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7. 一个几何体由若干个棱长为1 cm的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图①所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数.
（1）这个几何体有
（2）请在方格纸②③中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；
（3）求该几何体的表面积.
（1）这个几何体有
4
层，由15
个小立方块搭成；（2）请在方格纸②③中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；
（3）求该几何体的表面积.
答案
7. (1) 4 15 (2) 略 (3) 50 cm²
解析
【分析】
（1）确定几何体层数：找俯视图里数字的最大值，最大值就是层数；求小立方块总个数，直接把俯视图所有标注数字相加即可。
（2）画视图规则：正面看的形状图列数和俯视图列数相同，每列高度取该列数字的最大值；左面看的形状图列数和俯视图行数相同，每列高度取该行数字的最大值，按高度对应画图即可。
（3）表面积计算：棱长为1的小立方块单个面面积为1cm²，该几何体无凹陷，表面积等于正、左、俯三个视图面积和的2倍，分别算出三个视图面积后代入计算即可。
【解析】
(1) 观察俯视图中的数字，最大为4，因此几何体共4层；
总小立方块个数：$4+3+3+2+2+1=15$（个）。
(2) 正面看：共3列，从左到右每列小正方形个数依次为4、3、3，按该规则在图②中绘制；
左面看：共3列，从左到右每列小正方形个数依次为3、3、4，按该规则在图③中绘制即可。
(3) 单个小正方形面的面积：$1×1=1(\mathrm{cm}^2)$
正面视图面积：$4+3+3=10(\mathrm{cm}^2)$
左面视图面积：$3+3+4=10(\mathrm{cm}^2)$
俯视图面积：$5(\mathrm{cm}^2)$
几何体表面积：$2×(10+10+5)=50(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) $\boldsymbol{4}$，$\boldsymbol{15}$
(2) 略
(3) $\boldsymbol{50\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
由俯视图还原几何体，几何体三视图绘制，几何体表面积计算
【点评】
本题核心是理解俯视图中数字的含义，掌握三视图的绘制规则和表面积的计算方法，是立体图形基础类考题，熟练掌握视图相关规则即可快速解题。
【难度系数】
0.7
（1）确定几何体层数：找俯视图里数字的最大值，最大值就是层数；求小立方块总个数，直接把俯视图所有标注数字相加即可。
（2）画视图规则：正面看的形状图列数和俯视图列数相同，每列高度取该列数字的最大值；左面看的形状图列数和俯视图行数相同，每列高度取该行数字的最大值，按高度对应画图即可。
（3）表面积计算：棱长为1的小立方块单个面面积为1cm²，该几何体无凹陷，表面积等于正、左、俯三个视图面积和的2倍，分别算出三个视图面积后代入计算即可。
【解析】
(1) 观察俯视图中的数字，最大为4，因此几何体共4层；
总小立方块个数：$4+3+3+2+2+1=15$（个）。
(2) 正面看：共3列，从左到右每列小正方形个数依次为4、3、3，按该规则在图②中绘制；
左面看：共3列，从左到右每列小正方形个数依次为3、3、4，按该规则在图③中绘制即可。
(3) 单个小正方形面的面积：$1×1=1(\mathrm{cm}^2)$
正面视图面积：$4+3+3=10(\mathrm{cm}^2)$
左面视图面积：$3+3+4=10(\mathrm{cm}^2)$
俯视图面积：$5(\mathrm{cm}^2)$
几何体表面积：$2×(10+10+5)=50(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) $\boldsymbol{4}$，$\boldsymbol{15}$
(2) 略
(3) $\boldsymbol{50\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
由俯视图还原几何体，几何体三视图绘制，几何体表面积计算
【点评】
本题核心是理解俯视图中数字的含义，掌握三视图的绘制规则和表面积的计算方法，是立体图形基础类考题，熟练掌握视图相关规则即可快速解题。
【难度系数】
0.7
8. 如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图.
