23. (8分)
制定某品牌新能源汽车的销售方案
背景 随着“绿色出行,低碳生活”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。新能源汽车多数采用电能作为动力来源,不需要燃烧汽油,这样可以减少二氧化碳气体的排放,从而达到保护环境的目的。在国家积极政策的鼓励下,新能源汽车的市场需求逐年上升。
素材1 某品牌新能源汽车1月份的销售量为3万辆,随着消费人群的不断增多,该品牌新能源汽车的销售量逐月递增,3月份的销售量达到5.07万辆车。
素材2 新能源汽车在汽车市场的占比越来越大。该品牌需要对新能源汽车的产量进行调研,因此需要预估未来的销售量。
素材3 中国新能源汽车市场火爆,某汽车销售公司抢占先机,购进一批新能源汽车进行销售。该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车,经销一段时间后发现:当该款汽车售价定为25万元/辆时,平均每周售出8辆;售价每降低0.5万元,平均每周多售出1辆。该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元。
问题解决
任务1 求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率。
任务2 若按此月平均增长率,从几月份开始,该品牌的月销售量会超过1月份销售量的两倍。
任务3 根据素材3,为了推广新能源汽车,此次销售尽量让利于顾客,求下调后每辆汽车的售价。

23.任务1:设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为$x$。
根据题意得$3(1+x)^2=5.07$，解得$x_1=0.3=30\%$，$x_2=-2.3$(不符合题意，舍去)。
所以从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%。
任务2:根据题意得，4月份的销售量是$5.07×(1+30\%)=6.591$(万辆)，
因为$6.591＞6=3×2$，所以从4月份开始，该品牌的月销售量会超过1月份销售量的两倍。
任务3:设下调后每辆汽车的售价为$y$万元，则每辆汽车的销售利润为$(y-15)$万元，平均每周可售出$8+\frac{25-y}{0.5}×1=(58-2y)$辆。根据题意得$(y-15)(58-2y)=96$，解得$y_1=21$，$y_2=23$。
又因为要尽量让利于顾客，所以$y=21$。故下调后每辆汽车的售价为21万元。