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1.一个几何体,从前面看到的图形是
,从左面看到的图形是
,摆一个这样的几何体,最少需要(
,从左面看到的图形是,摆一个这样的几何体,最少需要(6
)个小正方体,最多需要(8
)个小正方体。答案
1. 最少需要6个小正方体，最多需要8个小正方体。
解析
【分析】
解决这道题的关键是结合从前面、左面看到的平面视图，推断几何体的行列层分布规则。首先明确两个视图的作用：从前面看的图形能确定几何体的列数（左右方向）和每列的最大高度，从左面看的图形能确定几何体的行数（前后方向）和每行的最大高度。求最少小正方体数量时，遵循“可共用则共用”的原则，只要摆够能支撑两个视图形状的最少数量即可；求最多小正方体数量时，遵循“符合要求则全摆”的原则，在不违反视图高度限制的位置都摆满小正方体。
【解析】
首先结合两个视图确定几何体的基本结构：
1. 从前面看到的图形可知：几何体共3列，左、右两列最高为1层，中间列最高为2层；
2. 从左面看到的图形可知：几何体共2行，前排最高为1层，后排最高为2层。
计算最少需要的小正方体数量：
底层：要满足前面看每列至少1个、左面看每行至少1个的要求，最少摆放5个小正方体；
上层：只需要在后排中间列摆放1个小正方体，就能同时满足中间列2层、后排2层的要求，上层最少1个；
总最少数量：$5+1=6$（个）。
计算最多需要的小正方体数量：
底层：3列2行的所有位置都可以摆放，共$3×2=6$个小正方体；
上层：中间列的前后两个位置都可以摆第二层（不违反视图高度要求），上层最多2个；
总最多数量：$6+2=8$（个）。
【答案】
最少需要6个小正方体，最多需要8个小正方体。
【知识点】
观察物体；正方体拼搭；视图应用
【点评】
这道题重点考查空间想象能力，需要结合两个方向的视图推断几何体的可能结构，解题时要注意区分最少、最多两种情况的摆放规则，避免遗漏可以摆放或可以共用的位置。
【难度系数】
0.6
解决这道题的关键是结合从前面、左面看到的平面视图，推断几何体的行列层分布规则。首先明确两个视图的作用：从前面看的图形能确定几何体的列数（左右方向）和每列的最大高度，从左面看的图形能确定几何体的行数（前后方向）和每行的最大高度。求最少小正方体数量时，遵循“可共用则共用”的原则，只要摆够能支撑两个视图形状的最少数量即可；求最多小正方体数量时，遵循“符合要求则全摆”的原则，在不违反视图高度限制的位置都摆满小正方体。
【解析】
首先结合两个视图确定几何体的基本结构：
1. 从前面看到的图形可知：几何体共3列，左、右两列最高为1层，中间列最高为2层；
2. 从左面看到的图形可知：几何体共2行，前排最高为1层，后排最高为2层。
计算最少需要的小正方体数量：
底层：要满足前面看每列至少1个、左面看每行至少1个的要求，最少摆放5个小正方体；
上层：只需要在后排中间列摆放1个小正方体，就能同时满足中间列2层、后排2层的要求，上层最少1个；
总最少数量：$5+1=6$（个）。
计算最多需要的小正方体数量：
底层：3列2行的所有位置都可以摆放，共$3×2=6$个小正方体；
上层：中间列的前后两个位置都可以摆第二层（不违反视图高度要求），上层最多2个；
总最多数量：$6+2=8$（个）。
【答案】
最少需要6个小正方体，最多需要8个小正方体。
【知识点】
观察物体；正方体拼搭；视图应用
【点评】
这道题重点考查空间想象能力，需要结合两个方向的视图推断几何体的可能结构，解题时要注意区分最少、最多两种情况的摆放规则，避免遗漏可以摆放或可以共用的位置。
【难度系数】
0.6
2. 要使三位数15□的因数有3，□里最小应填(
0
)；要使它同时是2和3的倍数，□里最大应填(6
)。答案
2. □里最小应填0；□里最大应填6。
解析
【分析】
