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1. 下列调查中,适合采取抽样调查方式的是 （
A.了解某班学生的身体健康状况
B.审核书稿中的错别字
C.调查某篮球队队员的身高
D.了解一批日光灯管的使用寿命
D
）A.了解某班学生的身体健康状况
B.审核书稿中的错别字
C.调查某篮球队队员的身高
D.了解一批日光灯管的使用寿命
答案
1.D
解析
【分析】
首先明确两种调查方式的适用场景：全面调查（普查）适用于调查对象数量少、易操作、结果需精准且无破坏性的情况；抽样调查适用于调查对象数量多、具有破坏性、普查成本高或意义不大的情况。接下来逐一分析选项：A选项某班学生人数少，适合全面调查；B选项审核书稿错别字需确保无遗漏，必须全面调查；C选项篮球队队员人数少，适合全面调查；D选项调查日光灯管使用寿命时，测试会破坏灯管，无法对所有灯管全面调查，适合抽样调查。
【解析】
解：判断适合抽样调查的选项，需结合两种调查方式的适用场景分析：
1. 全面调查的适用条件：调查对象数量少、易操作、结果需精准且无破坏性；
2. 抽样调查的适用条件：调查对象数量多、具有破坏性、普查不现实。
对各选项逐一分析：
A. 某班学生数量少，了解身体健康状况适合全面调查，排除；
B. 审核书稿错别字需确保全部正确，必须全面调查，排除；
C. 篮球队队员数量少，调查身高适合全面调查，排除；
D. 调查日光灯管使用寿命具有破坏性，无法对所有灯管测试，适合抽样调查，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
抽样调查与全面调查
【点评】
本题考查统计中调查方式的选择，属于基础题型，需明确两种调查方式的适用场景，难度较低。
【难度系数】
0.4
首先明确两种调查方式的适用场景：全面调查（普查）适用于调查对象数量少、易操作、结果需精准且无破坏性的情况；抽样调查适用于调查对象数量多、具有破坏性、普查成本高或意义不大的情况。接下来逐一分析选项：A选项某班学生人数少，适合全面调查；B选项审核书稿错别字需确保无遗漏，必须全面调查；C选项篮球队队员人数少，适合全面调查；D选项调查日光灯管使用寿命时，测试会破坏灯管，无法对所有灯管全面调查，适合抽样调查。
【解析】
解：判断适合抽样调查的选项，需结合两种调查方式的适用场景分析：
1. 全面调查的适用条件：调查对象数量少、易操作、结果需精准且无破坏性；
2. 抽样调查的适用条件：调查对象数量多、具有破坏性、普查不现实。
对各选项逐一分析：
A. 某班学生数量少，了解身体健康状况适合全面调查，排除；
B. 审核书稿错别字需确保全部正确，必须全面调查，排除；
C. 篮球队队员数量少，调查身高适合全面调查，排除；
D. 调查日光灯管使用寿命具有破坏性，无法对所有灯管测试，适合抽样调查，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
抽样调查与全面调查
【点评】
本题考查统计中调查方式的选择，属于基础题型，需明确两种调查方式的适用场景，难度较低。
【难度系数】
0.4
2.黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔的厚度为 0.000 000 091 m，则 0.000 000 091用科学记数法表示是 （
A.$0.91× 10^{-7}$
B.$9.1× 10^{-8}$
C.$9.1× 10^{-7}$
D.$0.91× 10^{-8}$
B
）A.$0.91× 10^{-7}$
B.$9.1× 10^{-8}$
C.$9.1× 10^{-7}$
D.$0.91× 10^{-8}$
答案
2.B
解析
【分析】首先明确绝对值小于1的正数的科学记数法规则：可表示为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数左边第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）。解题时，先找到原数$0.000000091$的第一个非零数字9，数出其前面零的个数确定$n$，再确定$a$的值，最后对比选项得出答案。
【解析】科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。当原数绝对值小于1时，$n$为负整数，其绝对值等于原数中第一个非零数字前所有零的个数。对于$0.000000091$，将小数点向右移动8位得到$9.1$，满足$1≤9.1＜10$，此时小数点移动了8位，故$n=-8$，因此$0.000000091=9.1×10^{-8}$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，核心是掌握$a$和$n$的确定方法，属于基础题型，需注意$a$的取值范围和$n$的正负性。
【难度系数】0.8
【解析】科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。当原数绝对值小于1时，$n$为负整数，其绝对值等于原数中第一个非零数字前所有零的个数。对于$0.000000091$，将小数点向右移动8位得到$9.1$，满足$1≤9.1＜10$，此时小数点移动了8位，故$n=-8$，因此$0.000000091=9.1×10^{-8}$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，核心是掌握$a$和$n$的确定方法，属于基础题型，需注意$a$的取值范围和$n$的正负性。