（1）这个几何体的名称是
（2）若从正面看到的长方形的宽为4 cm，长为9 cm，从左面看到的宽为3 cm，从上面看到的直角三角形的斜边长为5 cm，则这个几何体的表面积是多少？
（1）这个几何体的名称是
三棱柱
；（2）若从正面看到的长方形的宽为4 cm，长为9 cm，从左面看到的宽为3 cm，从上面看到的直角三角形的斜边长为5 cm，则这个几何体的表面积是多少？
答案
8. (1) 三棱柱 (2) 120 cm²
解析
【分析】
（1）判断几何体：正视图和左视图都是长方形，说明该几何体是柱类；再结合俯视图是直角三角形，即可确定几何体类型为三棱柱。
（2）表面积求解思路：三棱柱的表面积=2个底面三角形的总面积+3个侧面长方形的总面积。首先根据已知尺寸确定底面直角三角形的两条直角边为3cm、4cm，先计算两个底面的面积和；再计算三个侧面的面积，三个侧面的长均为9cm，宽分别对应底面三角形的三条边3cm、4cm、5cm，求出侧面积总和后，和底面面积相加即可得到总表面积。
【解析】
（1）因为该几何体的正视图、左视图都为长方形，俯视图为三角形，所以这个几何体是三棱柱。
（2）分步计算表面积：
① 计算两个底面的面积和：
底面是直角三角形，两条直角边长分别为3cm、4cm，
单个底面面积：$\frac{1}{2}×3×4=6\ \mathrm{cm}^2$
两个底面面积总和：$2×6=12\ \mathrm{cm}^2$
② 计算三个侧面的面积和：
三个侧面均为长方形，长都是9cm，宽分别对应底面三角形的三条边3cm、4cm、5cm，
侧面积总和：$3×9 + 4×9 + 5×9=(3+4+5)×9=108\ \mathrm{cm}^2$
③ 总表面积：$12+108=120\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
（1）三棱柱；（2）$120\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
三视图识别、三棱柱表面积计算、直角三角形面积计算
【点评】
本题考查三视图与几何体的对应关系，以及几何体表面积的计算，解题的核心是先根据三视图确定几何体的形状，再对应各部分的尺寸计算面积，注意不要遗漏上下两个底面的面积。
【难度系数】
0.7
（1）判断几何体：正视图和左视图都是长方形，说明该几何体是柱类；再结合俯视图是直角三角形，即可确定几何体类型为三棱柱。
（2）表面积求解思路：三棱柱的表面积=2个底面三角形的总面积+3个侧面长方形的总面积。首先根据已知尺寸确定底面直角三角形的两条直角边为3cm、4cm，先计算两个底面的面积和；再计算三个侧面的面积，三个侧面的长均为9cm，宽分别对应底面三角形的三条边3cm、4cm、5cm，求出侧面积总和后，和底面面积相加即可得到总表面积。
【解析】
（1）因为该几何体的正视图、左视图都为长方形，俯视图为三角形，所以这个几何体是三棱柱。
（2）分步计算表面积：
① 计算两个底面的面积和：
底面是直角三角形，两条直角边长分别为3cm、4cm，
单个底面面积：$\frac{1}{2}×3×4=6\ \mathrm{cm}^2$
两个底面面积总和：$2×6=12\ \mathrm{cm}^2$
② 计算三个侧面的面积和：
三个侧面均为长方形，长都是9cm，宽分别对应底面三角形的三条边3cm、4cm、5cm，
侧面积总和：$3×9 + 4×9 + 5×9=(3+4+5)×9=108\ \mathrm{cm}^2$
③ 总表面积：$12+108=120\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
（1）三棱柱；（2）$120\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
三视图识别、三棱柱表面积计算、直角三角形面积计算
【点评】
本题考查三视图与几何体的对应关系，以及几何体表面积的计算，解题的核心是先根据三视图确定几何体的形状，再对应各部分的尺寸计算面积，注意不要遗漏上下两个底面的面积。
【难度系数】
0.7
9.（山西中考）斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图,则它的左视图为【 】
A. B. C. D.
A. B. C. D.
答案
C
解析
【分析】要判断几何体的左视图，首先明确左视图的定义：从几何体的左面正对观察得到的平面图形。解题步骤为：第一步确定观察方向为左侧，第二步先判断左视图的整体外轮廓，第三步区分可见和不可见的轮廓线（可见轮廓用实线，被遮挡的不可见轮廓用虚线），结合已知主视图的结构特征即可选出正确选项。
【解析】根据左视图的观察规则：
1. 从左面观察“三才升”构件，整体外轮廓为矩形，可排除外形不符合的选项A、B；
2. 结合主视图可知，构件正面有向内凹陷的结构，该凹陷的横向轮廓从左侧观察时被遮挡，属于不可见轮廓，需用虚线表示，排除虚线不符合的选项D。
综上，只有选项C符合要求。
【答案】C
【知识点】左视图的概念；三视图绘制规则；实虚线使用规范
【点评】本题结合中国传统建筑构件考查三视图的相关知识，情境新颖，难度不大，解题的核心是掌握左视图的观察方法，以及可见与不可见轮廓线的绘制要求。
【难度系数】0.8
【解析】根据左视图的观察规则：
1. 从左面观察“三才升”构件，整体外轮廓为矩形，可排除外形不符合的选项A、B；
2. 结合主视图可知，构件正面有向内凹陷的结构，该凹陷的横向轮廓从左侧观察时被遮挡，属于不可见轮廓，需用虚线表示，排除虚线不符合的选项D。
综上，只有选项C符合要求。
【答案】C
【知识点】左视图的概念；三视图绘制规则；实虚线使用规范
【点评】本题结合中国传统建筑构件考查三视图的相关知识，情境新颖，难度不大，解题的核心是掌握左视图的观察方法，以及可见与不可见轮廓线的绘制要求。
【难度系数】0.8
