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1. 右图算盘上表示的数写作(
45.906
),其中的6表示(6个0.001
)。答案
1.45.906 6个0.001
解析
【分析】首先明确算盘的计数规则：上珠1个代表5，下珠1个代表1；小数部分从左到右依次为十分位、百分位、千分位，对应计数单位分别是0.1、0.01、0.001。解题时先分别确定整数部分和小数部分的数值，再结合数位确定数字的意义。
【解析】根据算盘计数规则：①整数部分：十位下珠有4个，表示4个十（即40），个位上珠有1个，表示5个一（即5），整数部分总和为40+5=45；②小数部分：十分位上珠1个加下珠4个，和为9（表示9个0.1），百分位无珠子（表示0个0.01），千分位下珠6个（表示6个0.001），小数部分为0.906；③组合后该数写作45.906；其中的6在千分位，计数单位是0.001，所以表示6个0.001。
【答案】45.906；6个0.001
【知识点】算盘的认识、小数的意义
【点评】本题考查算盘的计数方法和小数的计数单位，属于基础题型，需牢记算盘上珠、下珠的含义及小数数位的计数单位即可解答。
【难度系数】0.7
【解析】根据算盘计数规则：①整数部分：十位下珠有4个，表示4个十（即40），个位上珠有1个，表示5个一（即5），整数部分总和为40+5=45；②小数部分：十分位上珠1个加下珠4个，和为9（表示9个0.1），百分位无珠子（表示0个0.01），千分位下珠6个（表示6个0.001），小数部分为0.906；③组合后该数写作45.906；其中的6在千分位，计数单位是0.001，所以表示6个0.001。
【答案】45.906；6个0.001
【知识点】算盘的认识、小数的意义
【点评】本题考查算盘的计数方法和小数的计数单位，属于基础题型，需牢记算盘上珠、下珠的含义及小数数位的计数单位即可解答。
【难度系数】0.7
2.2060千克=(
2.06
)吨 5.04米=(5
)米(4
)厘米答案
2.2.06 5 4
解析
【分析】本题考查质量单位和长度单位的换算，需牢记单位间的进率：1吨=1000千克，1米=100厘米。换算规则为：低级单位化高级单位除以进率，单名数化复名数时，整数部分为高级单位的数，小数部分乘进率得低级单位的数。
【解析】1. 质量单位换算：将千克换算为吨（高级单位），需除以进率1000，结合参考答案可知原数应为2060千克，计算得2060÷1000=2.06吨；2. 长度单位换算：5.04米的整数部分5为米数，剩余0.04米换算为厘米，乘进率100得0.04×100=4厘米，故后两个空分别为5、4。
【答案】2.06；5；4
【知识点】质量单位换算、长度单位换算
【点评】本题是基础的单位换算题，核心是掌握单位间的进率及换算方法，难度较低，属于必拿分的基础题型。
【难度系数】0.2
【解析】1. 质量单位换算：将千克换算为吨（高级单位），需除以进率1000，结合参考答案可知原数应为2060千克，计算得2060÷1000=2.06吨；2. 长度单位换算：5.04米的整数部分5为米数，剩余0.04米换算为厘米，乘进率100得0.04×100=4厘米，故后两个空分别为5、4。
【答案】2.06；5；4
【知识点】质量单位换算、长度单位换算
【点评】本题是基础的单位换算题，核心是掌握单位间的进率及换算方法，难度较低，属于必拿分的基础题型。
【难度系数】0.2
3. 在括号里填“＞”“＜”或“=”。
280 g(
3.06 m(
280 g(
=
)0.28 kg3.06 m(
＜
)360 cm答案
3.= ＜
解析
【分析】
要比较两个带单位量的大小，需先统一单位，再比较数值。需牢记质量单位、长度单位的进率，将不同单位换算为相同单位后再判断大小。
【解析】
1. 比较280g和0.28kg：质量单位中1kg=1000g，将克换算为千克需除以进率1000，因此280g = 280÷1000 = 0.28kg，故280g = 0.28kg。
2. 比较3.06m和360cm：长度单位中1m=100cm，将米换算为厘米需乘以进率100，因此3.06m = 3.06×100 = 306cm，由于306＜360，故3.06m＜360cm。
【答案】
=；＜
【知识点】
质量单位换算、长度单位换算、数的大小比较
【点评】
