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1.神舟飞船发射前,通常要检验舱体的气密性.某科技小组设计的检测电路如图甲所示,电源电压恒定不变,定值电阻$R_0=50\Omega$,压力传感器$R$的阻值随环境气压的变化规律如图乙所示.进行气密性检测时,将压力传感器$R$置于舱体内,舱体置于真空室中,舱体不漏气时,舱体内气压为$1.0×10^5Pa$,此时电压表的示数为10V.求:
(1)舱体不漏气时通过$R_0$的电流.
(2)电源电压.
(3)电压表的示数为7.5V时舱体内的气压.
(1)舱体不漏气时通过$R_0$的电流.
(2)电源电压.
(3)电压表的示数为7.5V时舱体内的气压.
答案
(1)由题图甲可知两电阻串联接入电路,电压表测量$R_0$两端的电压.
由题意可知,当舱体不漏气时,电压表的示数为10V,定值电阻$R_0$的阻值为50Ω,
根据欧姆定律可得通过$R_0$的电流$I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{10\mathrm{V}}{50\Omega}=0.2\mathrm{A}$.
(2)由题图乙可知,当舱体内气压为$1.0×10^5\mathrm{Pa}$时,压力传感器$R$的阻值为10Ω,
电路中的总电阻$R_{\mathrm{总}}=R+R_0=10\Omega+50\Omega=60\Omega$,
电源电压$U=IR_{\mathrm{总}}=I_0R_{\mathrm{总}}=0.2\mathrm{A}×60\Omega=12\mathrm{V}$.
(3)当电压表的示数为7.5V时,电路中的电流
$I'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{7.5\mathrm{V}}{50\Omega}=0.15\mathrm{A}$,
压力传感器$R$两端的电压
$U_R'=U-U_0'=12\mathrm{V}-7.5\mathrm{V}=4.5\mathrm{V}$,
压力传感器$R$的阻值$R'=\frac{U_R'}{I'}=\frac{4.5\mathrm{V}}{0.15\mathrm{A}}=30\Omega$,
由题图乙可知,当压力传感器$R$的阻值为30Ω时,舱内的气压为$p=0.4×10^5\mathrm{Pa}=4×10^4\mathrm{Pa}$.
由题意可知,当舱体不漏气时,电压表的示数为10V,定值电阻$R_0$的阻值为50Ω,
根据欧姆定律可得通过$R_0$的电流$I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{10\mathrm{V}}{50\Omega}=0.2\mathrm{A}$.
(2)由题图乙可知,当舱体内气压为$1.0×10^5\mathrm{Pa}$时,压力传感器$R$的阻值为10Ω,
电路中的总电阻$R_{\mathrm{总}}=R+R_0=10\Omega+50\Omega=60\Omega$,
电源电压$U=IR_{\mathrm{总}}=I_0R_{\mathrm{总}}=0.2\mathrm{A}×60\Omega=12\mathrm{V}$.
(3)当电压表的示数为7.5V时,电路中的电流
$I'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{7.5\mathrm{V}}{50\Omega}=0.15\mathrm{A}$,
压力传感器$R$两端的电压
$U_R'=U-U_0'=12\mathrm{V}-7.5\mathrm{V}=4.5\mathrm{V}$,
压力传感器$R$的阻值$R'=\frac{U_R'}{I'}=\frac{4.5\mathrm{V}}{0.15\mathrm{A}}=30\Omega$,
由题图乙可知,当压力传感器$R$的阻值为30Ω时,舱内的气压为$p=0.4×10^5\mathrm{Pa}=4×10^4\mathrm{Pa}$.