解题时先回忆相关数的特征：①一个数有因数3，说明它是3的倍数，3的倍数的特征是各数位上的数字之和是3的倍数；②一个数是2的倍数的特征是个位为偶数（0、2、4、6、8）。第一问先算出已知数位的数字和，再找最小的个位数使总和为3的倍数即可；第二问需要同时满足2和3的倍数特征，先筛选出符合2的倍数特征的数字，再从中找满足3的倍数特征的最大数即可。
【解析】
1. 求使15□有因数3时□最小填的数：
有因数3意味着该数是3的倍数，先计算前两位的数字和：$1+5=6$，6本身是3的倍数，因此□可填0、3、6、9，其中最小的数是0。
2. 求使15□同时是2和3的倍数时□最大填的数：
是2的倍数要求个位是偶数，因此□可选0、2、4、6、8；同时需满足是3的倍数，即$6+□$是3的倍数，符合要求的数有0、6，其中最大的数是6。
【答案】
0；6
【知识点】
2的倍数特征、3的倍数特征、因数的含义
【点评】
本题重点考察对2、3的倍数特征的理解与灵活运用，解题时需先明确对应条件的数的特征，再结合“最小”“最大”的限制筛选答案，属于数的整除部分的基础常考题，熟练掌握常见数字的倍数特征是解题关键。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆相关数的特征：①一个数有因数3，说明它是3的倍数，3的倍数的特征是各数位上的数字之和是3的倍数；②一个数是2的倍数的特征是个位为偶数（0、2、4、6、8）。第一问先算出已知数位的数字和，再找最小的个位数使总和为3的倍数即可；第二问需要同时满足2和3的倍数特征，先筛选出符合2的倍数特征的数字，再从中找满足3的倍数特征的最大数即可。
【解析】
1. 求使15□有因数3时□最小填的数：
有因数3意味着该数是3的倍数，先计算前两位的数字和：$1+5=6$，6本身是3的倍数，因此□可填0、3、6、9，其中最小的数是0。
2. 求使15□同时是2和3的倍数时□最大填的数：
是2的倍数要求个位是偶数，因此□可选0、2、4、6、8；同时需满足是3的倍数，即$6+□$是3的倍数，符合要求的数有0、6，其中最大的数是6。
【答案】
0；6
【知识点】
2的倍数特征、3的倍数特征、因数的含义
【点评】
本题重点考察对2、3的倍数特征的理解与灵活运用，解题时需先明确对应条件的数的特征，再结合“最小”“最大”的限制筛选答案，属于数的整除部分的基础常考题，熟练掌握常见数字的倍数特征是解题关键。
【难度系数】
0.8
3.如图,数学活动室的无线网络密码的后四位是四个数字,△是最小的质数,○是连续两个质数的乘积。△代表的数字是(
s h u x u
e △ 0 △ ○
2
),○代表的数字是(6
)。s h u x u
e △ 0 △ ○答案
3. △代表的数字是2，○代表的数字是6。
解析
【分析】
要解决这道题，首先要回忆质数的定义，先根据“最小的质数”这一条件确定△代表的数字，再结合“密码后四位是四个数字”，也就是○为单个数字的要求，找到符合条件的连续两个质数，计算乘积就能得到○代表的数字。
【解析】
1. 求△代表的数字：质数是指大于1的自然数，且除了1和它本身外没有其他因数。比1大的数中，2的因数只有1和2，是最小的质数，因此△代表的数字是2。
2. 求○代表的数字：从小到大的质数依次为2、3、5、7……，要让连续两个质数的乘积是单个数字，只有前两个连续质数2和3符合要求，计算得2×3=6；下一组连续质数3和5的乘积是15，为两位数，不符合单个数字的密码要求，因此○代表的数字是6。
【答案】
△代表的数字是2，○代表的数字是6。
【知识点】
质数的认识、表内乘法
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对质数定义的理解和常见小质数的识记，熟练掌握相关基础概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要回忆质数的定义，先根据“最小的质数”这一条件确定△代表的数字，再结合“密码后四位是四个数字”，也就是○为单个数字的要求，找到符合条件的连续两个质数，计算乘积就能得到○代表的数字。
