17.(6分)某工厂生产一种机器零件，每个零件的固定生产成本y(单位:元)与生产数量x(单位:个)之间近似满足反比例函数关系.
(1)已知生产100个零件时，每个零件的固定生产成本为50元，求y关于x的函数解析式.
(2)若要将每个零件的固定生产成本控制在30元以内(不包含30元)，那么至少需要生产多少个零件？

17. 解:(1)设$y$关于$x$的反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}$,当$x=100$时,$y=50$,将其代入函数解析式可得$k=5000$,$\therefore y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{5000}{x}(x＞0)$. (2)将$y=30$代入$y=\frac{5000}{x}$,得$30=\frac{5000}{x}$,解得$x=166\frac{2}{3}$,$\therefore x＞166\frac{2}{3}$.又$\because x$为零件的生产数量,应为正整数,$\therefore x$至少为167,故至少需要生产167个零件.

18. (6分)如图，函数$y=-x^2+bx+c$的图象经过点A,B,C.
(1)求b,c的值.
(2)画出这个函数的图象.
(3)结合函数图象，当$0≤ x≤3$时，y的取值范围为.

18. 解:(1)由题图可得,点$A$的坐标为$(-1,0)$,点$B$的坐标为$(0,3)$,点$C$的坐标为$(1,4)$,则$\begin{cases}-1-b+c=0 \\ c=3 \\ -1+b+c=4\end{cases}$,解得$\begin{cases}b=2 \\ c=3\end{cases}$,即$b,c$的值分别是2,3. (2)如图所示. (3)$0≤y≤4$

19. (6分)某商场销售某款上衣,刚上市时每件可盈利100元,销售一段时间后开始滞销,经过连续两次降价后,每件盈利81元,平均每天可售出20件.
(1)求平均每次降价盈利减少的百分率.
(2)为尽快减少库存,商场决定再次降价.每件上衣每降价1元,每天可多售出2件.若商场每天要盈利2940元,每件应降价多少元?

19. 解:(1)设平均每次降价盈利减少的百分率为$a$,根据题意,得$100(1-a)^2=81$,解得$a=1.9$(舍去)或$a=0.1=10\%$,答:平均每次降价盈利减少的百分率为$10\%$. (2)设每件应降价$x$元,根据题意,得$(81-x)(20+2x)=2940$,解得$x_1=60,x_2=11$.$\because$尽快减少库存,$\therefore x=60$,答:每件应降价60元.

20.(8分)定义:如果关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$有两个实数根,且其中一个根比另一个根大1,则称这样的方程为“邻根方程”.
(1)下列方程是“邻根方程”的是.(填序号)
①$x^2+x=6$;②$x^2+3x+2=0$;③$x^2-\frac{1}{49}=0$;④$x^2-5x=-6$.
(2)若方程$x^2+2x−k+1=0$是“邻根方程”,$x_1,x_2$是方程的两个实数根.
①求$k$的值.
②求方程的两个实数根.

20. 解:(1)②④ (2)①$\because$方程$x^2+2x-k+1=0$是“邻根方程”,$x_1,x_2$是方程的两个实数根,$\therefore x_1+x_2=-2$,$x_1x_2=-k+1$,$x_1-x_2=1$.$\because (x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2$,$\therefore 1^2=(-2)^2-4(-k+1)$,解得$k=\frac{1}{4}$. ②$\because$方程$x^2+2x-k+1=0$是“邻根方程”,$x_1,x_2$是方程的两个实数根,$\therefore x_1-x_2=1$,$x_1+x_2=-2$,解得$x_1=-\frac{1}{2}$,$x_2=-\frac{3}{2}$.