解析
【分析】
首先明确电路结构：图甲中定值电阻$R_0$与压力传感器$R$串联，电压表测定值电阻$R_0$两端的电压。解题思路：(1)求通过$R_0$的电流，利用欧姆定律，结合已知的$R_0$阻值和其两端电压直接计算；(2)求电源电压，需从图乙中读取舱体不漏气时对应的$R$阻值，结合串联电路总电阻，用$U=IR_{总}$计算；(3)当电压表示数为7.5V时，先算此时电路电流，再求$R$两端电压，进而算出$R$的阻值，最后从图乙中找到对应阻值的气压。
【解析】
(1) 由图甲可知，$R_0$与$R$串联，电压表测$R_0$两端电压。已知舱体不漏气时，电压表示数$U_0=10V$，$R_0=50Ω$，根据欧姆定律，通过$R_0$的电流：
$I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{10V}{50Ω}=0.2A$。
(2) 由图乙可知，当舱体内气压为$1.0×10^5Pa$时，压力传感器$R$的阻值$R=10Ω$。串联电路总电阻：
$R_{总}=R+R_0=10Ω+50Ω=60Ω$。
串联电路电流处处相等，电路电流$I=I_0=0.2A$，电源电压：
$U=IR_{总}=0.2A×60Ω=12V$。
(3) 当电压表示数$U_0'=7.5V$时，电路电流：
$I'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{7.5V}{50Ω}=0.15A$。
此时压力传感器$R$两端的电压：
$U_R'=U-U_0'=12V-7.5V=4.5V$。
压力传感器的阻值：
$R'=\frac{U_R'}{I'}=\frac{4.5V}{0.15A}=30Ω$。
由图乙可知，当$R=30Ω$时，舱体内气压$p=0.4×10^5Pa$。
【答案】
(1) $0.2A$；(2) $12V$；(3) $0.4×10^5Pa$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、图像信息读取
【点评】
本题结合气密性检测电路，考查欧姆定律在串联电路中的实际应用，要求学生能从图像中提取对应气压的电阻值，掌握串联电路的电流、电压规律，属于基础应用类题目，注重知识的实际运用。
【难度系数】
0.6
首先明确电路结构：图甲中定值电阻$R_0$与压力传感器$R$串联，电压表测定值电阻$R_0$两端的电压。解题思路：(1)求通过$R_0$的电流，利用欧姆定律，结合已知的$R_0$阻值和其两端电压直接计算；(2)求电源电压，需从图乙中读取舱体不漏气时对应的$R$阻值，结合串联电路总电阻，用$U=IR_{总}$计算；(3)当电压表示数为7.5V时，先算此时电路电流，再求$R$两端电压，进而算出$R$的阻值，最后从图乙中找到对应阻值的气压。
【解析】
(1) 由图甲可知，$R_0$与$R$串联，电压表测$R_0$两端电压。已知舱体不漏气时，电压表示数$U_0=10V$，$R_0=50Ω$，根据欧姆定律，通过$R_0$的电流：
$I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{10V}{50Ω}=0.2A$。
(2) 由图乙可知，当舱体内气压为$1.0×10^5Pa$时，压力传感器$R$的阻值$R=10Ω$。串联电路总电阻：
$R_{总}=R+R_0=10Ω+50Ω=60Ω$。
串联电路电流处处相等，电路电流$I=I_0=0.2A$，电源电压：
$U=IR_{总}=0.2A×60Ω=12V$。
(3) 当电压表示数$U_0'=7.5V$时，电路电流：
$I'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{7.5V}{50Ω}=0.15A$。
此时压力传感器$R$两端的电压：
$U_R'=U-U_0'=12V-7.5V=4.5V$。
压力传感器的阻值：
$R'=\frac{U_R'}{I'}=\frac{4.5V}{0.15A}=30Ω$。
由图乙可知，当$R=30Ω$时，舱体内气压$p=0.4×10^5Pa$。
【答案】
(1) $0.2A$；(2) $12V$；(3) $0.4×10^5Pa$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、图像信息读取
【点评】
本题结合气密性检测电路，考查欧姆定律在串联电路中的实际应用，要求学生能从图像中提取对应气压的电阻值，掌握串联电路的电流、电压规律，属于基础应用类题目，注重知识的实际运用。
【难度系数】
0.6
2.(2024·射阳月考)如图甲所示为一个超声波加湿器,如图乙所示为其内部湿度监测装置的简化电路图.已知电源电压为12V,定值电阻$R_0$的阻值为20Ω,湿敏电阻$R$的阻值随湿度$R_H$变化的关系图像如图丙所示,其阻值最大为120Ω(图中未画出).在电路安全工作的前提下,求:
(1)当电流表的示数为0.2A时,$R$接入电路中的阻值.
(2)当电压表的示数为8V时,通过$R_0$的电流.
(3)当空气的湿度达到50%时,电压表的示数.
(1)当电流表的示数为0.2A时,$R$接入电路中的阻值.
(2)当电压表的示数为8V时,通过$R_0$的电流.
(3)当空气的湿度达到50%时,电压表的示数.
答案
(1)当电流表的示数为0.2A时,由$I=\frac{U}{R}$可得,定值电阻$R_0$两端的电压$U_0=IR_0=0.2\mathrm{A}×20\Omega=4\mathrm{V}$.
根据串联电路电压的规律可知
$R$两端的电压$U_R=U-U_0=12\mathrm{V}-4\mathrm{V}=8\mathrm{V}$,
因串联电路中各处的电流都相等,所以$R$接入电路中的阻值$R=\frac{U_R}{I}=\frac{8\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}}=40\Omega$.
(2)当电压表的示数为8V时,由串联电路电压的规律可知,定值电阻两端的电压$U_0'=U-U_R'=12\mathrm{V}-8\mathrm{V}=4\mathrm{V}$,
通过$R_0$的电流$I_0=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{4\mathrm{V}}{20\Omega}=0.2\mathrm{A}$.
(3)由题图丙可知,当空气的湿度达到50%时,湿敏电阻$R$的阻值为$R'=60\Omega$,
此时电路中的电流$I'=\frac{U}{R'+R_0}=\frac{12\mathrm{V}}{60\Omega+20\Omega}=0.15\mathrm{A}$,
故$R$两端的电压$U_R''=I'R'=0.15\mathrm{A}×60\Omega=9\mathrm{V}$,
即电压表的示数为9V.