【解析】
1. 求△代表的数字：质数是指大于1的自然数，且除了1和它本身外没有其他因数。比1大的数中，2的因数只有1和2，是最小的质数，因此△代表的数字是2。
2. 求○代表的数字：从小到大的质数依次为2、3、5、7……，要让连续两个质数的乘积是单个数字，只有前两个连续质数2和3符合要求，计算得2×3=6；下一组连续质数3和5的乘积是15，为两位数，不符合单个数字的密码要求，因此○代表的数字是6。
【答案】
△代表的数字是2，○代表的数字是6。
【知识点】
质数的认识、表内乘法
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对质数定义的理解和常见小质数的识记，熟练掌握相关基础概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8
4.明明和爸爸用一根36 dm长的铁丝，正好做了一个正方体灯笼框架，这个灯笼的棱长为（
3
）dm。除底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，至少需要（45
）dm²的安全阻燃纸。答案
4. 这个灯笼的棱长为3 dm，至少需要45 dm²的安全阻燃纸。
解析
【分析】
这道题考查正方体棱长和以及表面积的实际应用，解题思路如下：首先回忆正方体的棱的特征：正方体有12条长度完全相等的棱，已知铁丝总长度就是正方体的棱长总和，用棱长总和除以12就能得到单条棱的长度；其次回忆正方体面的特征：正方体6个面都是完全相同的正方形，题目要求除底面外都糊纸，也就是只需要计算5个面的总面积，先算出1个面的面积，再乘5即可得到需要的阻燃纸面积。
【解析】
1. 计算灯笼的棱长：
正方体共有12条长度相等的棱，棱长总和为36dm，因此棱长=棱长总和÷12
代入数据计算：$36÷12=3(\mathrm{dm})$
2. 计算需要的安全阻燃纸面积：
正方体每个面都是正方形，单个面的面积=棱长×棱长，题目仅需糊除底面外的5个面，因此总面积=单个面的面积×5
先算单个面的面积：$3×3=9(\mathrm{dm^2})$
再算5个面的总面积：$9×5=45(\mathrm{dm^2})$
【答案】
3；45
【知识点】
正方体棱长总和计算；正方体表面积计算
【点评】
本题结合生活实际考查正方体的相关计算，解题时要注意审题，明确需要计算的面的数量，避免直接套用6个面的表面积公式导致出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查正方体棱长和以及表面积的实际应用，解题思路如下：首先回忆正方体的棱的特征：正方体有12条长度完全相等的棱，已知铁丝总长度就是正方体的棱长总和，用棱长总和除以12就能得到单条棱的长度；其次回忆正方体面的特征：正方体6个面都是完全相同的正方形，题目要求除底面外都糊纸，也就是只需要计算5个面的总面积，先算出1个面的面积，再乘5即可得到需要的阻燃纸面积。
【解析】
1. 计算灯笼的棱长：
正方体共有12条长度相等的棱，棱长总和为36dm，因此棱长=棱长总和÷12
代入数据计算：$36÷12=3(\mathrm{dm})$
2. 计算需要的安全阻燃纸面积：
正方体每个面都是正方形，单个面的面积=棱长×棱长，题目仅需糊除底面外的5个面，因此总面积=单个面的面积×5
先算单个面的面积：$3×3=9(\mathrm{dm^2})$
再算5个面的总面积：$9×5=45(\mathrm{dm^2})$
【答案】
3；45
【知识点】
正方体棱长总和计算；正方体表面积计算
【点评】
本题结合生活实际考查正方体的相关计算，解题时要注意审题，明确需要计算的面的数量，避免直接套用6个面的表面积公式导致出错。
