1.(期中·河西区)如图，AD是$△ ABC$的中线，延长AD至点E，使$ED=AD$，连接CE.
(1)证明：$△ ABD≌△ ECD$.
(2)若$AB=5$，$AC=3$，设$AD=x$，可得$x$的取值范围是什么.

1.(1)【证明】
∵ AD是△ABC的中线，
∴ BD=CD.
在△ABD和△ECD中，
$\begin{cases} BD=CD, \\ ∠ADB=∠EDC, \\ AD=ED, \end{cases}$
∴ △ABD≌△ECD(SAS).
(2)【解】由(1)知,△ABD≌△ECD,
∴ CE=AB.
∵ AB=5,
∴ CE=5.
∵ ED=AD,AD=x,
∴ AE=2AD=2x.
在△ACE中,AC=3,
根据三角形的三边关系,得 CE−AC＜AE＜CE+AC,
即5−3＜2x＜5+3,
∴ 1＜x＜4.

2. 如图，在$△ ABC$中，$AD$平分$∠ BAC$，点$E$，$F$分别在边$BD$，$AD$上，且$DE=CD$，$EF=AC$。求证：$EF // AB$。

2.【证明】如图,延长AD至点G,使DG=AD.
在△DEG和△DCA中,
$\begin{cases} DG=DA, \\ ∠GDE=∠ADC, \\ ED=CD, \end{cases}$
∴ △DEG≌△DCA(SAS),
∴ EG=CA,∠G=∠CAD.
又
∵ EF=AC,
∴ EG=EF,
∴ ∠G=∠EFD,
∴ ∠EFD=∠CAD.
∵ AD平分∠BAC,
∴ ∠BAD=∠CAD,
∴ ∠EFD=∠BAD,
∴ EF//AB.