8.《九章算术》中有“背米过关”问题:有人过外关时用全部米的$\frac{1}{3}$纳税,过中关时用所剩米的$\frac{1}{5}$纳税,过内关时用此时所剩米的$\frac{1}{7}$纳税,最后剩5斗米。算式$5÷(1-\frac{1}{7})$解决的问题是()。

A.原来有多少斗米
B.过外关后剩下多少斗米
C.过中关后剩下多少斗米
D.过内关时纳税了多少斗米

8. C

【分析】
要解决这个问题，需先理清各关卡纳税后的剩余量关系：最后剩下的5斗米是过内关纳税后的量。过内关时，以“过内关之前的米（即过中关后剩下的米）”为单位“1”，纳税1/7后，剩余的米占单位“1”的(1 - 1/7)，这部分对应的实际量是5斗。根据分数除法中“单位‘1’的量=对应量÷对应分率”，算式5÷(1 - 1/7)求的就是单位“1”的量，也就是过中关后剩下的米，对应选项C。
【解析】
步骤1：明确各关卡的单位“1”与分率：
过内关时，单位“1”是过内关之前的米量（即过中关后剩下的米量），纳税1/7后，剩余分率为1 - 1/7；
剩余的5斗米对应这个分率，因此求单位“1”的量用除法：5÷(1 - 1/7)，结果就是过内关之前的米量，即过中关后剩下的米量。
【答案】
C
【知识点】
分数除法应用题、单位“1”的认识
【点评】
本题结合古代数学问题考查分数除法的实际应用，核心是找准单位“1”和对应分率，理清各关卡间的剩余量关系，难度适中，需学生具备基础的分数应用题分析能力。
【难度系数】
0.5

9.下列说法中,正确的是()。

A.把一根长30 dm的木条锯成同样的5 dm长的短木条,需要锯6次
B.六(1)班有40名同学,至少有4名同学是在同一个月出生的
C.甲×1.01=乙÷0.101=丙×10.1,甲、乙、丙三个数中最大的是乙
D.由$7x=2y$得$x:y=7:2$

9. B

【分析】
要判断各选项的正误，需逐一分析每个选项对应的知识点：A选项考查锯木条的次数与段数的关系；B选项考查抽屉原理；C选项考查等式转化后比较数的大小；D选项考查比例的基本性质。通过计算和原理推导，找出正确选项。
【解析】
逐个分析选项：
1. 选项A：30dm的木条锯成5dm长的短木条，段数为 $30÷5=6$ 段；锯木条时，锯的次数=段数-1，即需要锯 $6-1=5$ 次，而非6次，A错误。
2. 选项B：一年有12个月，将12个月看作12个抽屉，40名同学看作40个物品。根据抽屉原理，$40÷12=3······4$，平均每个月有3名同学出生，剩余4名同学无论分配到哪个月，至少有 $3+1=4$ 名同学在同一个月出生，B正确。
3. 选项C：将等式统一转化为乘法形式：$乙÷0.101=乙×\frac{1}{0.101}\approx乙×9.901$，因此原式为 $甲×1.01=乙×9.901=丙×10.1$。乘积相等时，一个因数越大，另一个因数越小，因 $1.01＜9.901＜10.1$，故 $甲＞乙＞丙$，最大的数是甲，C错误。
4. 选项D：根据比例的基本性质，由 $7x=2y$ 可得 $x:y=2:7$，而非 $7:2$，D错误。
综上，正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
抽屉原理、比例的基本性质、锯木条问题
【点评】
本题综合考查多个基础知识点，各选项均设置了易混淆的细节（如锯木条次数与段数的关系、抽屉原理的“至少数”计算、等式转化比较大小、比例的内外项），需要学生准确掌握知识点的核心逻辑，避免概念混淆。
【难度系数】
0.5

10.小明从家出发去超市购物，慢走了一段路后发现会员卡落在家里了，马上跑步回家取卡，5 min后找到会员卡继续出发，购物若干时间后散步回家。比较准确地描述了上述过程的图是()。