【难度系数】
0.8
5. 如图,将一个长方体分割成两个小长方体,分别按A、B、C三种方式进行分割后,表面积分别增加了10 cm²、20 cm²、16 cm²,原来这个长方体的表面积是(
46
)cm²。答案
5. 原来这个长方体的表面积是46 cm²。
解析
【分析】
我们首先要明白：把长方体切成两个小长方体时，切面处会新增2个完全相同的面，新增的表面积就是这2个面的面积和。观察三种分割方式：A方式切割的切面平行于长方体的左右侧面，新增的10cm²就是2个左右侧面的面积和；B方式切割的切面平行于长方体的前后面，新增的20cm²就是2个前后面的面积和；C方式切割的切面平行于长方体的上下面，新增的16cm²就是2个上下面的面积和。而长方体的表面积恰好就是2个左右面+2个前后面+2个上下面的面积总和，所以把三个新增的面积直接相加就能得到原长方体的表面积。
【解析】
切割长方体时，每切1次表面积增加2个与切面大小相同的面的面积：
1. A方式分割：增加2个左右侧面的总面积为10cm²；
2. B方式分割：增加2个前后面的总面积为20cm²；
3. C方式分割：增加2个上下面的总面积为16cm²。
长方体表面积 = 2个上下面面积 + 2个前后面面积 + 2个左右面面积，代入数据得：
10 + 20 + 16 = 46（cm²）
【答案】
46
【知识点】
长方体表面积计算；立体图形切割的表面积变化
【点评】
本题的解题核心是明确切割后新增的表面积对应的是原长方体两组相同面的面积和，无需单独计算每个面的面积，直接求和即可得到结果，考察了对长方体表面积构成的理解和空间想象能力。
【难度系数】
0.7
我们首先要明白：把长方体切成两个小长方体时，切面处会新增2个完全相同的面，新增的表面积就是这2个面的面积和。观察三种分割方式：A方式切割的切面平行于长方体的左右侧面，新增的10cm²就是2个左右侧面的面积和；B方式切割的切面平行于长方体的前后面，新增的20cm²就是2个前后面的面积和；C方式切割的切面平行于长方体的上下面，新增的16cm²就是2个上下面的面积和。而长方体的表面积恰好就是2个左右面+2个前后面+2个上下面的面积总和，所以把三个新增的面积直接相加就能得到原长方体的表面积。
【解析】
切割长方体时，每切1次表面积增加2个与切面大小相同的面的面积：
1. A方式分割：增加2个左右侧面的总面积为10cm²；
2. B方式分割：增加2个前后面的总面积为20cm²；
3. C方式分割：增加2个上下面的总面积为16cm²。
长方体表面积 = 2个上下面面积 + 2个前后面面积 + 2个左右面面积，代入数据得：
10 + 20 + 16 = 46（cm²）
【答案】
46
【知识点】
长方体表面积计算；立体图形切割的表面积变化
【点评】
本题的解题核心是明确切割后新增的表面积对应的是原长方体两组相同面的面积和，无需单独计算每个面的面积，直接求和即可得到结果，考察了对长方体表面积构成的理解和空间想象能力。
【难度系数】
0.7
6. 单位换算。
7.8 L = (
3.5 dm² = (
4500 mL = (
3.2 m³ = (
7.8 L = (
7800
) cm³3.5 dm² = (
350
) cm²4500 mL = (
4.5
) L3.2 m³ = (
3200
) dm³答案
6. 7.8 L = 7800 cm³
3.5 dm² = 350 cm²
4500 mL = 4.5 L
3.2 m³ = 3200 dm³
3.5 dm² = 350 cm²
4500 mL = 4.5 L
3.2 m³ = 3200 dm³
解析
【分析】
解决单位换算问题分两步：第一步先明确需要换算的两个单位之间的进率；第二步判断换算方向：如果是高级单位换算为低级单位，就用数值乘进率；如果是低级单位换算为高级单位，就用数值除以进率，最后计算出结果即可。
