2026年亮点给力提优课时作业本七年级数学下册苏科版第21页答案
1. 新素养 运算能力 计算$(a - 2)(a + 3)$的结果是(
B
)

A.$a^{2}-6$
B.$a^{2}+a - 6$
C.$a^{2}+6$
D.$a^{2}-a + 6$

答案

1. B
2. 已知$(x + 2)(x - 2)-2x = 1$，则代数式$2x^{2}-4x + 3$的值为(
A
)

A.13
B.8
C.-3
D.5

答案

2. A
3. 若$x + y = 2$，$xy = -1$，则代数式$(1 - 2x)(1 - 2y)$的值是(
A
)

A.-7
B.-3
C.1
D.9

答案

3. A 解析：因为 $ x + y = 2 $，$ xy = -1 $，所以原式 $ = 1 - 2x - 2y + 4xy = 1 - 2(x + y) + 4xy = 1 - 2 × 2 + 4 × (-1) = -7 $。
4. 计算：
(1)$(a + b)(a^{2}-ab + b^{2})=$
$a^{3} + b^{3}$
；
(2)$(2x + 4)(x - 2)=$
$2x^{2} - 8$
.

答案

4. (1) $ a^{3} + b^{3} $ (2) $ 2x^{2} - 8 $
5. 在$(x + 1)(2x^{2}-ax + 1)$的运算结果中，若$x^{2}$项的系数是-8，则$a =$
10
.

答案

5. 10
6. (2025·江苏泰州期中)已知$ab = a + b + 1$，则$(a - 1)(b - 1)=$
2
.

答案

6. 2 解析：因为 $ ab = a + b + 1 $，所以原式 $ = ab - a - b + 1 = a + b + 1 - a - b + 1 = 2 $。
7. （教材 P36 练习 1 变式）计算：
(1)$(2x + 3)(x - 5)$；
(2)$(x - y)(x^{2}+xy + y^{2})$；
(3)$(x + 2y)(x - 3y)(x - 5y)$；
(4)$3(2x - 1)(x + 6)-5(x - 3)(x + 6)$.

答案

7. (1) 原式 $ = 2x^{2} - 10x + 3x - 15 = 2x^{2} - 7x - 15 $。
(2) 原式 $ = x^{3} + x^{2}y + xy^{2} - x^{2}y - xy^{2} - y^{3} = x^{3} - y^{3} $。
(3) 原式 $ = (x^{2} - xy - 6y^{2})(x - 5y) = x^{3} - 5x^{2}y - x^{2}y + 5xy^{2} - 6xy^{2} + 30y^{3} = x^{3} - 6x^{2}y - xy^{2} + 30y^{3} $。
(4) 原式 $ = 3(2x^{2} + 11x - 6) - 5(x^{2} + 3x - 18) = 6x^{2} + 33x - 18 - 5x^{2} - 15x + 90 = x^{2} + 18x + 72 $。
8. 下面是小军和小刚的一段对话：
小军说：“我发现，对于代数式$(x - 1)(3x + 2)-3x(x + 3)+10x$，当$x = 2024$和$x = 2025$时，代数式的值居然是相等的.”
小刚说：“不可能，对于不同的$x$值，代数式应该有不同的结果.”
在此问题中，你认为他们谁的说法正确呢？说说你的理由.

答案

8. 小军的说法正确. 理由如下：因为 $ (x - 1)(3x + 2) - 3x(x + 3) + 10x = 3x^{2} - x - 2 - 3x^{2} - 9x + 10x = -2 $，所以该代数式的值与 $ x $ 的取值无关，即对于不同的 $ x $ 值，都有相同的结果，所以小军的说法正确.
9. 下列运算正确的是(
C
)

A.$(x + 5)(x - 5)=x^{2}-10x + 25$
B.$(2x + 3)(x - 3)=2x^{2}-9$
C.$(3x + 2)(3x - 1)=9x^{2}+3x - 2$
D.$(x - 1)(x + 7)=x^{2}-6x - 7$

答案

9. C
10. 设$A$是二次多项式，$B$是三次多项式，则$A·B$的次数是(
B
)

A.3
B.5
C.6
D.8

答案

10. B
11. 若$(x + 2)(x - a)=x^{2}+bx - 10$，则$b$的值为(
A
)

A.-3
B.3
C.-5
D.5

答案

11. A 解析：由题意，得 $ (x + 2)(x - a) = x^{2} + (2 - a)x - 2a = x^{2} + bx - 10 $，所以 $ 2 - a = b $，$ -2a = -10 $，解得 $ a = 5 $，$ b = -3 $。
12. 若$3(x + 2)(x - 1)=3x^{2}+mx - n$，则$m + n=$
9
.

答案

12. 9
13. 小明在计算一个多项式乘$-2x^{2}+x - 1$时，因看错运算符号，算成了加上$-2x^{2}+x - 1$，得到的结果为$4x^{2}-2x - 1$，则正确的计算结果为
$-12x^{4} + 12x^{3} - 9x^{2} + 3x$
.

答案

13. $ -12x^{4} + 12x^{3} - 9x^{2} + 3x $
14. 若多项式$x^{2}+px + 8$与$x^{2}-3x + q$的乘积中不含$x^{2}$项，也不含$x^{3}$项，则$pq=$
3
.

答案

14. 3