登录
9.如图所示,用手沿竖直方向匀速拉一个动滑轮,使挂在下面重为G的物体缓慢上升,动滑轮的重力不可忽略,现改变物体的重力G,不计绳重与摩擦,则动滑轮的机械效率η与物体重力G的关系可能符合下列图中的（
）
）答案
9.B
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确动滑轮机械效率的计算逻辑：不计绳重与摩擦时，动滑轮的额外功仅来自克服自身重力做的功，据此推导机械效率与物体重力G的关系，再结合图像变化规律判断选项。
【解析】
不计绳重和摩擦，动滑轮的机械效率公式为：
η = W有 / W总 = (Gh) / (Gh + G动h) = G / (G + G动) （G为物体重力，G动为动滑轮重力，是定值）
整理得：η = 1 / (1 + G动/G)
当物体重力G增大时，G动不变，G动/G的值减小，因此η会增大；当G趋近于无穷大时，η趋近于1（即100%），说明η随G的增大而增大，且增长速度逐渐变慢，图像为向上凸的曲线。
分析选项：A为正比例直线（η随G线性增大，不符合规律）；C为η不变（错误）；D为η随G增大而减小（错误）；只有B符合上述变化规律。
【答案】
B
【知识点】
机械效率、动滑轮机械效率
【点评】
本题考查动滑轮机械效率的影响因素，核心是推导机械效率公式，明确额外功来源，通过分析变量关系判断图像，需掌握机械效率的计算逻辑，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先明确动滑轮机械效率的计算逻辑：不计绳重与摩擦时，动滑轮的额外功仅来自克服自身重力做的功，据此推导机械效率与物体重力G的关系，再结合图像变化规律判断选项。
【解析】
不计绳重和摩擦，动滑轮的机械效率公式为：
η = W有 / W总 = (Gh) / (Gh + G动h) = G / (G + G动) （G为物体重力，G动为动滑轮重力，是定值）
整理得：η = 1 / (1 + G动/G)
当物体重力G增大时，G动不变，G动/G的值减小，因此η会增大；当G趋近于无穷大时，η趋近于1（即100%），说明η随G的增大而增大，且增长速度逐渐变慢，图像为向上凸的曲线。
分析选项：A为正比例直线（η随G线性增大，不符合规律）；C为η不变（错误）；D为η随G增大而减小（错误）；只有B符合上述变化规律。
【答案】
B
【知识点】
机械效率、动滑轮机械效率
【点评】
本题考查动滑轮机械效率的影响因素，核心是推导机械效率公式，明确额外功来源，通过分析变量关系判断图像，需掌握机械效率的计算逻辑，难度适中。
【难度系数】
0.5
10.如图所示，工人用动滑轮提升重为800N的物体，所用拉力为F，物体以0.2m/s的速度匀速上升，此时动滑轮的机械效率为80%，不计绳重和摩擦.求：
(1)物体在10s内上升的高度.
(2)工人对绳端的拉力.
(3)当被提升的物重增大为1000N时，工人对绳端的拉力.
(1)物体在10s内上升的高度.
(2)工人对绳端的拉力.
(3)当被提升的物重增大为1000N时，工人对绳端的拉力.
答案
10.解:(1)物体在10s内上升的高度
$h=vt=0.2\mathrm{m/s} × 10\mathrm{s}=2\mathrm{m}.$
(2)由 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{G}{nF}$ 可得
工人对绳端的拉力
$F=\frac{G}{n\eta}=\frac{800\mathrm{N}}{2 × 80\%}=500\mathrm{N}.$
(3)由 $F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$ 可得动滑轮的重力
$G_{动}=nF-G=2 × 500\mathrm{N}-800\mathrm{N}=200\mathrm{N},$
当被提升的物重增大为1000N时,工人对绳端的拉力
$F'=\frac{1}{n}(G'+G_{动})=\frac{1}{2} × (1000\mathrm{N}+200\mathrm{N})=600\mathrm{N}.$
$h=vt=0.2\mathrm{m/s} × 10\mathrm{s}=2\mathrm{m}.$
(2)由 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{G}{nF}$ 可得
工人对绳端的拉力
$F=\frac{G}{n\eta}=\frac{800\mathrm{N}}{2 × 80\%}=500\mathrm{N}.$
(3)由 $F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$ 可得动滑轮的重力
$G_{动}=nF-G=2 × 500\mathrm{N}-800\mathrm{N}=200\mathrm{N},$
当被提升的物重增大为1000N时,工人对绳端的拉力
$F'=\frac{1}{n}(G'+G_{动})=\frac{1}{2} × (1000\mathrm{N}+200\mathrm{N})=600\mathrm{N}.$
解析
【分析】
1. 求物体10s内上升的高度，利用匀速直线运动的速度公式$h=vt$，直接代入已知的速度和时间计算即可。
