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1. 若不等式 $ ax ＞ b $ 中 $ a ＜ 0 $，则该不等式的解集为(
A.$ x ＞ \dfrac{b}{a} $
B.$ x ＜ \dfrac{b}{a} $
C.$ x ＞ -\dfrac{b}{a} $
D.$ x ＜ -\dfrac{b}{a} $
B
).A.$ x ＞ \dfrac{b}{a} $
B.$ x ＜ \dfrac{b}{a} $
C.$ x ＞ -\dfrac{b}{a} $
D.$ x ＜ -\dfrac{b}{a} $
答案
1. B
【点拨】本题考查不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键.
【解析】
∵ $ax ＞ b$ ,$a ＜ 0$ ,
∴ $x ＜ \dfrac{b}{a}$ . 故选 B.
【点拨】本题考查不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键.
【解析】
∵ $ax ＞ b$ ,$a ＜ 0$ ,
∴ $x ＜ \dfrac{b}{a}$ . 故选 B.
2. 下列图形中,能表示不等式组$\begin{cases}x ＜ -2, \\ x ＜ 1\end{cases}$解集的是( ).
A.
A.
答案
2. A
【点拨】本题考查不等式组的解集在数轴上的表示,掌握解集的表示方法是解题的关键.
【解析】先在数轴上表示出$x ＜ -2$ 的解集,再表示出$x ＜ 1$ 的解集,这两个解集的公共部分就是不等式组$\begin{cases}x ＜ -2, \\ x ＜ 1\end{cases}$的解集,只有 A 选项符合题意. 故选 A.
【点拨】本题考查不等式组的解集在数轴上的表示,掌握解集的表示方法是解题的关键.
【解析】先在数轴上表示出$x ＜ -2$ 的解集,再表示出$x ＜ 1$ 的解集,这两个解集的公共部分就是不等式组$\begin{cases}x ＜ -2, \\ x ＜ 1\end{cases}$的解集,只有 A 选项符合题意. 故选 A.
3. 已知关于$ x $的方程$ 2x + 4 = m - x $的解为正数，则$ m $的取值范围是(
A.$ m ＜ \dfrac{4}{3} $
B.$ m ＞ \dfrac{4}{3} $
C.$ m ＜ 4 $
D.$ m ＞ 4 $
D
).A.$ m ＜ \dfrac{4}{3} $
B.$ m ＞ \dfrac{4}{3} $
C.$ m ＜ 4 $
D.$ m ＞ 4 $
答案
3. D
【点拨】本题考查解一元一次不等式,得出关于$m$的不等式是解题的关键.
【解析】解方程$2x + 4 = m - x$ ,得$x = \dfrac{m-4}{3}$ . 根据题意,得$\dfrac{m-4}{3} ＞ 0$ ,解得$m ＞ 4$ . 故选 D.
【点拨】本题考查解一元一次不等式,得出关于$m$的不等式是解题的关键.
【解析】解方程$2x + 4 = m - x$ ,得$x = \dfrac{m-4}{3}$ . 根据题意,得$\dfrac{m-4}{3} ＞ 0$ ,解得$m ＞ 4$ . 故选 D.
4. 若 $ a ＞ b $，下列不等式成立的是(
A.$ a - 1 ＜ b - 1 $
B.$ -\dfrac{1}{8}a ＜ -\dfrac{1}{8}b $
C.$ 8a ＜ 8b $
D.$ ac ＞ bc $
B
).A.$ a - 1 ＜ b - 1 $
B.$ -\dfrac{1}{8}a ＜ -\dfrac{1}{8}b $
C.$ 8a ＜ 8b $
D.$ ac ＞ bc $
答案
4. B
【点拨】本题考查不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键.
【解析】A. 不等式的两边都减去1,不等号的方向不变,应为$a - 1 ＞ b - 1$,故本选项错误;B. 不等式的两边都乘 $-\dfrac{1}{8}$ ,不等号的方向改变,故本选项正确;C. 不等式的两边都乘8,不等号的方向不变,应为$8a ＞8b$,故本选项错误;D. 没有明确$c$是正数,不等式$ac ＞ bc$不一定成立,故本选项错误. 故选 B.
【点拨】本题考查不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键.
【解析】A. 不等式的两边都减去1,不等号的方向不变,应为$a - 1 ＞ b - 1$,故本选项错误;B. 不等式的两边都乘 $-\dfrac{1}{8}$ ,不等号的方向改变,故本选项正确;C. 不等式的两边都乘8,不等号的方向不变,应为$8a ＞8b$,故本选项错误;D. 没有明确$c$是正数,不等式$ac ＞ bc$不一定成立,故本选项错误. 故选 B.
