23. 小林在某商店购买商品 A、B 共三次，只有一次购买时，商品 A、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品 A、B 的数量和费用如下表：

(1)小林以折扣价购买商品 A、B 是第次购物.
(2)求出商品 A、B 的标价.
(3)若商品 A、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

23. 解:(1)根据表格中,第三次购买 A,B 商品的数量都比前两次多,购买总费用反而少,则小林以折扣价购买商品 A、B 是第三次购物.
故答案为:三.(2分)
(2)设商品 A 的标价为 $x$ 元,商品 B 的标价为 $y$ 元,
根据题意,得 $\begin{cases}6x+5y=1030,\\4x+7y=1090,\end{cases}$(4分)
解得 $\begin{cases}x=80,\\y=110.\end{cases}$
答:商品 A 的标价为 80 元,商品 B 的标价为 110 元.(5分)
(3)设商店是打 $a$ 折出售这两种商品,
由题意得,$(9×80+8×110)×\frac{a}{10}=960$,解得 $a=6.$
答:商店是打 6 折出售这两种商品的.(8分)

【分析】
首先观察三次购物的商品数量与总费用：第三次购买的A、B商品数量均多于前两次，但总费用反而更低，由此判断第三次是折扣购买。前两次按标价购买，可通过这两次的数量和费用建立二元一次方程组，求出A、B的标价；再结合第三次的购买情况，利用折扣公式计算折扣数。
【解析】
(1) 对比三次购物：第一次买6个A、5个B，费用1030元；第二次买4个A、7个B，费用1090元；第三次买9个A、8个B，数量更多但总费用仅960元，因此折扣购买的是第三次。
(2) 设商品A的标价为$x$元，商品B的标价为$y$元，根据前两次按标价购买的费用，列方程组：
$\begin{cases}6x + 5y = 1030 \\4x + 7y = 1090\end{cases}$
解方程组：
由第一个方程得$x=\frac{1030-5y}{6}$，代入第二个方程：
$4×\frac{1030-5y}{6} +7y=1090$，两边乘6化简得：$4120 -20y +42y=6540$，即$22y=2420$，解得$y=110$，代入得$x=80$。
(3) 设商店打$a$折出售，根据第三次购物的费用：
$(9×80 +8×110)×\frac{a}{10}=960$，计算得$1600×\frac{a}{10}=960$，解得$a=6$。
【答案】
(1) 三；(2) 商品A标价80元，商品B标价110元；(3) 6折
【知识点】
二元一次方程组应用、折扣问题
【点评】
本题通过对比数据判断折扣次数，利用方程组求标价，结合折扣公式计算折扣，考查学生分析实际问题并建立方程求解的能力，是典型的方程应用题型。
【难度系数】
0.5