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1. 单项式的相关概念
由数与字母及其幂（指数为正整数）的
注意:单独一个数也可看作单项式,并约定一个不为0的数,其次数为0.
由数与字母及其幂（指数为正整数）的
乘积
组成的代数式叫作单项式，其中这个数叫作单项式的系数
，所有字母的指数的和
叫作单项式的次数.注意:单独一个数也可看作单项式,并约定一个不为0的数,其次数为0.
答案
1. 乘积 系数 和
2. 多项式的相关概念
几个单项式的
几个单项式的
和
叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母
的项叫作常数项，次数最高
的项的次数叫作这个多项式的次数.答案
2. 和 不含字母 次数最高
3. 整式的概念
单项式
和多项式
统称为整式。答案
3. 单项式 多项式
【例1】填表(其中π是圆周率):
| 单项式 | $-\dfrac{3xyz}{5}$ | $x^3y^2$ | $-2^3m^2n$ | $-2π a^2b^2$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 系数 | |
| | |
| 次数 | | | | |
点悟 单项式的次数与数字的指数无关；π是数字不是字母；系数为±1的单项式，如a，—b等，不能认为其系数为0或没有系数。
| 单项式 | $-\dfrac{3xyz}{5}$ | $x^3y^2$ | $-2^3m^2n$ | $-2π a^2b^2$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 系数 | |
| | || 次数 | | | | |
点悟 单项式的次数与数字的指数无关；π是数字不是字母；系数为±1的单项式，如a，—b等，不能认为其系数为0或没有系数。
答案
系数依次为 $-\dfrac{3}{5}$，1，$-8$，$-2π$；次数依次为 3，5，3，4
【变式1】单项式$-\dfrac{2}{7}x^2y$的系数是
$-\dfrac{2}{7}$
.答案
$-\dfrac{2}{7}$
【变式2】写出一个系数为$-\dfrac{1}{2}$，次数为3的单项式：
$-\dfrac{1}{2}x^3$（答案不唯一）
。答案
$-\dfrac{1}{2}x^3$（答案不唯一）
【变式】对于多项式$3x^2 - \frac{3}{4}x^4y -1.3 + 2xy^2$，分别回答下列问题：
(1)它的各项分别是
(2)它的最高次项是
(3)最高次项的次数是
(4)此多项式的次数是
(5)常数项是
(1)它的各项分别是
$3x^2,-\dfrac{3}{4}x^4y,-1.3,2xy^2$
；(2)它的最高次项是
$-\dfrac{3}{4}x^4y$
；(3)最高次项的次数是
$5$
；(4)此多项式的次数是
$5$
；(5)常数项是
$-1.3$
。答案
(1) $3x^2,-\dfrac{3}{4}x^4y,-1.3,2xy^2$ (2) $-\dfrac{3}{4}x^4y$ (3) 5 (4) 5 (5) $-1.3$
【例3】下列代数式中，哪些是整式？
①$x^2 + y^2$；②$-x$；③$\frac{a + b}{3}$；④$6xy + 1$；
⑤$\frac{1}{x}$；⑥$0$；⑦$\frac{b}{a^2 - a}$。
①$x^2 + y^2$；②$-x$；③$\frac{a + b}{3}$；④$6xy + 1$；
⑤$\frac{1}{x}$；⑥$0$；⑦$\frac{b}{a^2 - a}$。
答案
解:整式有①②③④⑥.
