3.(2024·东台月考)如图,图甲和图乙是利用热敏电阻来测量温度的原理图.电源电压均为15V且保持不变,$R_0$为定值电阻,热敏电阻$R$的阻值随温度的变化关系如图丙所示.则:
(1)图甲中,当温度为$20°\mathrm{C}$时,电流表的示数为$0.2\mathrm{A}$,这时热敏电阻两端的电压、定值电阻$R_0$的阻值分别是多少?
(2)图乙中,当电压表的示数为$7.5\mathrm{V}$时,此时的温度是多少?

(1)由图像可知,当温度为$20°\mathrm{C}$时,$R=55\Omega$.
热敏电阻两端的电压$U=IR=0.2\mathrm{A}×55\Omega=11\mathrm{V}$,
定值电阻$R_0$两端的电压$U_0=U_{\mathrm{总}}-U=15\mathrm{V}-11\mathrm{V}=4\mathrm{V}$,
定值电阻$R_0$的阻值$R_0=\frac{U_0}{I}=\frac{4\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}}=20\Omega$.
(2)电路中的电流$I'=\frac{U_1}{R_0}=\frac{7.5\mathrm{V}}{20\Omega}=0.375\mathrm{A}$,
热敏电阻两端的电压$U_{\mathrm{热}}=U-U_1=15\mathrm{V}-7.5\mathrm{V}=7.5\mathrm{V}$,
热敏电阻的阻值$R_{\mathrm{热}}=\frac{U_{\mathrm{热}}}{I'}=\frac{7.5\mathrm{V}}{0.375\mathrm{A}}=20\Omega$,
由题图乙可知,此时的温度为$60°\mathrm{C}$.

【分析】
本题需结合串联电路的特点、欧姆定律以及热敏电阻的阻值-温度图像解题。对于图甲，是定值电阻$R_0$与热敏电阻$R$串联，电流表测电路电流，先从图丙读取对应温度下热敏电阻的阻值，再利用欧姆定律和串联电路电压规律计算；对于图乙，同样是串联电路，电压表测$R_0$两端电压，结合已求出的$R_0$阻值，先算电路电流，再求热敏电阻阻值，最后从图丙对应温度。
【解析】
(1) 由图丙可知，温度为$20°\mathrm{C}$时，热敏电阻的阻值$R=55\Omega$。
图甲中，$R_0$与$R$串联，电路电流$I=0.2\mathrm{A}$，根据欧姆定律，热敏电阻两端的电压：
$U_R=IR=0.2\mathrm{A}×55\Omega=11\mathrm{V}$。
串联电路总电压等于各部分电压之和，定值电阻$R_0$两端的电压：
$U_0=U_{\mathrm{总}}-U_R=15\mathrm{V}-11\mathrm{V}=4\mathrm{V}$。
则定值电阻$R_0$的阻值：
$R_0=\frac{U_0}{I}=\frac{4\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}}=20\Omega$。
(2) 图乙中，$R_0$与$R$串联，电压表测$R_0$两端电压，当电压表示数为$7.5\mathrm{V}$时，电路电流：
$I'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{7.5\mathrm{V}}{20\Omega}=0.375\mathrm{A}$。
此时热敏电阻两端的电压：
$U_R'=U_{\mathrm{总}}-U_0'=15\mathrm{V}-7.5\mathrm{V}=7.5\mathrm{V}$。
热敏电阻的阻值：
$R'=\frac{U_R'}{I'}=\frac{7.5\mathrm{V}}{0.375\mathrm{A}}=20\Omega$。
由图丙可知，热敏电阻阻值为$20\Omega$时，对应的温度为$60°\mathrm{C}$。
【答案】
(1) 热敏电阻两端的电压为$11\mathrm{V}$，定值电阻$R_0$的阻值为$20\Omega$；(2) 此时的温度为$60°\mathrm{C}$。
【知识点】
欧姆定律应用、串联电路的电压规律、热敏电阻的特性。
【点评】
本题结合串联电路特点与欧姆定律，考查学生从图像中提取信息并应用公式解题的能力，需注意区分两个电路的测量对象，难度适中。
【难度系数】
0.5