根据串联电路电压的规律可知
$R$两端的电压$U_R=U-U_0=12\mathrm{V}-4\mathrm{V}=8\mathrm{V}$,
因串联电路中各处的电流都相等,所以$R$接入电路中的阻值$R=\frac{U_R}{I}=\frac{8\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}}=40\Omega$.
(2)当电压表的示数为8V时,由串联电路电压的规律可知,定值电阻两端的电压$U_0'=U-U_R'=12\mathrm{V}-8\mathrm{V}=4\mathrm{V}$,
通过$R_0$的电流$I_0=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{4\mathrm{V}}{20\Omega}=0.2\mathrm{A}$.
(3)由题图丙可知,当空气的湿度达到50%时,湿敏电阻$R$的阻值为$R'=60\Omega$,
此时电路中的电流$I'=\frac{U}{R'+R_0}=\frac{12\mathrm{V}}{60\Omega+20\Omega}=0.15\mathrm{A}$,
故$R$两端的电压$U_R''=I'R'=0.15\mathrm{A}×60\Omega=9\mathrm{V}$,
即电压表的示数为9V.
解析
【分析】本题为串联电路的欧姆定律应用问题，电路中定值电阻$R_0$与湿敏电阻$R$串联，电流表测电路总电流，电压表测$R$两端电压。解题时需利用串联电路“电流处处相等、总电压等于各部分电压之和”的规律，结合欧姆定律$I=\frac{U}{R}$逐步计算各物理量；同时需从图丙中读取湿度对应的湿敏电阻阻值，代入公式求解。
【解析】
(1) 当电流表示数为$0.2A$时，根据欧姆定律，定值电阻$R_0$两端的电压：
$U_0 = IR_0 = 0.2A×20Ω = 4V$
串联电路总电压等于各部分电压之和，因此湿敏电阻$R$两端的电压：
$U_R = U - U_0 = 12V - 4V = 8V$
串联电路电流处处相等，故$R$接入电路的阻值：
$R = \frac{U_R}{I} = \frac{8V}{0.2A} = 40Ω$
(2) 当电压表示数为$8V$时，即$R$两端电压$U_R' = 8V$，则定值电阻$R_0$两端的电压：
$U_0' = U - U_R' = 12V - 8V = 4V$
通过$R_0$的电流：
$I_0 = \frac{U_0'}{R_0} = \frac{4V}{20Ω} = 0.2A$
(3) 由图丙可知，当湿度$R_H = 50\%$时，湿敏电阻的阻值$R' = 60Ω$，此时电路总电阻：
$R_{总} = R' + R_0 = 60Ω + 20Ω = 80Ω$
电路中的电流：
$I' = \frac{U}{R_{总}} = \frac{12V}{80Ω} = 0.15A$
电压表测$R$两端电压，故电压表示数：
$U_R'' = I'R' = 0.15A×60Ω = 9V$
【答案】
(1) $40Ω$；(2) $0.2A$；(3) $9V$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题结合串联电路规律与欧姆定律，同时考查从图像中读取数据的能力，属于电学基础计算题，解题关键是明确电路连接方式及各电表测量对象，难度适中。
【难度系数】
0.5
【解析】
(1) 当电流表示数为$0.2A$时，根据欧姆定律，定值电阻$R_0$两端的电压：
$U_0 = IR_0 = 0.2A×20Ω = 4V$
串联电路总电压等于各部分电压之和，因此湿敏电阻$R$两端的电压：
$U_R = U - U_0 = 12V - 4V = 8V$
串联电路电流处处相等，故$R$接入电路的阻值：
$R = \frac{U_R}{I} = \frac{8V}{0.2A} = 40Ω$
(2) 当电压表示数为$8V$时，即$R$两端电压$U_R' = 8V$，则定值电阻$R_0$两端的电压：
$U_0' = U - U_R' = 12V - 8V = 4V$
通过$R_0$的电流：
$I_0 = \frac{U_0'}{R_0} = \frac{4V}{20Ω} = 0.2A$
(3) 由图丙可知，当湿度$R_H = 50\%$时，湿敏电阻的阻值$R' = 60Ω$，此时电路总电阻：
$R_{总} = R' + R_0 = 60Ω + 20Ω = 80Ω$
电路中的电流：
$I' = \frac{U}{R_{总}} = \frac{12V}{80Ω} = 0.15A$
电压表测$R$两端电压，故电压表示数：
$U_R'' = I'R' = 0.15A×60Ω = 9V$
【答案】
(1) $40Ω$；(2) $0.2A$；(3) $9V$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题结合串联电路规律与欧姆定律，同时考查从图像中读取数据的能力，属于电学基础计算题，解题关键是明确电路连接方式及各电表测量对象，难度适中。
【难度系数】
0.5
