2026年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版第112页答案
3. 运用乘法公式计算：
(1) $(x-2y-z)^2$；
(2) $(a+2b-c)(2b-a-c)$。

答案

(1) 原式$=[(x - 2y) - z]^2 = (x - 2y)^2 - 2(x - 2y)z + z^2 = x^2 - 4xy + 4y^2 - 2xz + 4yz + z^2 = x^2 + 4y^2 + z^2 - 4xy - 2xz + 4yz$。
(2) 原式$=[(2b - c) + a][(2b - c) - a]=(2b - c)^2 - a^2 = 4b^2 - 4bc + c^2 - a^2$。
1.若$a^2 - b^2 + 4b - 4 = a^2 - (\quad)$，则根据添括号法则，括号里得到的是（
C
）

A.$b^2 + 4b - 4$
B.$b^2 + 4b + 4$
C.$b^2 - 4b + 4$
D.$b^2 - 4b - 4$

答案

【解析】$a^2-(b^2 - 4b + 4)=a^2 - b^2 + 4b - 4$,故选C.
2. 下列各式中添括号正确的是 （
D
）

A.$-x-3y=-(x-3y)$
B.$2x-y=-(2x+y)$
C.$8m - m^2=-(8m + m^2)$
D.$3 -4x=-(4x -3)$

答案

【解析】$-x - 3y = -(x + 3y)$,$2x - y = -(-2x + y)$,$8m - m^2 = -(m^2 - 8m)$,$3 - 4x = -(4x - 3)$,故选项D正确.
3. 为了用平方差公式计算$(a - b + c)(a + b - c)$，必须进行适当变形，下列各变形中，正确的是（
D
）

A.$[(a + c) - b][(a - c) + b]$
B.$[(a - b) + c][(a + b) - c]$
C.$[(b + c) - a][(b - c) + a]$
D.$[a - (b - c)][a + (b - c)]$

答案

【解析】$(a - b + c)(a + b - c)=[a - (b - c)][a + (b - c)]$,故选项D符合题意.
4. 在括号里填上适当的项：
(1)$10 - 2a + 3b^2 = 10 - ($
$2a - 3b^2$
$)$；
(2)$a^2 - b^2 + a - b = a^2 - b^2 + ($
$a - b$
$)$；
(3)$x + 2y - z = - ($
$-x - 2y + z$
$)$。

答案

4.(1)$2a - 3b^2$ (2)$a - b$ (3)$-x - 2y + z$
5.已知$m+n=mn$,则$(m-1)(n-1)=$
1
.

答案

【解析】因为$m + n = mn$,所以$(m - 1)(n - 1)=mn - m - n + 1 = mn - (m + n) + 1 = 1$。
6.把多项式$x^3y - 4xy^3 + 2x^2 - xy - 1$按下列要求添括号.
(1)把四次项相结合,放在带“－”的括号里；
(2)把二次项结合,放在带“＋”的括号里.

答案

(1)$x^3y - 4xy^3 + 2x^2 - xy - 1 = -(-x^3y + 4xy^3) + 2x^2 - xy - 1$。
(2)$x^3y - 4xy^3 + 2x^2 - xy - 1 = x^3y - 4xy^3 + (2x^2 - xy) - 1$。
7.运用乘法公式计算：
(1)$(3m + n - p)(3m - n + p)$；
(2)$(a + b - 3)(a + b + 3)$；
(3)$(a - 2b + c)^2$；
(4)$(x - 2y - 3z)^2$。

答案

(1) 原式$=[3m + (n - p)][3m - (n - p)]=(3m)^2 - (n - p)^2 = 9m^2 - n^2 + 2np - p^2$。
(2) 原式$=[(a + b) - 3][(a + b) + 3]=(a + b)^2 - 3^2 = a^2 + 2ab + b^2 - 9$。
(3) 原式$=[(a - 2b) + c ]^2 = (a - 2b)^2 + 2c(a - 2b) + c^2 = a^2 - 4ab + 4b^2 + 2ac - 4bc + c^2$。
(4) 原式$=[(x - 2y) - 3z ]^2 = (x - 2y)^2 - 6z(x - 2y) + 9z^2 = x^2 - 4xy + 4y^2 - 6xz + 12yz + 9z^2$。