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1.足球赛胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某中学足球队共比赛15场，其中胜的场数为负的场数的2倍，共得17分.设这个足球队共负x场，则下列方程正确的为（
A.$2x × 2 + (15 - 2x - x) × 1 = 17$
B.$2x × 2 + (15 - 2x) × 1 = 17$
C.$2x × 2 + (15 - x) × 1 = 17$
D.$2x × 1 + (15 - 2x - x) × 2 = 17$
A
）A.$2x × 2 + (15 - 2x - x) × 1 = 17$
B.$2x × 2 + (15 - 2x) × 1 = 17$
C.$2x × 2 + (15 - x) × 1 = 17$
D.$2x × 1 + (15 - 2x - x) × 2 = 17$
答案
1.A
解析
【分析】
解题时先根据题目给出的设元，推导胜场、平场的场数表达式，再结合积分规则找到总积分的等量关系即可列方程。首先已知设负x场，由胜场是负场的2倍可得胜场数，再用总场数减去胜场和负场的数量得到平场数，最后根据“胜场总积分+平场总积分=总得分”的等量关系列方程，对应选项判断即可。
【解析】
步骤1：推导各场次数量
设该足球队负x场，已知胜的场数是负的场数的2倍，因此胜场数为2x；
总比赛共15场，因此平场数 = 总场数 - 胜场数 - 负场数 = 15 - 2x - x。
步骤2：结合积分规则列方程
胜一场积2分，因此胜场总积分为2x × 2；
平一场积1分，因此平场总积分为(15 - 2x - x) × 1；
负一场积0分，无需计入总积分；
已知总得分17分，因此可列方程：2x × 2 + (15 - 2x - x) × 1 = 17，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 积分问题计算
【点评】
本题属于积分类基础应用题，解题核心是先准确表示出各类场次的数量，再结合积分规则找准总得分的等量关系，即可快速列出对应方程。
【难度系数】
0.8
解题时先根据题目给出的设元，推导胜场、平场的场数表达式，再结合积分规则找到总积分的等量关系即可列方程。首先已知设负x场，由胜场是负场的2倍可得胜场数，再用总场数减去胜场和负场的数量得到平场数，最后根据“胜场总积分+平场总积分=总得分”的等量关系列方程，对应选项判断即可。
【解析】
步骤1：推导各场次数量
设该足球队负x场，已知胜的场数是负的场数的2倍，因此胜场数为2x；
总比赛共15场，因此平场数 = 总场数 - 胜场数 - 负场数 = 15 - 2x - x。
步骤2：结合积分规则列方程
胜一场积2分，因此胜场总积分为2x × 2；
平一场积1分，因此平场总积分为(15 - 2x - x) × 1；
负一场积0分，无需计入总积分；
已知总得分17分，因此可列方程：2x × 2 + (15 - 2x - x) × 1 = 17，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 积分问题计算
【点评】
本题属于积分类基础应用题，解题核心是先准确表示出各类场次的数量，再结合积分规则找准总得分的等量关系，即可快速列出对应方程。
【难度系数】
0.8
2.小强是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了27分(没有罚球得分)，已知他投进的2分球比3分球的2倍多3个.若设他投进的3分球为x个，则列出的方程应为（
A.$3(2x+3)+2x=27$
B.$2(2x+3)+3x=27$
C.$3(2x-3)+2x=27$
D.$2(2x-3)+3x=27$
B
）A.$3(2x+3)+2x=27$
B.$2(2x+3)+3x=27$
C.$3(2x-3)+2x=27$
D.$2(2x-3)+3x=27$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时先结合题目的设元，先根据2分球和3分球的数量关系表示出2分球的个数，再分别计算两类球的总得分，最后依据“总得分27分”的等量关系列出方程即可。
【解析】
解：已知设投进的3分球为$x$个，
由“投进的2分球比3分球的2倍多3个”，可得2分球的个数为$2x+3$个；
3分球单球得3分，总得分是$3x$分；
2分球单球得2分，总得分是$2(2x+3)$分；