4. 如图所示，电源电压恒定，$R_1$、$R_2$是定值电阻，$R_1=10\Omega$，滑动变阻器$R_3$标有“$30\Omega$ 0.5A”字样，只闭合开关$S_1$，电流表的示数为1A；再闭合开关$S_2$、$S_3$，电流表的示数变为1.5A.
(1)求电源电压.
(2)当开关$S_1$、$S_2$、$S_3$都闭合时，求$R_2$的阻值.
(3)只闭合开关$S_3$，移动滑动变阻器的滑片，当电流表的示数为0.4A时，求滑动变阻器接入电路中的阻值.

(1)只闭合开关$\mathrm{S}_1$时,只有$R_1$接入电路,
电源电压$U=U_1=I_1R_1=1\mathrm{A}×10\Omega=10\mathrm{V}$.
(2)当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$均闭合时,$R_3$被短路,$R_1$和$R_2$并联,
通过$R_2$的电流$I_2=I-I_1=1.5\mathrm{A}-1\mathrm{A}=0.5\mathrm{A}$,
$R_2$的阻值$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{10\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}}=20\Omega$.
(3)只闭合开关$\mathrm{S}_3$时,$R_1$和$R_3$串联,
总电阻$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I'}=\frac{10\mathrm{V}}{0.4\mathrm{A}}=25\Omega$,
滑动变阻器接入电路中的阻值
$R_3=R_{\mathrm{总}}-R_1=25\Omega-10\Omega=15\Omega$.

【分析】
要解决本题，需先根据开关的通断情况判断电路的连接方式，再结合欧姆定律及串并联电路的电流、电压规律进行计算：
1. 只闭合$\mathrm{S}_1$时，电路为$R_1$的简单电路，电流表测$R_1$的电流，利用欧姆定律可求电源电压；
2. 三个开关都闭合时，$\mathrm{S}_3$闭合会短路$R_3$，此时$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律算出通过$R_2$的电流，再由欧姆定律求$R_2$的阻值；
3. 只闭合$\mathrm{S}_3$时，$R_1$与$R_3$串联，电流表测串联电路的电流，先由欧姆定律算出总电阻，再减去$R_1$的阻值得到滑动变阻器接入的阻值。
【解析】
(1) 当只闭合开关$\mathrm{S}_1$时，只有$R_1$接入电路，电流表测电路电流$I_1=1\mathrm{A}$，根据欧姆定律$U=IR$，电源电压：
$U=I_1R_1=1\mathrm{A}×10\Omega=10\mathrm{V}$。
(2) 当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$都闭合时，$R_3$被短路，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流$I=1.5\mathrm{A}$。
因并联电路各支路独立工作，通过$R_1$的电流仍为$I_1=1\mathrm{A}$，根据并联电路电流规律，通过$R_2$的电流：
$I_2=I-I_1=1.5\mathrm{A}-1\mathrm{A}=0.5\mathrm{A}$。
并联电路各支路电压等于电源电压，即$U_2=U=10\mathrm{V}$，则$R_2$的阻值：
$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{10\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}}=20\Omega$。
(3) 当只闭合开关$\mathrm{S}_3$时，$R_1$与$R_3$串联，电流表测电路电流$I'=0.4\mathrm{A}$，根据欧姆定律，电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I'}=\frac{10\mathrm{V}}{0.4\mathrm{A}}=25\Omega$。
串联电路总电阻等于各电阻之和，故滑动变阻器接入阻值：
$R_3=R_{\mathrm{总}}-R_1=25\Omega-10\Omega=15\Omega$。
【答案】
(1) 电源电压为$10\mathrm{V}$；
(2) $R_2$的阻值为$20\Omega$；
(3) 滑动变阻器接入电路中的阻值为$15\Omega$。
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点、电路分析
【点评】
本题结合开关通断考查电路分析与欧姆定律的应用，需准确判断不同开关状态下的电路连接方式，利用串并联规律和欧姆定律逐步计算，属于电学基础题型。
【难度系数】
0.6