本题考查单位换算与数的大小比较，核心是掌握单位间的进率，先统一单位再比较数值，属于基础题型，需熟练掌握单位换算的方法。
【难度系数】
0.6
要比较两个带单位量的大小，需先统一单位，再比较数值。需牢记质量单位、长度单位的进率，将不同单位换算为相同单位后再判断大小。
【解析】
1. 比较280g和0.28kg：质量单位中1kg=1000g，将克换算为千克需除以进率1000，因此280g = 280÷1000 = 0.28kg，故280g = 0.28kg。
2. 比较3.06m和360cm：长度单位中1m=100cm，将米换算为厘米需乘以进率100，因此3.06m = 3.06×100 = 306cm，由于306＜360，故3.06m＜360cm。
【答案】
=；＜
【知识点】
质量单位换算、长度单位换算、数的大小比较
【点评】
本题考查单位换算与数的大小比较，核心是掌握单位间的进率，先统一单位再比较数值，属于基础题型，需熟练掌握单位换算的方法。
【难度系数】
0.6
4.在方框里填上合适的数。
答案
4.2.07 2.22
解析
【分析】
要在数轴上填数，首先需确定数轴上每一小格代表的数值：观察数轴可知，2.0到2.1之间被平均分成10份，因此每1小格代表的数是0.01。再根据箭头的位置，数出从左侧整数刻度到箭头处的小格数，结合起始刻度计算出对应数值。
【解析】
解：1. 确定每小格的数值：2.0到2.1之间有10个小格，所以每个小格为 $0.1÷10=0.01$。
2. 计算第一个数：箭头在2.0右侧第7个小格处，因此数值为 $2.0 + 7×0.01 = 2.07$。
3. 计算第二个数：箭头在2.2右侧第2个小格处，因此数值为 $2.2 + 2×0.01 = 2.22$。
【答案】
2.07；2.22
【知识点】
小数的认识、数轴的应用
【点评】
本题考查数轴上小数的表示，关键是明确数轴的刻度划分，通过数小格数计算对应小数，属于基础题型，需掌握小数与数轴的对应关系。
【难度系数】
0.7
要在数轴上填数，首先需确定数轴上每一小格代表的数值：观察数轴可知，2.0到2.1之间被平均分成10份，因此每1小格代表的数是0.01。再根据箭头的位置，数出从左侧整数刻度到箭头处的小格数，结合起始刻度计算出对应数值。
【解析】
解：1. 确定每小格的数值：2.0到2.1之间有10个小格，所以每个小格为 $0.1÷10=0.01$。
2. 计算第一个数：箭头在2.0右侧第7个小格处，因此数值为 $2.0 + 7×0.01 = 2.07$。
3. 计算第二个数：箭头在2.2右侧第2个小格处，因此数值为 $2.2 + 2×0.01 = 2.22$。
【答案】
2.07；2.22
【知识点】
小数的认识、数轴的应用
【点评】
本题考查数轴上小数的表示，关键是明确数轴的刻度划分，通过数小格数计算对应小数，属于基础题型，需掌握小数与数轴的对应关系。
【难度系数】
0.7
5.已知一个三角形的三条边都是整厘米数，其中有两条边分别是5厘米和8厘米，那么第三条边最长是(
12
)厘米，最短是(4
)厘米。答案
5.12 4
解析
【分析】要确定三角形第三条边的长度，需依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。先计算已知两边的差与和，得到第三边的取值范围，再结合“整厘米数”的条件，找出最长和最短的整厘米数即可。
【解析】设第三条边的长度为$x$厘米，根据三角形三边关系：
$8 - 5 ＜ x ＜ 8 + 5$，即$3 ＜ x ＜ 13$。
因为$x$是整厘米数，所以$x$最大为$12$，最小为$4$。
【答案】12 4
【知识点】三角形三边关系
【点评】本题考查三角形三边关系的基础应用，核心是掌握三边的不等关系，结合整数条件确定最值，属于常规基础题，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】设第三条边的长度为$x$厘米，根据三角形三边关系：
$8 - 5 ＜ x ＜ 8 + 5$，即$3 ＜ x ＜ 13$。
因为$x$是整厘米数，所以$x$最大为$12$，最小为$4$。
【答案】12 4
【知识点】三角形三边关系
【点评】本题考查三角形三边关系的基础应用，核心是掌握三边的不等关系，结合整数条件确定最值，属于常规基础题，难度适中。
【难度系数】0.7
6.如图,图1这个几何体一共有(1 的(
小军1分钟定点投篮情况统计图
