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1.(威海中考改编)体积为9的正方体,其棱长
等于
（
A.9的平方根
B.9的算术平方根
C.9的立方根
D.$\sqrt{9}$的算术平方根
等于
（
C
）A.9的平方根
B.9的算术平方根
C.9的立方根
D.$\sqrt{9}$的算术平方根
答案
1. C 解析:
∵正方体的体积为9,
∴其棱长为9的立方根.故选C.
∵正方体的体积为9,
∴其棱长为9的立方根.故选C.
2. 下列说法错误的是（
A.$\sqrt[3]{a}$中的$a$可以是正数、负数、零
B.$\sqrt{a}$中的$a$不可能是负数
C.数$a$的平方根有两个,它们互为相反数
D.数$a$的立方根只有一个
C
）A.$\sqrt[3]{a}$中的$a$可以是正数、负数、零
B.$\sqrt{a}$中的$a$不可能是负数
C.数$a$的平方根有两个,它们互为相反数
D.数$a$的立方根只有一个
答案
2. C 解析:A.$\sqrt[3]{a}$中的$a$可以是正数、负数、零,故选项正确;B.$\sqrt{a}$中的$a$不可能是负数,故选项正确;C. 如果$a$小于0,没有平方根,故选项错误;D. 数$a$的立方根只有一个,故选项正确.故选C.
3. (1)(2024·巴中中考)27 的立方根为
(2)$-3\dfrac{3}{8}$的立方根为
(3)$10^{-3}$的立方根为
(4)(邵阳中考改编)$-\sqrt{64}$的立方根为
3
.(2)$-3\dfrac{3}{8}$的立方根为
$-\dfrac{3}{2}$
.(3)$10^{-3}$的立方根为
0.1
.(4)(邵阳中考改编)$-\sqrt{64}$的立方根为
-2
.答案
3. (1)3 (2)$-\dfrac{3}{2}$ (3)0.1 (4)-2
4. 教材P67 练习T2变式 化简：
$\sqrt[3]{(-1)^{3}}=\_\_\_\_\_\_$；$(\sqrt[3]{-1})^{3}=\_\_\_\_\_\_$；
$-\sqrt[3]{a^{3}}=\_\_\_\_\_\_$；$(\sqrt[3]{-a})^{3}=\_\_\_\_\_\_.$
$\sqrt[3]{(-1)^{3}}=\_\_\_\_\_\_$；$(\sqrt[3]{-1})^{3}=\_\_\_\_\_\_$；
$-\sqrt[3]{a^{3}}=\_\_\_\_\_\_$；$(\sqrt[3]{-a})^{3}=\_\_\_\_\_\_.$
答案
4. -1 -1 $-a$ $-a$
5. 教材 P68 习题 T3 变式 求下列各式中的 $x$.
(1) $x^3 - 0.216 = 0$;
(2) $-125x^3 = 8$;
(3) $(x-2)^3 + 27 = 0$;
(4) $\dfrac{1}{2}(2x-1)^3 = 4$.
(1) $x^3 - 0.216 = 0$;
(2) $-125x^3 = 8$;
(3) $(x-2)^3 + 27 = 0$;
(4) $\dfrac{1}{2}(2x-1)^3 = 4$.
答案
5. (1)$x^3-0.216=0$,得$x^3=0.216$,解得$x=0.6$.
(2)$-125x^3=8$,得$x^3=-\dfrac{8}{125}$,解得$x=-\dfrac{2}{5}$.
(3)$(x-2)^3+27=0$,得$(x-2)^3=-27$,得$x-2=-3$,解得$x=-1$.
(4)$\dfrac{1}{2}(2x-1)^3=4$,得$(2x-1)^3=8$,得$2x-1=2$,解得$x=\dfrac{3}{2}$.
(2)$-125x^3=8$,得$x^3=-\dfrac{8}{125}$,解得$x=-\dfrac{2}{5}$.
(3)$(x-2)^3+27=0$,得$(x-2)^3=-27$,得$x-2=-3$,解得$x=-1$.
(4)$\dfrac{1}{2}(2x-1)^3=4$,得$(2x-1)^3=8$,得$2x-1=2$,解得$x=\dfrac{3}{2}$.