2. 求绳端拉力时，需先确定动滑轮的绳子段数$n=2$，再结合机械效率公式推导拉力与物重、机械效率的关系，代入数值计算。
3. 当物重变化时，先根据不计绳重和摩擦时的动滑轮拉力公式，结合第二问结果求出动滑轮重力，再代入新物重计算此时的拉力。
【解析】
解：(1) 根据速度公式$h=vt$，代入数据得：
$h=0.2\mathrm{m/s} × 10\mathrm{s}=2\mathrm{m}$。
(2) 动滑轮的绳子段数$n=2$，机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F·nh}=\frac{G}{nF}$，变形得拉力$F=\frac{G}{n\eta}$，代入数据：
$F=\frac{800\mathrm{N}}{2 × 80\%}=500\mathrm{N}$。
(3) 不计绳重和摩擦时，拉力公式$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$，变形得动滑轮重力$G_{动}=nF-G$，代入数据：
$G_{动}=2 × 500\mathrm{N}-800\mathrm{N}=200\mathrm{N}$。
当物重$G'=1000\mathrm{N}$时，新的拉力$F'=\frac{1}{n}(G'+G_{动})$，代入数据：
$F'=\frac{1}{2} × (1000\mathrm{N}+200\mathrm{N})=600\mathrm{N}$。
【答案】
(1) 2m；(2) 500N；(3) 600N
【知识点】
速度计算、机械效率、滑轮组拉力计算
【点评】
本题是滑轮组的综合计算题，结合了运动学、机械效率和滑轮组的相关公式，需要学生明确动滑轮的绳子段数，掌握不计绳重和摩擦时动滑轮重力的计算方法，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
1. 求物体10s内上升的高度，利用匀速直线运动的速度公式$h=vt$，直接代入已知的速度和时间计算即可。
2. 求绳端拉力时，需先确定动滑轮的绳子段数$n=2$，再结合机械效率公式推导拉力与物重、机械效率的关系，代入数值计算。
3. 当物重变化时，先根据不计绳重和摩擦时的动滑轮拉力公式，结合第二问结果求出动滑轮重力，再代入新物重计算此时的拉力。
【解析】
解：(1) 根据速度公式$h=vt$，代入数据得：
$h=0.2\mathrm{m/s} × 10\mathrm{s}=2\mathrm{m}$。
(2) 动滑轮的绳子段数$n=2$，机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F·nh}=\frac{G}{nF}$，变形得拉力$F=\frac{G}{n\eta}$，代入数据：
$F=\frac{800\mathrm{N}}{2 × 80\%}=500\mathrm{N}$。
(3) 不计绳重和摩擦时，拉力公式$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$，变形得动滑轮重力$G_{动}=nF-G$，代入数据：
$G_{动}=2 × 500\mathrm{N}-800\mathrm{N}=200\mathrm{N}$。
当物重$G'=1000\mathrm{N}$时，新的拉力$F'=\frac{1}{n}(G'+G_{动})$，代入数据：
$F'=\frac{1}{2} × (1000\mathrm{N}+200\mathrm{N})=600\mathrm{N}$。
【答案】
(1) 2m；(2) 500N；(3) 600N
【知识点】
速度计算、机械效率、滑轮组拉力计算
【点评】
本题是滑轮组的综合计算题，结合了运动学、机械效率和滑轮组的相关公式，需要学生明确动滑轮的绳子段数，掌握不计绳重和摩擦时动滑轮重力的计算方法，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
11.用五个相同的滑轮和绳子组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，分别将不同的物体$G_1$和$G_2$匀速提升相同高度，绳端所需的拉力$F$恰好相等，不计摩擦、绳和木板的重力。则绳端拉力$F$做的功之比$W_1:W_2=$
1:2
，甲、乙两个滑轮组的机械效率之比$\eta_1:\eta_2=$1:1
。答案
11.$1:2$ $1:1$ 【点拨】由题图可知,$n_甲=2,n_乙=4$,将不同的物体$G_1$和$G_2$匀速提升相同高度,绳端所需的拉力F恰好相等,此时$s_1=2h,s_2=4h$,
绳端拉力F做的功之比
$W_1:W_2=Fs_1:Fs_2=s_1:s_2=2h:4h=1:2.$
根据 $F=\frac{1}{n}(G_{动}+G)$ 知,
$G_1=2F-G_{动},G_2=4F-2G_{动},$
根据 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{Fnh}=\frac{G}{nF}$ 知,
甲、乙两个滑轮组的机械效率之比
$\eta_1:\eta_2=\frac{G_1}{2F}:\frac{G_2}{4F}=\frac{2F-G_{动}}{2F}:\frac{4F-2G_{动}}{4F}=\frac{2F-G_{动}}{2F}:$