投进球数/个
14
12
10
8
6
4
2
0
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 次序
10
)个小正方体,图2是从图左
)面看得到的图形。小军1分钟定点投篮情况统计图
投进球数/个
14
12
10
8
6
4
2
0
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 次序
答案
6.10 左
解析
【分析】
要解决本题，需分两步：第一步数图1几何体的小正方体总数，采用分层计数法从下往上逐层统计，避免漏数或多数；第二步判断图2对应的观察方向，结合几何体结构，想象不同方向观察的平面图形，匹配图2的形状即可。
【解析】
1. 计算小正方体总数：
分层计数（从下到上）：
最底层（第一层）：共6个小正方体；
中间层（第二层）：共3个小正方体；
最上层（第三层）：共1个小正方体；
总数为 $6 + 3 + 1 = 10$ 个。
2. 判断观察方向：
从左面观察图1的几何体，看到的平面图形是左列3个正方形、中列2个正方形、右列1个正方形，与图2形状一致，因此图2是从左面看到的图形。
【答案】
10；左
【知识点】
几何体计数；三视图（左视图）
【点评】
本题考查几何体的小正方体计数和三视图判断，核心是空间想象能力，分层计数可有效减少计数错误，判断视图需明确不同方向的图形特征，属于基础空间几何题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需分两步：第一步数图1几何体的小正方体总数，采用分层计数法从下往上逐层统计，避免漏数或多数；第二步判断图2对应的观察方向，结合几何体结构，想象不同方向观察的平面图形，匹配图2的形状即可。
【解析】
1. 计算小正方体总数：
分层计数（从下到上）：
最底层（第一层）：共6个小正方体；
中间层（第二层）：共3个小正方体；
最上层（第三层）：共1个小正方体；
总数为 $6 + 3 + 1 = 10$ 个。
2. 判断观察方向：
从左面观察图1的几何体，看到的平面图形是左列3个正方形、中列2个正方形、右列1个正方形，与图2形状一致，因此图2是从左面看到的图形。
【答案】
10；左
【知识点】
几何体计数；三视图（左视图）
【点评】
本题考查几何体的小正方体计数和三视图判断，核心是空间想象能力，分层计数可有效减少计数错误，判断视图需明确不同方向的图形特征，属于基础空间几何题。
【难度系数】
0.5
7.在○内填上运算符号,使等式成立。
3○3○3○3=24
4○4○4○4=24
3○3○3○3=24
4○4○4○4=24
答案
7.× × - × + +
解析
【分析】要使四个相同数字通过四则运算得到24，需用凑数法，结合24的常见组成形式（如3×8、16+8等），先计算前几个数的结果，再调整最后一步运算，让最终结果等于24。
【解析】
1. 对于等式3○3○3○3=24：
先算前三个3的乘积：3×3×3=27，27比24多3，因此用减法减去最后一个3，运算符号依次为×、×、-，可得3×3×3 - 3=27-3=24。
2. 对于等式4○4○4○4=24：
先算前两个4的乘积：4×4=16，24与16相差8，而8正好是两个4相加的和，运算符号依次为×、+、+，可得4×4 + 4 + 4=16+8=24。
【答案】3×3×3 - 3=24；4×4 + 4 + 4=24
【知识点】四则混合运算、填运算符号
【点评】本题是典型的24点运算题，考查四则运算的灵活应用，需要学生掌握凑数思路，提升运算熟练度和逻辑推理能力。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 对于等式3○3○3○3=24：
先算前三个3的乘积：3×3×3=27，27比24多3，因此用减法减去最后一个3，运算符号依次为×、×、-，可得3×3×3 - 3=27-3=24。
2. 对于等式4○4○4○4=24：
先算前两个4的乘积：4×4=16，24与16相差8，而8正好是两个4相加的和，运算符号依次为×、+、+，可得4×4 + 4 + 4=16+8=24。
【答案】3×3×3 - 3=24；4×4 + 4 + 4=24
【知识点】四则混合运算、填运算符号
【点评】本题是典型的24点运算题，考查四则运算的灵活应用，需要学生掌握凑数思路，提升运算熟练度和逻辑推理能力。
