$；
当 $a=\frac{7}{3},m=-3$ 时,$3a+2m=3×\frac{7}{3}+2×(-3)=7-6=1$.
10. 因为 $(-1)^n=\begin{cases}-1(n\mathrm{为奇数}),\\1(n\mathrm{为偶数}),\end{cases}$ 所以我们通常把$(-1)^n$称为符号系数. 观察下列单项式：$-\dfrac{1}{3}x,\dfrac{2}{15}x^2,-\dfrac{3}{35}x^3,\dfrac{4}{63}x^4,\dots$, 按此规律, 解决下列问题:
(1) 第5个单项式是
$-\dfrac{5}{99}x^5$
;
(2) 第n个单项式是
$\dfrac{(-1)^nnx^n}{(2n-1)(2n+1)}$
.

答案

(1) $-\dfrac{5}{99}x^5$ (2) $\dfrac{(-1)^nnx^n}{(2n-1)(2n+1)}$