已知总得分27分且无罚球得分，可列方程：
$2(2x+3)+3x=27$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用、列方程找等量关系、球赛积分问题
【点评】
本题是基础的实际应用类题目，解题核心是理清不同得分项的数量关系，结合总得分的等量关系列方程，仔细读题即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时先结合题目的设元，先根据2分球和3分球的数量关系表示出2分球的个数，再分别计算两类球的总得分，最后依据“总得分27分”的等量关系列出方程即可。
【解析】
解：已知设投进的3分球为$x$个，
由“投进的2分球比3分球的2倍多3个”，可得2分球的个数为$2x+3$个；
3分球单球得3分，总得分是$3x$分；
2分球单球得2分，总得分是$2(2x+3)$分；
已知总得分27分且无罚球得分，可列方程：
$2(2x+3)+3x=27$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用、列方程找等量关系、球赛积分问题
【点评】
本题是基础的实际应用类题目，解题核心是理清不同得分项的数量关系，结合总得分的等量关系列方程，仔细读题即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
3.(铜仁市中考)为了增强学生的安全防范意识,某校初三一班班委举行了一次安全知识抢答赛,抢答题一共有20个,记分规则如下:每答对一个得5分,每答错或不答一个扣1分.小红一共得了70分,则小红答对的个数为 (
A.14
B.15
C.16
D.17
B
)A.14
B.15
C.16
D.17
答案
3.B
解析
【分析】
这是一道积分类的一元一次方程应用题，解题时首先梳理已知条件：总题量20道，答对1题得5分，答错或不答1题扣1分，总得分70分。我们可以通过设未知数表示答对和答错（不答）的题量，再根据“答对总得分 - 答错/不答总扣分 = 最终得分”这个核心等量关系列方程求解即可。
【解析】
设小红答对的个数为$ x $，则答错或不答的个数为$ 20-x $。
根据记分规则和总得分可列方程：
$ 5x - 1×(20 - x) = 70 $
去括号得：$ 5x - 20 + x = 70 $
合并同类项得：$ 6x = 90 $
解得：$ x = 15 $
【答案】
B
【知识点】
1.一元一次方程应用 2.积分问题计算
【点评】
本题属于基础类实际应用题，核心是找准得分与扣分的等量关系，正确列出一元一次方程即可求解，解题时要注意扣分项是每道题扣1分，不要漏算扣分部分。
【难度系数】
0.8
这是一道积分类的一元一次方程应用题，解题时首先梳理已知条件：总题量20道，答对1题得5分，答错或不答1题扣1分，总得分70分。我们可以通过设未知数表示答对和答错（不答）的题量，再根据“答对总得分 - 答错/不答总扣分 = 最终得分”这个核心等量关系列方程求解即可。
【解析】
设小红答对的个数为$ x $，则答错或不答的个数为$ 20-x $。
根据记分规则和总得分可列方程：
$ 5x - 1×(20 - x) = 70 $
去括号得：$ 5x - 20 + x = 70 $
合并同类项得：$ 6x = 90 $
解得：$ x = 15 $
【答案】
B
【知识点】
1.一元一次方程应用 2.积分问题计算
【点评】
本题属于基础类实际应用题，核心是找准得分与扣分的等量关系，正确列出一元一次方程即可求解，解题时要注意扣分项是每道题扣1分，不要漏算扣分部分。
【难度系数】
0.8
4.一名篮球队员在一场比赛中共投中了15个球,得到32分,其中投中的两分球共得到14分.(注:在篮球比赛中,投中一个三分球得3分,投中一个两分球得2分,罚中一个球得1分)
(1)这名篮球队员投中了
(2)这名篮球队员投中了几个三分球?罚中了几个球?
(1)这名篮球队员投中了
7
个两分球.(2)这名篮球队员投中了几个三分球?罚中了几个球?
答案
4.(1)7
(2)解:设这名篮球队员投中了x个三分球,则罚中了(15-7-x)个球.依题意,得3x+14+(15-7-x)×1=32,解得x=5,所以15-7-x=3.答:这名篮球队员投中了5个三分球,罚中了3个球.
(2)解:设这名篮球队员投中了x个三分球,则罚中了(15-7-x)个球.依题意,得3x+14+(15-7-x)×1=32,解得x=5,所以15-7-x=3.答:这名篮球队员投中了5个三分球,罚中了3个球.