【难度系数】0.5
8.三角形的内角和是$180°$,则五边形的内角和是(
540°
);如果一个多边形的内角和是$1080°$,那么这是一个(八
)边形。答案
8.540° 八
解析
【分析】
要解决这道题，需运用多边形内角和公式：多边形内角和=(n-2)×180°（n为多边形边数，n≥3且为整数）。计算五边形内角和时，直接代入边数n=5即可；已知内角和求边数时，将内角和代入公式，通过解方程求出边数n。
【解析】
1. 计算五边形内角和：
根据多边形内角和公式，五边形边数n=5，代入得：
(5-2)×180°=3×180°=540°。
2. 求内角和为1080°的多边形边数：
设该多边形边数为n，代入公式得：
(n-2)×180°=1080°
解方程：n-2=1080°÷180°=6，因此n=6+2=8，即该多边形为八边形。
【答案】
540° 八
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题考查多边形内角和公式的基础应用，属于多边形相关的常规基础题，需牢记公式并能灵活代入计算。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需运用多边形内角和公式：多边形内角和=(n-2)×180°（n为多边形边数，n≥3且为整数）。计算五边形内角和时，直接代入边数n=5即可；已知内角和求边数时，将内角和代入公式，通过解方程求出边数n。
【解析】
1. 计算五边形内角和：
根据多边形内角和公式，五边形边数n=5，代入得：
(5-2)×180°=3×180°=540°。
2. 求内角和为1080°的多边形边数：
设该多边形边数为n，代入公式得：
(n-2)×180°=1080°
解方程：n-2=1080°÷180°=6，因此n=6+2=8，即该多边形为八边形。
【答案】
540° 八
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题考查多边形内角和公式的基础应用，属于多边形相关的常规基础题，需牢记公式并能灵活代入计算。
【难度系数】
0.9
9.如图所示为小军五次1分钟定点投篮的进球情况统计图,小军这五次投篮的平均进球个数是(
10
);要使投篮的平均进球个数不小于11,小军第六次至少要投进(16
)个。答案
9.10 16
解析
【分析】
要解决本题，分两步思考：①计算五次投篮的平均进球数，需先从统计图中获取五次的进球数，再根据“平均数=总数量÷总份数”计算；②计算第六次至少投进的个数，需先根据“总数量=平均数×总份数”算出六次平均不小于11时的总进球数，再减去前五次的总进球数，得到第六次最少需要的进球数。
【解析】
1. 计算五次平均进球数：
从统计图中可知，小军五次投篮的进球数分别为8个、12个、10个、7个、13个。
五次总进球数：$8+12+10+7+13=50$（个）
平均进球数：$50÷5=10$（个）
2. 计算第六次至少投进的个数：
若六次平均进球数不小于11，则六次总进球数至少为：$11×6=66$（个）
前五次总进球数为50个，所以第六次至少投进：$66-50=16$（个）
【答案】
10；16
【知识点】
平均数计算，整数四则运算
【点评】
本题考查平均数的实际应用，关键是从条形统计图中准确提取数据，再结合平均数公式计算，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决本题，分两步思考：①计算五次投篮的平均进球数，需先从统计图中获取五次的进球数，再根据“平均数=总数量÷总份数”计算；②计算第六次至少投进的个数，需先根据“总数量=平均数×总份数”算出六次平均不小于11时的总进球数，再减去前五次的总进球数，得到第六次最少需要的进球数。
【解析】
1. 计算五次平均进球数：
从统计图中可知，小军五次投篮的进球数分别为8个、12个、10个、7个、13个。
五次总进球数：$8+12+10+7+13=50$（个）
平均进球数：$50÷5=10$（个）
2. 计算第六次至少投进的个数：
若六次平均进球数不小于11，则六次总进球数至少为：$11×6=66$（个）
前五次总进球数为50个，所以第六次至少投进：$66-50=16$（个）
【答案】
10；16
【知识点】
平均数计算，整数四则运算
【点评】