10. C

【分析】
要判断符合小明行程的图像，需分阶段对应“离家距离随时间”的变化：
1. 第一阶段：从家出发慢走，离家距离逐渐增大，图像为上升线段；
2. 第二阶段：跑步回家取卡，离家距离快速减小，回到家时距离为0，图像为下降线段（斜率绝对值比上升段大）；
3. 第三阶段：在家取卡5分钟，这段时间离家距离始终为0，图像为水平线段（距离=0）；
4. 第四阶段：再次出发，离家距离逐渐增大，购物时距离不变，图像先上升后水平；
5. 第五阶段：散步回家，离家距离逐渐减小，图像为下降线段（斜率绝对值比之前的上升段小，因散步速度慢）。据此逐一排除错误选项。
【解析】
对各选项分析：
选项A：缺少“在家取卡5分钟”的停留段，不符合；
选项B：无“回家取卡”的距离减小到0的过程，不符合；
选项C：完全符合各阶段的距离变化：慢走上升→跑步回家下降→取卡时距离为0的水平段→再次出发上升→购物时水平→散步回家下降，正确；
选项D：行程的时间与距离变化不符合实际过程，错误。
【答案】
C
【知识点】
函数图像应用、行程问题
【点评】
本题结合实际行程，考查距离-时间函数图像的理解，需将实际过程与图像线段对应，属于基础数形结合题。
【难度系数】
0.6

三、计算题(共29分)
1.直接写出得数。(每题1分,共8分)
$65+358=$
$0.3+0.87=$
$\frac{2}{3}÷\frac{8}{9}=$
$2-\frac{4}{9}+\frac{5}{9}=$
$5×0.24=$
$6.3×\frac{7}{9}=$
$\frac{4}{5}:0.1=$
$50-30×20\%=$

1. 423 1.17 $\frac{3}{4}$ $2\frac{1}{9}$ 1.2 4.9 8 44

【分析】本题为基础口算题，需根据整数、小数、分数、百分数的四则运算法则，以及比的化简方法依次计算，计算时要注意运算顺序（如先乘除后加减）和运算细节（如分数除法转乘法、百分数化小数等），确保结果准确。
【解析】
1. $65+358$：整数加法，相同数位对齐相加，得$423$；
2. $0.3+0.87$：小数加法，小数点对齐相加，得$1.17$；
3. $\frac{2}{3}÷\frac{8}{9}$：分数除法，转化为乘法计算，$\frac{2}{3}×\frac{9}{8}=\frac{3}{4}$；
4. $2-\frac{4}{9}+\frac{5}{9}$：分数加减混合，同分母优先计算，$2+(\frac{5}{9}-\frac{4}{9})=2\frac{1}{9}$；
5. $5×0.24$：整数乘小数，计算得$1.2$；
6. $6.3×\frac{7}{9}$：小数乘分数，先约分再计算，$6.3÷9×7=4.9$；
7. $\frac{4}{5}:0.1$：比的化简，前项除以后项，$\frac{4}{5}÷0.1=8$；
8. $50-30×20\%$：四则混合运算，先算乘法$30×20\%=6$，再算减法$50-6=44$。
【答案】423、1.17、$\frac{3}{4}$、$2\frac{1}{9}$、1.2、4.9、8、44
【知识点】整数加法、分数四则运算、百分数计算
【点评】本题考查基础计算能力，涉及整数、小数、分数、百分数的四则运算及比的化简，运算规则清晰，难度较低，需细心计算避免失误。
【难度系数】0.9

2.选择合适的方法计算下列各题。(每题3分,共12分)
$2024+8.05÷2.3$
$3.36×2.5+4.64×2.5+2×2.5$
$\frac{1}{8}×2.5×32$
$15-10÷13-\frac{3}{13}$

2. 2027.5 25 10 14

【分析】
这四道题考查四则混合运算及简便运算，解题思路：1. 第一题按“先除后加”的顺序计算；2. 第二题提取公因数，用乘法分配律简化；3. 第三题拆分数字后用乘法交换律和结合律；4. 第四题利用减法性质合并同分母分数，简化计算。
【解析】
1. $2024 + 8.05÷2.3$
先算除法：$8.05÷2.3 = 3.5$，再算加法：$2024 + 3.5 = 2027.5$；
2. $3.36×2.5 +4.64×2.5 +2×2.5$
提取公因数2.5，用乘法分配律：$2.5×(3.36 +4.64 +2) = 2.5×10 =25$；
3. $\frac{1}{8}×2.5×32$
将32拆为$8×4$，用乘法交换律和结合律：$(\frac{1}{8}×8)×(2.5×4)=1×10=10$；
4. $15 -10÷13 - \frac{3}{13}$
先算除法得$\frac{10}{13}$，再用减法性质：$15 - (\frac{10}{13} + \frac{3}{13})=15 -1=14$；
【答案】
2027.5；25；10；14
【知识点】
小数四则混合运算；乘法运算律；减法的性质
【点评】
本题侧重基础运算及简便运算的应用，需灵活运用运算定律简化计算，适合巩固四则运算能力。
【难度系数】
0.6