5. 给出四个命题:①若$a ＞ b,c = d$,则$ac ＞ bd$;②若$ac ＞ bc$,则$a ＞ b$;③若$a ＞ b$,则$ac^2 ＞ bc^2$;④若$ac^2 ＞ bc^2$,则$a ＞ b$.其中,正确的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
5. A
【点拨】本题考查不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键.
【解析】①若$a ＞ b$ ,$c = d$ ,则$ac ＞ bd$ ,当$c = d ≤ 0$ 时不成立,故错误;②若$ac ＞ bc$ ,则$a ＞ b$ ,当$c ＜ 0$ 时不成立,故错误;③若$a ＞ b$ ,则$ac^2 ＞ bc^2$ ,当$c = 0$ 时不成立,故错误;④若$ac^2 ＞ bc^2$ ,则$a ＞ b$ ,故正确. 综上,正确的有1个. 故选 A.
【点拨】本题考查不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键.
【解析】①若$a ＞ b$ ,$c = d$ ,则$ac ＞ bd$ ,当$c = d ≤ 0$ 时不成立,故错误;②若$ac ＞ bc$ ,则$a ＞ b$ ,当$c ＜ 0$ 时不成立,故错误;③若$a ＞ b$ ,则$ac^2 ＞ bc^2$ ,当$c = 0$ 时不成立,故错误;④若$ac^2 ＞ bc^2$ ,则$a ＞ b$ ,故正确. 综上,正确的有1个. 故选 A.
6. 已知$x=4$是关于$x$的方程$kx+b=0(k≠0,b＞0)$的解，则关于$x$的不等式$k(x-3)+2b＞0$的解集是(
A.$x＞11$
B.$x＜11$
C.$x＞7$
D.$x＜7$
B
).A.$x＞11$
B.$x＜11$
C.$x＞7$
D.$x＜7$
答案
6. B
【点拨】本题考查方程的解的定义以及解一元一次不等式,掌握方程的解的定义及一元一次不等式的解法是解题的关键.
【解析】
∵ $x = 4$ 是关于$x$的方程$kx + b = 0(k≠0,b ＞ 0)$的解,
∴ $4k + b = 0$ ,即$b = -4k ＞ 0$ ,
∴ $k ＜ 0$ .
∵ $k(x - 3) + 2b ＞ 0$ ,
∴ $kx - 3k - 8k ＞ 0$ ,
∴ $kx ＞ 11k$ ,
∴ $x ＜ 11$ . 故选 B.
【点拨】本题考查方程的解的定义以及解一元一次不等式,掌握方程的解的定义及一元一次不等式的解法是解题的关键.
【解析】
∵ $x = 4$ 是关于$x$的方程$kx + b = 0(k≠0,b ＞ 0)$的解,
∴ $4k + b = 0$ ,即$b = -4k ＞ 0$ ,
∴ $k ＜ 0$ .
∵ $k(x - 3) + 2b ＞ 0$ ,
∴ $kx - 3k - 8k ＞ 0$ ,
∴ $kx ＞ 11k$ ,
∴ $x ＜ 11$ . 故选 B.
7. 在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为$(m-1,2m-3)$,则点A一定不会在(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
).A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
7. B
【点拨】本题考查点的坐标,根据每个象限内点的坐标的符号特征列出不等式组是解题的关键.
【解析】A.$\begin{cases}m - 1 ＞ 0, \\2m - 3 ＞ 0,\end{cases}$解得$m ＞ \dfrac{3}{2}$ ,故该选项不符合题意;B.$\begin{cases}m - 1 ＜ 0, \\2m - 3 ＞ 0,\end{cases}$不等式组无解,故该选项符合题意;C.$\begin{cases}m - 1 ＜ 0, \\2m - 3 ＜ 0,\end{cases}$解得$m ＜ 1$,故该选项不符合题意;D.$\begin{cases}m - 1 ＞ 0, \\2m - 3 ＜ 0,\end{cases}$解得$1 ＜ m ＜ \dfrac{3}{2}$ ,故该选项不符合题意. 故选 B.
【点拨】本题考查点的坐标,根据每个象限内点的坐标的符号特征列出不等式组是解题的关键.
【解析】A.$\begin{cases}m - 1 ＞ 0, \\2m - 3 ＞ 0,\end{cases}$解得$m ＞ \dfrac{3}{2}$ ,故该选项不符合题意;B.$\begin{cases}m - 1 ＜ 0, \\2m - 3 ＞ 0,\end{cases}$不等式组无解,故该选项符合题意;C.$\begin{cases}m - 1 ＜ 0, \\2m - 3 ＜ 0,\end{cases}$解得$m ＜ 1$,故该选项不符合题意;D.$\begin{cases}m - 1 ＞ 0, \\2m - 3 ＜ 0,\end{cases}$解得$1 ＜ m ＜ \dfrac{3}{2}$ ,故该选项不符合题意. 故选 B.