【难度系数】0.8
3. 若 $ a=2b $，则分式 $ \dfrac{a-b}{b} $ 的值是 （
A.$ -\dfrac{1}{2} $
B.$ -1 $
C.$ 1 $
D.$ \dfrac{1}{2} $
C
）A.$ -\dfrac{1}{2} $
B.$ -1 $
C.$ 1 $
D.$ \dfrac{1}{2} $
答案
3.C
解析
【分析】本题给出了a与b的关系，要求分式的值，解题思路是将已知的$a=2b$代入所求分式，通过化简计算得出结果，再匹配选项选出答案，注意分式的分母不能为0，这里默认$b≠0$。
【解析】已知$ a=2b $，且分式分母$ b≠0 $，将$ a=2b $代入分式$ \dfrac{a - b}{b} $，可得：
$\dfrac{a - b}{b} = \dfrac{2b - b}{b} = \dfrac{b}{b} = 1$
【答案】C
【知识点】分式的化简求值、代数式代入求值
【点评】本题是基础的代数式求值题，直接利用已知关系代入分式化简即可，考查对分式基本运算的掌握，属于容易题。
【难度系数】0.8
【解析】已知$ a=2b $，且分式分母$ b≠0 $，将$ a=2b $代入分式$ \dfrac{a - b}{b} $，可得：
$\dfrac{a - b}{b} = \dfrac{2b - b}{b} = \dfrac{b}{b} = 1$
【答案】C
【知识点】分式的化简求值、代数式代入求值
【点评】本题是基础的代数式求值题，直接利用已知关系代入分式化简即可，考查对分式基本运算的掌握，属于容易题。
【难度系数】0.8
4. 下列运算结果正确的是
A.$2a^3 + a^3 = 3a^6$
B.$2a^3 · a^3 = 2a^6$
C.$(2a^3)^3 = 8a^6$
D.$2a^3 ÷ a = 2a^3$
（
A.$2a^3 + a^3 = 3a^6$
B.$2a^3 · a^3 = 2a^6$
C.$(2a^3)^3 = 8a^6$
D.$2a^3 ÷ a = 2a^3$
（
B
）答案
4.B
解析
【分析】
这道题考查整式的基本运算，需逐一依据合并同类项、幂的相关运算法则判断选项的正确性。解题思路是：先回忆各运算的规则，再对每个选项的运算过程和结果进行验证，找出正确选项。
【解析】
选项A：合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变。$2a^3 + a^3 = (2+1)a^3 = 3a^3$，而非$3a^6$，故A错误。
选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。$2a^3 · a^3 = 2a^{3+3} = 2a^6$，计算正确，故B正确。
选项C：积的乘方等于各因式分别乘方，再把所得幂相乘。$(2a^3)^3 = 2^3 · (a^3)^3 = 8a^9$，而非$8a^6$，故C错误。
选项D：同底数幂相除，底数不变，指数相减。$2a^3 ÷ a = 2a^{3-1} = 2a^2$，而非$2a^3$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项、幂的运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查合并同类项、同底数幂乘除、积的乘方的运算法则，需注意指数运算的细节，避免混淆法则导致错误，属于学生易掌握的基础题。
【难度系数】
0.8
这道题考查整式的基本运算，需逐一依据合并同类项、幂的相关运算法则判断选项的正确性。解题思路是：先回忆各运算的规则，再对每个选项的运算过程和结果进行验证，找出正确选项。
【解析】
选项A：合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变。$2a^3 + a^3 = (2+1)a^3 = 3a^3$，而非$3a^6$，故A错误。
选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。$2a^3 · a^3 = 2a^{3+3} = 2a^6$，计算正确，故B正确。
选项C：积的乘方等于各因式分别乘方，再把所得幂相乘。$(2a^3)^3 = 2^3 · (a^3)^3 = 8a^9$，而非$8a^6$，故C错误。
选项D：同底数幂相除，底数不变，指数相减。$2a^3 ÷ a = 2a^{3-1} = 2a^2$，而非$2a^3$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项、幂的运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查合并同类项、同底数幂乘除、积的乘方的运算法则，需注意指数运算的细节，避免混淆法则导致错误，属于学生易掌握的基础题。
【难度系数】
0.8
5.如图,点 A 到 BC 的距离是图中某条线段的长,则这条线段是 (
A.AB
B.AD
C.AC
D.CD
C
)A.AB
B.AD
C.AC
D.CD
答案
5.C
解析
【分析】要解决本题，需先明确点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。题目要求找“点A到BC的距离”，即从点A出发作垂直于直线BC的垂线段，观察图形，△ABC中∠ACB为直角，说明AC与BC互相垂直，因此点A到BC的垂线段是AC，据此可判断答案。