【解析】
1. 升（L）和立方厘米（cm³）的换算：已知1L=1dm³=1000cm³，升是高级单位，立方厘米是低级单位，所以7.8×1000=7800，即7.8L=7800cm³；
2. 平方分米（dm²）和平方厘米（cm²）的换算：已知1dm²=100cm²，平方分米是高级单位，平方厘米是低级单位，所以3.5×100=350，即3.5dm²=350cm²；
3. 毫升（mL）和升（L）的换算：已知1L=1000mL，毫升是低级单位，升是高级单位，所以4500÷1000=4.5，即4500mL=4.5L；
4. 立方米（m³）和立方分米（dm³）的换算：已知1m³=1000dm³，立方米是高级单位，立方分米是低级单位，所以3.2×1000=3200，即3.2m³=3200dm³。
【答案】
7800；350；4.5；3200
【知识点】
1. 体积与容积单位换算
2. 面积单位换算
【点评】
本题属于单位换算的基础题型，主要考查常见的面积、体积、容积单位的进率掌握情况，解题核心是熟记各单位间的进率，准确判断换算方向。
【难度系数】
0.85
解决单位换算问题分两步：第一步先明确需要换算的两个单位之间的进率；第二步判断换算方向：如果是高级单位换算为低级单位，就用数值乘进率；如果是低级单位换算为高级单位，就用数值除以进率，最后计算出结果即可。
【解析】
1. 升（L）和立方厘米（cm³）的换算：已知1L=1dm³=1000cm³，升是高级单位，立方厘米是低级单位，所以7.8×1000=7800，即7.8L=7800cm³；
2. 平方分米（dm²）和平方厘米（cm²）的换算：已知1dm²=100cm²，平方分米是高级单位，平方厘米是低级单位，所以3.5×100=350，即3.5dm²=350cm²；
3. 毫升（mL）和升（L）的换算：已知1L=1000mL，毫升是低级单位，升是高级单位，所以4500÷1000=4.5，即4500mL=4.5L；
4. 立方米（m³）和立方分米（dm³）的换算：已知1m³=1000dm³，立方米是高级单位，立方分米是低级单位，所以3.2×1000=3200，即3.2m³=3200dm³。
【答案】
7800；350；4.5；3200
【知识点】
1. 体积与容积单位换算
2. 面积单位换算
【点评】
本题属于单位换算的基础题型，主要考查常见的面积、体积、容积单位的进率掌握情况，解题核心是熟记各单位间的进率，准确判断换算方向。
【难度系数】
0.85
7. 丽丽和天天读同一本故事书。一周后，丽丽读了这本书的$\frac{1}{4}$，还剩下这本书的(
$\frac{3}{4}$
)没读；天天读了这本书的$\frac{1}{5}$，他们俩相比，(丽丽
)读得多。答案
7. 还剩下这本书的$\frac{3}{4}$没读；丽丽读得多。
解析
【分析】
解题时首先把这本故事书的总页数看作单位“1”，求剩下没读的部分，直接用总量单位“1”减去丽丽已经读的占比即可。比较两人谁读得多，只需要比较两人已读部分占总书的分率大小即可，两个分数分子相同，根据同分子分数比较大小的规则就能判断大小。
【解析】
1. 计算剩下没读的占比：
将整本书的总页数看作单位“1”，已知丽丽读了这本书的$\frac{1}{4}$，剩下没读的占比为：
$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
2. 比较两人的阅读量：
丽丽读了$\frac{1}{4}$，天天读了$\frac{1}{5}$，两个分数分子相同，分母越小分数越大，因为$4＜5$，所以$\frac{1}{4}＞\frac{1}{5}$，因此丽丽读得多。
【答案】
$\frac{3}{4}$；丽丽
【知识点】
单位“1”的应用；分数减法；同分子分数大小比较
【点评】