$\frac{2 × (2F-G_{动})}{2 × 2F}=1:1.$
绳端拉力F做的功之比
$W_1:W_2=Fs_1:Fs_2=s_1:s_2=2h:4h=1:2.$
根据 $F=\frac{1}{n}(G_{动}+G)$ 知,
$G_1=2F-G_{动},G_2=4F-2G_{动},$
根据 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{Fnh}=\frac{G}{nF}$ 知,
甲、乙两个滑轮组的机械效率之比
$\eta_1:\eta_2=\frac{G_1}{2F}:\frac{G_2}{4F}=\frac{2F-G_{动}}{2F}:\frac{4F-2G_{动}}{4F}=\frac{2F-G_{动}}{2F}:$
$\frac{2 × (2F-G_{动})}{2 × 2F}=1:1.$
解析
【分析】
要解决本题，首先需确定甲、乙滑轮组中承担物重的绳子段数$n$，绳端移动距离满足$s=nh$，结合功的公式$W=Fs$可计算拉力做功之比；再根据滑轮组拉力公式$F=\frac{G_{物}+G_{动总}}{n}$求出物重，最后利用机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{G}{nF}$推导机械效率之比。
【解析】
1. 确定绳子段数：由题图可知，甲滑轮组承担物重的绳子段数$n_甲=2$，乙滑轮组承担物重的绳子段数$n_乙=4$。
2. 计算拉力做功之比：已知物体提升高度均为$h$，则绳端移动距离$s_1=n_甲h=2h$，$s_2=n_乙h=4h$。因绳端拉力$F$相等，根据$W=Fs$，可得$W_1:W_2=Fs_1:Fs_2=s_1:s_2=2h:4h=1:2$。
3. 计算机械效率之比：不计摩擦、绳和木板的重力，拉力公式为$F=\frac{G_{物}+G_{动总}}{n}$，因此$G_1=n_甲F - G_{动总甲}$，$G_2=n_乙F - G_{动总乙}$。由于滑轮相同，甲有1个动滑轮，乙有2个动滑轮，故$G_{动总甲}=G_{动}$，$G_{动总乙}=2G_{动}$。
机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F· nh}=\frac{G}{nF}$，代入得：
$\eta_1=\frac{G_1}{n_甲F}=\frac{2F - G_{动}}{2F}$，
$\eta_2=\frac{G_2}{n_乙F}=\frac{4F - 2G_{动}}{4F}=\frac{2(2F - G_{动})}{4F}=\frac{2F - G_{动}}{2F}$，
所以$\eta_1:\eta_2=\frac{2F - G_{动}}{2F}:\frac{2F - G_{动}}{2F}=1:1$。
【答案】
$1:2$；$1:1$
【知识点】
滑轮组的功；滑轮组的机械效率
【点评】
本题考查滑轮组的功和机械效率的计算，核心是确定承担物重的绳子段数，熟练运用相关公式推导，需注意动滑轮总重的分析，属于中等难度的滑轮组综合题。
【难度系数】
0.4
要解决本题，首先需确定甲、乙滑轮组中承担物重的绳子段数$n$，绳端移动距离满足$s=nh$，结合功的公式$W=Fs$可计算拉力做功之比；再根据滑轮组拉力公式$F=\frac{G_{物}+G_{动总}}{n}$求出物重，最后利用机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{G}{nF}$推导机械效率之比。
【解析】
1. 确定绳子段数：由题图可知，甲滑轮组承担物重的绳子段数$n_甲=2$，乙滑轮组承担物重的绳子段数$n_乙=4$。
2. 计算拉力做功之比：已知物体提升高度均为$h$，则绳端移动距离$s_1=n_甲h=2h$，$s_2=n_乙h=4h$。因绳端拉力$F$相等，根据$W=Fs$，可得$W_1:W_2=Fs_1:Fs_2=s_1:s_2=2h:4h=1:2$。
3. 计算机械效率之比：不计摩擦、绳和木板的重力，拉力公式为$F=\frac{G_{物}+G_{动总}}{n}$，因此$G_1=n_甲F - G_{动总甲}$，$G_2=n_乙F - G_{动总乙}$。由于滑轮相同，甲有1个动滑轮，乙有2个动滑轮，故$G_{动总甲}=G_{动}$，$G_{动总乙}=2G_{动}$。
机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F· nh}=\frac{G}{nF}$，代入得：
$\eta_1=\frac{G_1}{n_甲F}=\frac{2F - G_{动}}{2F}$，
$\eta_2=\frac{G_2}{n_乙F}=\frac{4F - 2G_{动}}{4F}=\frac{2(2F - G_{动})}{4F}=\frac{2F - G_{动}}{2F}$，
所以$\eta_1:\eta_2=\frac{2F - G_{动}}{2F}:\frac{2F - G_{动}}{2F}=1:1$。
【答案】
$1:2$；$1:1$
【知识点】
滑轮组的功；滑轮组的机械效率
【点评】
本题考查滑轮组的功和机械效率的计算，核心是确定承担物重的绳子段数，熟练运用相关公式推导，需注意动滑轮总重的分析，属于中等难度的滑轮组综合题。
【难度系数】
0.4
