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1.若两个相似三角形的相似比是$\frac{2}{5}$，则对应高的比是（
A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{4}{25}$
C.$\frac{\sqrt{10}}{5}$
D.$\frac{25}{4}$
A
）。A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{4}{25}$
C.$\frac{\sqrt{10}}{5}$
D.$\frac{25}{4}$
答案
1. A
2. 两个相似三角形对应高的比为$\frac{1}{2}$，那么它们对应中线的比为（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{8}$
A
）。A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{8}$
答案
2. A
3.已知$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，BD和B'D'是它们的对应中线，且$\frac{AC}{A'C'}=\frac{3}{2}$，B'D'=4，则BD的长为
6
。答案
3. 6
4. 如图,在$△ ABC$中,D,E分别是AB,AC上的点,$∠ ADE=∠ C$,$△ ABC$的角平分线AF交DE于点G,交BC于点F。若$\frac{AD}{AC}=\frac{2}{3}$,求AG与GF的比。
答案
解：$\because ∠ ADE=∠ C,∠ DAE=∠ CAB,$
$\therefore △ ADE∽ △ ACB$。
$\because AF$平分$∠ BAC,$
$\therefore \frac{AG}{AF}=\frac{AD}{AC}=\frac{2}{3}$。
$\therefore AG:GF=2:1$。
$\therefore △ ADE∽ △ ACB$。
$\because AF$平分$∠ BAC,$
$\therefore \frac{AG}{AF}=\frac{AD}{AC}=\frac{2}{3}$。
$\therefore AG:GF=2:1$。
5.如图，$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，AD和$A'D'$分别是$△ ABC$和$△ A'B'C'$的高。若$AD=3$，$A'D'=4$，则$\frac{AB+BC+AC}{A'B'+B'C'+A'C'}$的值为（
A.$\frac{9}{16}$
B.$\frac{16}{9}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{3}{4}$
D
）。A.$\frac{9}{16}$
B.$\frac{16}{9}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
5. D
6.如图,某校宣传栏后面2 m处种了一排树,每隔2 m种一棵,共种了6棵,小勇站在距宣传栏前的中间位置的垂直距离3 m处,正好看到两端的树干,其余的4棵均被挡住,那么宣传栏的长为
6 m
。(不计宣传栏的厚度)答案
6. 6 m
7.【数学应用】王大伯要做一张如图所示的梯子，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等。已知梯子最上面一级踏板的长度 $ A_1B_1 = 0.5 \, \mathrm{m} $，最下面一级踏板的长度 $ A_7B_7 = 0.8 \, \mathrm{m} $，则第5级踏板的长度为
0.7 m
。答案
7. 0.7 m
8.如图，在$△ ABC$中，点$F,G$在$BC$上，点$E,H$分别在$AB,AC$上，四边形$EFGH$是矩形，$EH=2EF$，$AD$是$△ ABC$的高，$BC=8$，$AD=6$，则$EH$的长为
$\frac{24}{5}$
。答案
8. $\frac{24}{5}$