本题属于分数基础应用题，解题关键是明确单位“1”，熟练掌握分数减法计算方法和同分子分数的比较规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先把这本故事书的总页数看作单位“1”，求剩下没读的部分，直接用总量单位“1”减去丽丽已经读的占比即可。比较两人谁读得多，只需要比较两人已读部分占总书的分率大小即可，两个分数分子相同，根据同分子分数比较大小的规则就能判断大小。
【解析】
1. 计算剩下没读的占比：
将整本书的总页数看作单位“1”，已知丽丽读了这本书的$\frac{1}{4}$，剩下没读的占比为：
$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
2. 比较两人的阅读量：
丽丽读了$\frac{1}{4}$，天天读了$\frac{1}{5}$，两个分数分子相同，分母越小分数越大，因为$4＜5$，所以$\frac{1}{4}＞\frac{1}{5}$，因此丽丽读得多。
【答案】
$\frac{3}{4}$；丽丽
【知识点】
单位“1”的应用；分数减法；同分子分数大小比较
【点评】
本题属于分数基础应用题，解题关键是明确单位“1”，熟练掌握分数减法计算方法和同分子分数的比较规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
8. $\frac{11}{16}$再增加(
5
)个$\frac{1}{16}$与1相等，而减少(3
)个$\frac{1}{16}$后与$\frac{1}{2}$相等。答案
8. 再增加5个$\frac{1}{16}$与1相等，减少3个$\frac{1}{16}$后与$\frac{1}{2}$相等。
解析
【分析】
解题时首先明确$\frac{11}{16}$的分数单位是$\frac{1}{16}$，分子是几就对应有几个这样的分数单位。第一问求增加几个$\frac{1}{16}$等于1，先把1转化为分母是16的分数，再减去$\frac{11}{16}$，差的分子就是需要增加的分数单位个数；第二问求减少几个$\frac{1}{16}$等于$\frac{1}{2}$，先把$\frac{1}{2}$通分转化为分母是16的分数，再用$\frac{11}{16}$减去这个分数，差的分子就是需要减少的分数单位个数。
【解析】
1. 计算需要增加的$\frac{1}{16}$个数：
将1化成分母为16的分数：$1=\frac{16}{16}$
作差得：$\frac{16}{16}-\frac{11}{16}=\frac{5}{16}$
$\frac{5}{16}$中包含5个$\frac{1}{16}$，因此需要增加5个$\frac{1}{16}$。
2. 计算需要减少的$\frac{1}{16}$个数：
将$\frac{1}{2}$通分，化成分母为16的分数：$\frac{1}{2}=\frac{1×8}{2×8}=\frac{8}{16}$
作差得：$\frac{11}{16}-\frac{8}{16}=\frac{3}{16}$
$\frac{3}{16}$中包含3个$\frac{1}{16}$，因此需要减少3个$\frac{1}{16}$。
【答案】5；3
【知识点】分数单位；同分母分数加减法；通分
【点评】本题是分数基础应用类题型，解题核心是先统一分数的分母，再结合分数单位的含义计算差值对应的分数单位数量，熟练掌握通分方法和分数单位概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确$\frac{11}{16}$的分数单位是$\frac{1}{16}$，分子是几就对应有几个这样的分数单位。第一问求增加几个$\frac{1}{16}$等于1，先把1转化为分母是16的分数，再减去$\frac{11}{16}$，差的分子就是需要增加的分数单位个数；第二问求减少几个$\frac{1}{16}$等于$\frac{1}{2}$，先把$\frac{1}{2}$通分转化为分母是16的分数，再用$\frac{11}{16}$减去这个分数，差的分子就是需要减少的分数单位个数。