解析
【分析】
（1）已知投中两分球的总得分和单个两分球的得分，求两分球个数，直接用两分球总得分除以单个两分球得分即可计算。
（2）本题是一元一次方程实际应用问题，核心是找到等量关系：总得分=三分球总得分+两分球总得分+罚球总得分，总投中球数=两分球个数+三分球个数+罚球个数。我们可以设三分球投中x个，先表示出罚球的个数，再根据总得分的等量关系列方程求解即可。
【解析】
（1）每个两分球得2分，两分球共得14分，因此投中两分球的个数为：$14÷2=7$（个）。
（2）解：设这名篮球队员投中了$x$个三分球，已知总投中15个球，两分球投中7个，因此罚中球的个数为$(15-7-x)$个。
根据总得分32分列方程：
$3x + 14 + (15-7-x)×1 = 32$
化简得：$3x +14 +8 -x =32$
合并同类项：$2x +22 =32$
移项计算：$2x=10$
解得：$x=5$
则罚中球的个数为：$15-7-5=3$（个）
答：这名篮球队员投中了5个三分球，罚中了3个球。
【答案】
(1)7；(2)投中5个三分球，罚中3个球
【知识点】
一元一次方程的应用，整数四则运算
【点评】
本题属于球赛积分类基础应用题，侧重考察信息提取能力和利用等量关系列方程求解的能力，解题关键是理清总进球数、各类进球得分与总得分之间的数量关系，整体计算量小，细心作答即可得分。
【难度系数】
0.85
（1）已知投中两分球的总得分和单个两分球的得分，求两分球个数，直接用两分球总得分除以单个两分球得分即可计算。
（2）本题是一元一次方程实际应用问题，核心是找到等量关系：总得分=三分球总得分+两分球总得分+罚球总得分，总投中球数=两分球个数+三分球个数+罚球个数。我们可以设三分球投中x个，先表示出罚球的个数，再根据总得分的等量关系列方程求解即可。
【解析】
（1）每个两分球得2分，两分球共得14分，因此投中两分球的个数为：$14÷2=7$（个）。
（2）解：设这名篮球队员投中了$x$个三分球，已知总投中15个球，两分球投中7个，因此罚中球的个数为$(15-7-x)$个。
根据总得分32分列方程：
$3x + 14 + (15-7-x)×1 = 32$
化简得：$3x +14 +8 -x =32$
合并同类项：$2x +22 =32$
移项计算：$2x=10$
解得：$x=5$
则罚中球的个数为：$15-7-5=3$（个）
答：这名篮球队员投中了5个三分球，罚中了3个球。
【答案】
(1)7；(2)投中5个三分球，罚中3个球
【知识点】
一元一次方程的应用，整数四则运算
【点评】
本题属于球赛积分类基础应用题，侧重考察信息提取能力和利用等量关系列方程求解的能力，解题关键是理清总进球数、各类进球得分与总得分之间的数量关系，整体计算量小，细心作答即可得分。
【难度系数】
0.85
5.学校食堂提供两种午餐：
| 用餐种类 | 自助餐 | 盒饭 |
| --- | --- | --- |
| 价格(元/份) |
| 10 |
已知12月份盈盈在学校共吃了22次午餐，每次吃一份，刚好把妈妈给的300元午餐费全部用完，则盈盈这个月的午餐吃自助餐（
A.6次
B.10次
C.12次
D.16次
| 用餐种类 | 自助餐 | 盒饭 |
| --- | --- | --- |
| 价格(元/份) |
| 10 |已知12月份盈盈在学校共吃了22次午餐，每次吃一份，刚好把妈妈给的300元午餐费全部用完，则盈盈这个月的午餐吃自助餐（
D
）A.6次
B.10次
C.12次
D.16次
答案
5.D
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时先明确题目中的两个等量关系：①吃自助餐的次数+吃盒饭的次数=22次；②自助餐总费用+盒饭总费用=300元。我们可以设吃自助餐的次数为未知数，用总次数表示出吃盒饭的次数，再根据总费用的等量关系列方程求解即可。
【解析】
设盈盈这个月的午餐吃自助餐$x$次，则吃盒饭的次数为$(22-x)$次。
根据总费用为300元，可列方程：
$15x + 10(22 - x) = 300$
展开得：$15x + 220 - 10x = 300$
