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19. (6分)$l_{1}$与$l_{2}$是同一平面内的两条相交直线,它们有一个交点.如果在这个平面内再画第3条直线$l_{3}$,那么这3条直线最多可有
3
个交点.如果在这个平面内再画第4条直线$l_{4}$,那么这4条直线最多可有6
个交点……由此可得出一个什么结论?答案
19.解:3 6
结论:在同一平面内有$n$条直线相交时,最
多可有$\frac{n(n-1)}{2}$个交点.
结论:在同一平面内有$n$条直线相交时,最
多可有$\frac{n(n-1)}{2}$个交点.
20. (6分)如图,由$∠ 1=∠ 2$能判断$AB// DF$吗?为什么?若不能判断$AB// DF$,请你再添加一个条件使$AB// DF$,并说明你的理由.
答案
20.解:不能.理由:若$AB// DF$,则$∠ABD=$
$∠FDB$,但由$∠1=∠2$不能推出此结论.添
加条件:$BC// DE$(答案不唯一).理由:
因为$BC// DE$,所以$∠CBD=∠BDE$.又因
为$∠1=∠2$,所以$∠ABD=∠BDF$,所以
$AB// DF$.
$∠FDB$,但由$∠1=∠2$不能推出此结论.添
加条件:$BC// DE$(答案不唯一).理由:
因为$BC// DE$,所以$∠CBD=∠BDE$.又因
为$∠1=∠2$,所以$∠ABD=∠BDF$,所以
$AB// DF$.
21. (6分)两条直线被第三条直线所截,$∠ 1$与$∠ 2$是同旁内角,$∠ 2$与$∠ 3$是内错角.
(1)画出示意图,标出$∠ 1,∠ 2,∠ 3$;
(2)若$∠ 1=2∠ 2$,$∠ 2=2∠ 3$,求$∠ 1,∠ 2,∠ 3$的度数.
(1)画出示意图,标出$∠ 1,∠ 2,∠ 3$;
(2)若$∠ 1=2∠ 2$,$∠ 2=2∠ 3$,求$∠ 1,∠ 2,∠ 3$的度数.
答案
21.解:(1)如图(答案不唯一,符合题
意即可).
(2)因为$∠1=2∠2,∠2=2∠3$,所
以设$∠3=x$,则$∠2=2x,∠1=4x$.因为$∠1$
$+∠3=180^{\circ }$,所以$x+4x=180^{\circ }$,解得$x=$
$36^{\circ }$,故$∠1=144^{\circ },∠2=72^{\circ },∠3=36^{\circ }.$
22. (8分)如图,已知$C,E$是$AB$上的两点,$CD⊥ AB$,$EF⊥ AB$,$CG// EH$,$∠ 1=70°$,求$∠ 2$的度数.
答案
22.解:因为$CD⊥AB,EF⊥AB$,所以$∠ACD=$
$∠CEF=90^{\circ }$.因为$CG// EH$,所以$∠ACG=$
$∠CEH$,所以$∠1=∠2$.又因为$∠1=70^{\circ }$,所
以$∠2=70^{\circ }.$
$∠CEF=90^{\circ }$.因为$CG// EH$,所以$∠ACG=$
$∠CEH$,所以$∠1=∠2$.又因为$∠1=70^{\circ }$,所
以$∠2=70^{\circ }.$
