23. (8分)如图,已知$AB⊥ BC$,$∠ 1+∠ 2=90°$,$∠ 2=∠ 3$,则$BE$与$FD$有何位置关系?请说明理由.

23.解:$BE// FD$.理由:因为$AB⊥BC$,所以$∠3$
$+∠EBF=90^{\circ }.$
又因为$∠1+∠2=90^{\circ },∠2=∠3$,所以$∠1$
$=∠EBF,$
所以$BE// FD.$

24. (10分)如图,$A,B$是人工湖岸上的两点,从$A$点看$B$点,测得$∠ BAC=60°$,过$A$点和$B$点有两条互相平行的道路$l_{1}$和$l_{2}$,现打算修一条道路从$l_{2}$上的$C$点,经$E$点到$l_{1}$上的$D$点,把$l_{1}$和$l_{2}$连上.如果$∠ ACE=150°$,$∠ BDE=100°$,那么$∠ E$等于多少度?$∠ ABD$等于多少度?

24.解:如图,过点$ E $作
$EF// l_{1}$,则$∠1+$
$∠BDE=180^{\circ }.$

因为$∠BDE=100^{\circ },$
所以$∠1=180^{\circ }-∠BDE=$
$180^{\circ }-100^{\circ }=80^{\circ }.$
因为$l_{1}// l_{2},EF// l_{1}$,所以$EF// l_{2},$
所以$∠2+∠ACE=180^{\circ },$
所以$∠2=180^{\circ }-∠ACE=180^{\circ }-150^{\circ }$
$=30^{\circ },$
所以$∠DEC=∠1+∠2=80^{\circ }+30^{\circ }=110^{\circ }.$
因为$l_{1}// l_{2},∠BAC=60^{\circ }$,所以$∠ABD$
$=120^{\circ }.$

25. (9分)如图,$AB// CD$,$∠ A=120°$,$∠ 1=72°$,求$∠ D$的度数.

25.解:如图,过点$ E $作$EF// AB$.因
为$AB// CD$,所以$AB// EF//$
$CD$,所以$∠1+∠DEF=∠A=$
$120^{\circ }$,所以$∠DEF=120^{\circ }-∠1=120^{\circ }-72^{\circ }$
$=48^{\circ }$.又因为$CD// EF,$
所以$∠D=∠DEF=48^{\circ }.$

26. (10分)如图是一个汉字“互”字,其中$AB// CD$,$∠ 1=∠ 2$,$∠ MGH=∠ MEF$.试说明$∠ MEF=∠ GHN$.

26.解:如图,延长$ ME $交$ CD$
于点$ P$.
因为$AB// CD$,所以$∠1$
$=∠3.$

因为$∠1=∠2$,所以$∠2=∠3,$
所以$MP// HN,$
所以$∠MGH=∠GHN.$
因为$∠MGH=∠MEF$,所以$∠MEF$
$=∠GHN.$