合并同类项得：$5x + 220 = 300$
移项计算得：$5x = 80$
解得：$x = 16$
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用、总价=单价×数量
【点评】
本题属于方程实际应用的基础题型，解题核心是准确梳理题目中的数量关系，找到对应的等量式列方程求解，掌握此类题型的解题逻辑可以快速解决同类消费类计算问题。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时先明确题目中的两个等量关系：①吃自助餐的次数+吃盒饭的次数=22次；②自助餐总费用+盒饭总费用=300元。我们可以设吃自助餐的次数为未知数，用总次数表示出吃盒饭的次数，再根据总费用的等量关系列方程求解即可。
【解析】
设盈盈这个月的午餐吃自助餐$x$次，则吃盒饭的次数为$(22-x)$次。
根据总费用为300元，可列方程：
$15x + 10(22 - x) = 300$
展开得：$15x + 220 - 10x = 300$
合并同类项得：$5x + 220 = 300$
移项计算得：$5x = 80$
解得：$x = 16$
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用、总价=单价×数量
【点评】
本题属于方程实际应用的基础题型，解题核心是准确梳理题目中的数量关系，找到对应的等量式列方程求解，掌握此类题型的解题逻辑可以快速解决同类消费类计算问题。
【难度系数】
0.7
6.若一季比赛共打14场，没有平局，胜一场积2分，负一场积1分，则这个队打完所有比赛会出现胜场总积分等于负场总积分的情况吗？
答案
6. 解:设胜x场,则负(14-x)场.由题意,得2x=(14-x)×1.解得$x=\frac{14}{3}$(不符合实际意义).所以不可能出现胜场总积分等于负场总积分的情况.
解析
【分析】
要判断是否存在胜场总积分等于负场总积分的情况，我们可以通过列一元一次方程求解验证：首先设胜场数为未知数，用总场次减去胜场数表示负场数，再根据积分规则分别表示胜场、负场的总积分，按照“胜场总积分=负场总积分”的等量关系列方程，最后判断方程的解是否符合场次为非负整数的实际要求即可。
【解析】
解：设这个队胜$x$场，因为总场次为14场且无平局，所以负$(14-x)$场。
根据胜场总积分等于负场总积分，列方程得：
$2x = 1×(14 - x)$
解方程：
$2x = 14 - x$
$3x = 14$
$x = \frac{14}{3}$
由于比赛场次必须是非负整数，$\frac{14}{3}$不符合实际意义，因此不存在这种情况。
【答案】
不可能出现胜场总积分等于负场总积分的情况。
【知识点】
一元一次方程的应用，积分问题求解，实际解合理性检验
【点评】
本题是积分类实际应用的基础题型，解题关键是找准等量关系建立方程，需要注意的是，求解方程后必须验证结果是否符合实际场景的要求，不能仅依据数学计算结果直接判断。
【难度系数】
0.7
要判断是否存在胜场总积分等于负场总积分的情况，我们可以通过列一元一次方程求解验证：首先设胜场数为未知数，用总场次减去胜场数表示负场数，再根据积分规则分别表示胜场、负场的总积分，按照“胜场总积分=负场总积分”的等量关系列方程，最后判断方程的解是否符合场次为非负整数的实际要求即可。
【解析】
解：设这个队胜$x$场，因为总场次为14场且无平局，所以负$(14-x)$场。
根据胜场总积分等于负场总积分，列方程得：
$2x = 1×(14 - x)$
解方程：
$2x = 14 - x$
$3x = 14$
$x = \frac{14}{3}$
由于比赛场次必须是非负整数，$\frac{14}{3}$不符合实际意义，因此不存在这种情况。
【答案】
不可能出现胜场总积分等于负场总积分的情况。
【知识点】
一元一次方程的应用，积分问题求解，实际解合理性检验
【点评】
本题是积分类实际应用的基础题型，解题关键是找准等量关系建立方程，需要注意的是，求解方程后必须验证结果是否符合实际场景的要求，不能仅依据数学计算结果直接判断。
【难度系数】
0.7
