基础知识·预习
问题1 回忆并举例说明什么是去括号法则.
问题2 举例说明什么是添括号法则.

解：
1. 去括号法则：
括号前是正号，把括号和它前面的正号去掉后，原括号内各项的符号都不改变；
括号前是负号，把括号和它前面的负号去掉后，原括号内各项的符号都要改变。
举例：
$+(a-2b)=a-2b$，
$-(3a^2-2a+1)=-3a^2+2a-1$。
2. 添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
举例：
$3x+2y-z=3x+(2y-z)$，
$3x-2y+z=3x-(2y-z)$。

【典型例题1】在括号内填上适当的项：
(1)$a - 2b + c + d = a - 2b + (\quad)$；
(2)$a - 2b + c + d = a - (\quad)$。
【答案】(1)$c + d$ (2)$2b - c - d$
规律方法 添括号时，如果括号前面是正号，那么括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，那么括到括号里的各项都改变符号。

解：
(1) 括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号，因此括号内应填$c+d$；
(2) 括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号，因此括号内应填$2b - c - d$。

1.若$m^2 + 2m - 1 = 0$,则$3 - m^2 - 2m$的值是（）

A.2
B.$-1$
C.5
D.$-3$

【解析】由$m^2 + 2m - 1 = 0$,得$m^2 + 2m = 1$,所以$3 - m^2 - 2m = 3 - (m^2 + 2m) = 3 - 1 = 2$。

2. 下列各式不能由 $a - b + c$ 通过变形得到的是 （）

A.$a-(b - c)$
B.$c-(b - a)$
C.$(a - b)+c$
D.$a-(b + c)$

【解析】$a-(b+c)=a-b-c$,故选D.

【典型例题 2】运用乘法公式计算：
(1)$(a+b-c)(a+b+c)$；
(2)$(2a-b+3c)^2$.
思路导引 (1)与(2)通过添括号分别构造可以运用平方差公式与完全平方公式进行计算的形式.
【解】(1)原式$=[(a+b)-c][(a+b)+c]$
$=(a+b)^2 - c^2$
$=a^2 + 2ab + b^2 - c^2$
$=a^2 + b^2 - c^2 + 2ab$.
(2)原式$=[(2a - b)+3c]^2$
$=(2a - b)^2 + 2·(2a - b)·3c + (3c)^2$
$=4a^2 - 4ab + b^2 + 12ac - 6bc + 9c^2$
$=4a^2 + b^2 + 9c^2 - 4ab + 12ac - 6bc$.
规律方法 多项式相乘，若每个因式中都含有三项或三项以上，则运用平方差公式或完全平方公式进行计算时一般需先添括号，将其中两项或两项以上的式子看作一个整体，再利用相应的乘法公式进行化简或计算.

解：
(1) 原式$=[(a+b)-c][(a+b)+c]$
$=(a+b)^2 - c^2$
$=a^2 + 2ab + b^2 - c^2$
(2) 原式$=[(2a - b)+3c]^2$
$=(2a - b)^2 + 2·(2a - b)· 3c + (3c)^2$
$=4a^2 - 4ab + b^2 + 12ac - 6bc + 9c^2$