6. 新趋势 开放性试题 若实数 $a,b$ 满足 $\sqrt{a}+\sqrt[3]{b}=-2$.请按要求解答下列问题:
(1)若 $a,b$ 都是整数.请写出一对符合条件的$a,b$ 的值;
(2)若 $a,b$ 都是分数.请写出一对符合条件的$a,b$ 的值.
(1)若 $a,b$ 都是整数.请写出一对符合条件的$a,b$ 的值;
(2)若 $a,b$ 都是分数.请写出一对符合条件的$a,b$ 的值.
答案
6. (1)$\because\sqrt{a}+\sqrt[3]{b}=-2$,$\sqrt{1}+\sqrt[3]{-27}=1-3=-2$,$\therefore a=1$,$b=-27$符合题意.(答案不唯一)
(2)$\because\sqrt{a}+\sqrt[3]{b}=-2$,$\sqrt{\dfrac{1}{4}}+\sqrt[3]{-\dfrac{125}{8}}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{2}=-2$,$\therefore a=\dfrac{1}{4}$,$b=-\dfrac{125}{8}$符合题意.(答案不唯一)
(2)$\because\sqrt{a}+\sqrt[3]{b}=-2$,$\sqrt{\dfrac{1}{4}}+\sqrt[3]{-\dfrac{125}{8}}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{2}=-2$,$\therefore a=\dfrac{1}{4}$,$b=-\dfrac{125}{8}$符合题意.(答案不唯一)
7. 如果$-b$是$a$的立方根,那么下列结论正确的是
（
A.$-b$是$-a$的立方根
B.$b$是$a$的立方根
C.$b$是$-a$的立方根
D.以上都不对
（
C
）A.$-b$是$-a$的立方根
B.$b$是$a$的立方根
C.$b$是$-a$的立方根
D.以上都不对
答案
7. C 解析:如果$-b$是$a$的立方根,即$\sqrt[3]{a}=-b$,那么$\sqrt[3]{-a}=b$,即$b$是$-a$的立方根.故选C.
8. 若 $x＜0$, 则 $\sqrt{x^2}-\sqrt[3]{x^3}=$（
A.$x$
B.$2x$
C.$0$
D.$-2x$
D
）A.$x$
B.$2x$
C.$0$
D.$-2x$
答案
8. D 解析:$\because x＜0$,$\therefore\sqrt{x^2}=|x|=-x$,$\sqrt[3]{x^3}=x$,$\therefore\sqrt{x^2}-\sqrt[3]{x^3}=-x-x=-2x$.故选D.
9. (2025·玉林期中) 已知 $4a+4$ 的立方根是 2，$2a+4b+2$ 的算术平方根是 4，则 $a+b$ 的平方根是
$\pm2$
。答案
9. $\pm2$ 解析:$\because4a+4$的立方根是2,$2a+4b+2$的算术平方根是4,$\therefore4a+4=2^3=8$,$2a+4b+2=4^2=16$,解得$a=1$,$b=3$,$\therefore a+b=1+3=4$,$\therefore a+b$的平方根是$\pm2$.
10. (1) 若$\sqrt[3]{(4-k)^{3}}=k-4$,则$k$的值为
(2) 已知$\sqrt[3]{1-a^{2}}=1-a^{2}$,则$a$的值为
4
.(2) 已知$\sqrt[3]{1-a^{2}}=1-a^{2}$,则$a$的值为
$0,\pm1,\pm\sqrt{2}$
.答案
10. (1)4 解析:$\sqrt[3]{(4-k)^3}=4-k$,则$4-k=k-4$,解得$k=4$.
(2)$0$,$\pm1$,$\pm\sqrt{2}$ 解析:立方根等于本身的数有$0$,$-1$,$1$.当$1-a^2=0$时,$a^2=1$,则$a=\pm1$;当$1-a^2=1$时,$a^2=0$,则$a=0$;当$1-a^2=-1$时,$a^2=2$,则$a=\pm\sqrt{2}$.综上,$a$的值为$0$,$\pm1$,$\pm\sqrt{2}$.
(2)$0$,$\pm1$,$\pm\sqrt{2}$ 解析:立方根等于本身的数有$0$,$-1$,$1$.当$1-a^2=0$时,$a^2=1$,则$a=\pm1$;当$1-a^2=1$时,$a^2=0$,则$a=0$;当$1-a^2=-1$时,$a^2=2$,则$a=\pm\sqrt{2}$.综上,$a$的值为$0$,$\pm1$,$\pm\sqrt{2}$.