本题考查平均数的实际应用，关键是从条形统计图中准确提取数据，再结合平均数公式计算，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】
0.7
10.如图，$AB=AC$，$BC=BD$，且$∠ A=40°$，$∠ C=(\quad)°$，$∠ ABD=(\quad)°$。
答案
10.70 30
解析
【分析】
要解决这道题，首先根据AB=AC判断△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形“等边对等角”和三角形内角和定理求出∠C；再根据BC=BD判断△BCD是等腰三角形，同理求出∠DBC，最后用∠ABC减去∠DBC得到∠ABD的度数。
【解析】
1. 求∠C的度数：
在△ABC中，因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠C。
根据三角形内角和为180°，已知∠A=40°，则：
∠C=(180°-∠A)÷2=(180°-40°)÷2=70°。
2. 求∠ABD的度数：
在△BCD中，因为BC=BD，所以△BCD是等腰三角形，∠BDC=∠C=70°。
根据三角形内角和，∠DBC=180°-∠C-∠BDC=180°-70°-70°=40°。
又因为∠ABC=∠C=70°，所以∠ABD=∠ABC - ∠DBC=70°-40°=30°。
【答案】70；30
【知识点】等腰三角形性质、三角形内角和定理
【点评】本题考查等腰三角形性质与三角形内角和的综合应用，解题核心是利用“等边对等角”推导角度，步骤清晰，属于基础几何题，适合巩固等腰三角形相关知识。
【难度系数】0.5
要解决这道题，首先根据AB=AC判断△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形“等边对等角”和三角形内角和定理求出∠C；再根据BC=BD判断△BCD是等腰三角形，同理求出∠DBC，最后用∠ABC减去∠DBC得到∠ABD的度数。
【解析】
1. 求∠C的度数：
在△ABC中，因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠C。
根据三角形内角和为180°，已知∠A=40°，则：
∠C=(180°-∠A)÷2=(180°-40°)÷2=70°。
2. 求∠ABD的度数：
在△BCD中，因为BC=BD，所以△BCD是等腰三角形，∠BDC=∠C=70°。
根据三角形内角和，∠DBC=180°-∠C-∠BDC=180°-70°-70°=40°。
又因为∠ABC=∠C=70°，所以∠ABD=∠ABC - ∠DBC=70°-40°=30°。
【答案】70；30
【知识点】等腰三角形性质、三角形内角和定理
【点评】本题考查等腰三角形性质与三角形内角和的综合应用，解题核心是利用“等边对等角”推导角度，步骤清晰，属于基础几何题，适合巩固等腰三角形相关知识。
【难度系数】0.5
11.如图,大正方形的边长是1,图中每个小正方形的边长是(
0.1
),每个小正方形的面积是(0.01
)。答案
11.0.1 0.01
解析
【分析】首先观察图形，大正方形被平均分成了10行10列的小正方形，因此小正方形的边长是大正方形边长除以10，再结合正方形面积公式计算面积即可。
【解析】已知大正方形边长为1，由图形的平均分关系可知，小正方形的边长为大正方形边长的$\frac{1}{10}$，即$1÷10=0.1$；根据正方形面积公式，面积=边长×边长，所以每个小正方形的面积为$0.1×0.1=0.01$。
【答案】0.1 0.01
【知识点】正方形边长计算；正方形面积计算；平均分的应用
【点评】本题考查正方形边长与面积的基础计算，核心是理解图形的平均分份数，属于基础概念应用类题目，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】已知大正方形边长为1，由图形的平均分关系可知，小正方形的边长为大正方形边长的$\frac{1}{10}$，即$1÷10=0.1$；根据正方形面积公式，面积=边长×边长，所以每个小正方形的面积为$0.1×0.1=0.01$。
【答案】0.1 0.01
【知识点】正方形边长计算；正方形面积计算；平均分的应用
【点评】本题考查正方形边长与面积的基础计算，核心是理解图形的平均分份数，属于基础概念应用类题目，难度较低。
【难度系数】0.8