【解析】根据点到直线的距离的定义，点到直线的距离是该点到直线的垂线段的长度。由图可知，∠ACB=90°，即AC⊥BC，所以点A到直线BC的垂线段为线段AC，因此点A到BC的距离对应线段AC，故选C。
【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【点评】本题考查几何基础概念，难度较低，核心是准确理解点到直线的距离的定义，结合图形找到对应垂线段即可。
【难度系数】0.2
【解析】根据点到直线的距离的定义，点到直线的距离是该点到直线的垂线段的长度。由图可知，∠ACB=90°，即AC⊥BC，所以点A到直线BC的垂线段为线段AC，因此点A到BC的距离对应线段AC，故选C。
【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【点评】本题考查几何基础概念，难度较低，核心是准确理解点到直线的距离的定义，结合图形找到对应垂线段即可。
【难度系数】0.2
6. 小沈同学在计算$(2a^3b) · (3a)$时，他的第一步计算过程是：
$(2a^3b) · (3a) = (2 × 3)(a^3 · a)b$
则小沈这一步做法的依据是 （
A.乘法的交换律和结合律
B.等式的基本性质1
C.等式的基本性质2
D.分配律
$(2a^3b) · (3a) = (2 × 3)(a^3 · a)b$
则小沈这一步做法的依据是 （
A
）A.乘法的交换律和结合律
B.等式的基本性质1
C.等式的基本性质2
D.分配律
答案
6.A
解析
【分析】
要判断小沈计算步骤的依据，需先明确各运算律和性质的适用场景：小沈的计算是将单项式乘法中的系数、同底数幂重新分组结合，需区分乘法运算律、等式性质、分配律的不同，逐一排除错误选项即可得出答案。
【解析】
小沈的计算过程为：$(2a^3b)·(3a) = (2 × 3)(a^3 · a)b$，该步骤中，先交换了因式的位置（运用乘法交换律），再将系数2与3、同底数幂$a^3$与a分别结合优先运算（运用乘法结合律）。
选项B、C：等式的基本性质针对等式两边的等量变形，本题是乘法运算，不涉及等式性质，排除；
选项D：乘法分配律是乘法对加法的运算规律，形式为$a(b+c)=ab+ac$，本题是单项式乘法，未涉及加法分配，排除；
因此正确答案为A。
【答案】
A
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律、单项式乘法
【点评】
本题考查单项式乘法的运算依据，核心是区分乘法运算律与等式性质、分配律的适用场景，属于基础概念类题目，难度较低。
【难度系数】
0.8
要判断小沈计算步骤的依据，需先明确各运算律和性质的适用场景：小沈的计算是将单项式乘法中的系数、同底数幂重新分组结合，需区分乘法运算律、等式性质、分配律的不同，逐一排除错误选项即可得出答案。
【解析】
小沈的计算过程为：$(2a^3b)·(3a) = (2 × 3)(a^3 · a)b$，该步骤中，先交换了因式的位置（运用乘法交换律），再将系数2与3、同底数幂$a^3$与a分别结合优先运算（运用乘法结合律）。
选项B、C：等式的基本性质针对等式两边的等量变形，本题是乘法运算，不涉及等式性质，排除；
选项D：乘法分配律是乘法对加法的运算规律，形式为$a(b+c)=ab+ac$，本题是单项式乘法，未涉及加法分配，排除；
因此正确答案为A。
【答案】
A
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律、单项式乘法
【点评】
本题考查单项式乘法的运算依据，核心是区分乘法运算律与等式性质、分配律的适用场景，属于基础概念类题目，难度较低。
【难度系数】
0.8
7. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x+y=6,\\x+2y=9\end{cases}$的解满足$x+y=k$，则$k$的值是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
7.C
解析
【分析】本题要求根据方程组的解满足$x+y=k$求$k$的值，可通过两种思路解题：一是先解二元一次方程组求出$x$、$y$的值，再代入$x+y$计算$k$；二是观察方程组结构，将两个方程相加，整体求出$x+y$的值，这种方法更简便。
【解析】将方程组中的两个方程相加：$(2x+y)+(x+2y)=6+9$，化简得$3x+3y=15$，两边同时除以3，可得$x+y=5$。因为$x+y=k$，所以$k=5$。
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解，代数式求值
【点评】本题可通过整体相加的方法简化计算，避免单独求解$x$、$y$的繁琐，考查了对二元一次方程组的灵活运用，体现了整体思想的应用。
【难度系数】0.7
【解析】将方程组中的两个方程相加：$(2x+y)+(x+2y)=6+9$，化简得$3x+3y=15$，两边同时除以3，可得$x+y=5$。因为$x+y=k$，所以$k=5$。
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解，代数式求值
【点评】本题可通过整体相加的方法简化计算，避免单独求解$x$、$y$的繁琐，考查了对二元一次方程组的灵活运用，体现了整体思想的应用。
【难度系数】0.7