【解析】
1. 计算需要增加的$\frac{1}{16}$个数：
将1化成分母为16的分数：$1=\frac{16}{16}$
作差得：$\frac{16}{16}-\frac{11}{16}=\frac{5}{16}$
$\frac{5}{16}$中包含5个$\frac{1}{16}$，因此需要增加5个$\frac{1}{16}$。
2. 计算需要减少的$\frac{1}{16}$个数：
将$\frac{1}{2}$通分，化成分母为16的分数：$\frac{1}{2}=\frac{1×8}{2×8}=\frac{8}{16}$
作差得：$\frac{11}{16}-\frac{8}{16}=\frac{3}{16}$
$\frac{3}{16}$中包含3个$\frac{1}{16}$，因此需要减少3个$\frac{1}{16}$。
【答案】5；3
【知识点】分数单位；同分母分数加减法；通分
【点评】本题是分数基础应用类题型，解题核心是先统一分数的分母，再结合分数单位的含义计算差值对应的分数单位数量，熟练掌握通分方法和分数单位概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
9.有27个砝码,除了1个轻一些外,其余的都一样重,至少称(
3
)次就能保证找出这个轻些的砝码。答案
9. 至少称3次就能保证找出这个轻些的砝码。
解析
【分析】
要保证找出较轻的次品砝码，需采用最优称量策略：每次将待称量的砝码平均分成3份，取其中两份放在天平两端称量，就能快速确定次品所在的范围：若天平平衡，次品在未称量的那一份中；若天平不平衡，次品在较轻的那一份中。每次称量后，待排查的砝码数量可减少为原来的1/3，能最快缩小范围找到次品。
【解析】
第1次称量：把27个砝码平均分成3份，每份9个，取任意两份放在天平两端。若天平平衡，较轻的砝码在未取的9个中；若不平衡，较轻的砝码在天平上升一端的9个中，此时排查范围缩小到9个。
第2次称量：把找到的9个可疑砝码再平均分成3份，每份3个，重复上述操作，排查范围缩小到3个。
第3次称量：从3个可疑砝码中任取2个放在天平两端，若天平平衡，未取的那个就是较轻的砝码；若不平衡，天平上升一端的就是较轻的砝码。
综上，至少称3次就能保证找出轻的砝码。
【答案】
3
【知识点】
1.找次品问题 2.三分法策略
【点评】
本题主要考查找次品的最优解法，核心思路是通过三分法每次最大化排除无问题的物品，用最少的称量次数保证找到目标物品，掌握三分法的规律即可快速求解此类问题。
【难度系数】
0.7
要保证找出较轻的次品砝码，需采用最优称量策略：每次将待称量的砝码平均分成3份，取其中两份放在天平两端称量，就能快速确定次品所在的范围：若天平平衡，次品在未称量的那一份中；若天平不平衡，次品在较轻的那一份中。每次称量后，待排查的砝码数量可减少为原来的1/3，能最快缩小范围找到次品。
【解析】
第1次称量：把27个砝码平均分成3份，每份9个，取任意两份放在天平两端。若天平平衡，较轻的砝码在未取的9个中；若不平衡，较轻的砝码在天平上升一端的9个中，此时排查范围缩小到9个。
第2次称量：把找到的9个可疑砝码再平均分成3份，每份3个，重复上述操作，排查范围缩小到3个。
第3次称量：从3个可疑砝码中任取2个放在天平两端，若天平平衡，未取的那个就是较轻的砝码；若不平衡，天平上升一端的就是较轻的砝码。
综上，至少称3次就能保证找出轻的砝码。
【答案】
3
【知识点】
1.找次品问题 2.三分法策略
【点评】
本题主要考查找次品的最优解法，核心思路是通过三分法每次最大化排除无问题的物品，用最少的称量次数保证找到目标物品，掌握三分法的规律即可快速求解此类问题。
【难度系数】
0.7
