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10.已知某校服店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，则这家服装店（
A.不盈不亏
B.盈利20元
C.盈利10元
D.亏损20元
B
）A.不盈不亏
B.盈利20元
C.盈利10元
D.亏损20元
答案
10.B
解析
【分析】
要判断服装店的盈亏情况，需先计算两件运动衫的总进价，再和总售价对比：若总售价大于总进价则盈利，反之则亏损。解题时可利用“售价=进价×(1+利润率)”的关系，分别求出两件运动衫的进价，再计算总进价与总售价的差值即可得到盈亏金额。
【解析】
设盈利60%的运动衫进价为x元，根据售价公式列方程：
$x(1+60\%)=160$
解得：$x=160÷1.6=100$
设亏损20%的运动衫进价为y元，根据售价公式列方程：
$y(1-20\%)=160$
解得：$y=160÷0.8=200$
两件运动衫的总进价为：$100+200=300$元
两件运动衫的总售价为：$160×2=320$元
盈亏金额为：$320-300=20$元，即盈利20元。
【答案】
B
【知识点】
销售利润计算、一元一次方程的实际应用、有理数混合运算
【点评】
本题是销售盈亏类的典型基础题，易错点是直接用售价乘利润率计算总盈亏，忽略了两件商品的进价不同。掌握售价、进价、利润率三者的数量关系是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.7
要判断服装店的盈亏情况，需先计算两件运动衫的总进价，再和总售价对比：若总售价大于总进价则盈利，反之则亏损。解题时可利用“售价=进价×(1+利润率)”的关系，分别求出两件运动衫的进价，再计算总进价与总售价的差值即可得到盈亏金额。
【解析】
设盈利60%的运动衫进价为x元，根据售价公式列方程：
$x(1+60\%)=160$
解得：$x=160÷1.6=100$
设亏损20%的运动衫进价为y元，根据售价公式列方程：
$y(1-20\%)=160$
解得：$y=160÷0.8=200$
两件运动衫的总进价为：$100+200=300$元
两件运动衫的总售价为：$160×2=320$元
盈亏金额为：$320-300=20$元，即盈利20元。
【答案】
B
【知识点】
销售利润计算、一元一次方程的实际应用、有理数混合运算
【点评】
本题是销售盈亏类的典型基础题，易错点是直接用售价乘利润率计算总盈亏，忽略了两件商品的进价不同。掌握售价、进价、利润率三者的数量关系是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.7
【变式】某书店以相同的价格卖出两套书，其中一套盈利25%，另一套亏损20%，若卖出两套书后书店会亏损12元，则亏损的那套书的进价是
300
元。答案
【变式】300
解析
【分析】
这是销售盈亏类的应用题，解题核心是利用“售价=进价×(1+利润率)”（亏损时利润率为负）的数量关系求解。我们可以先设两套书相同的售价为未知数，分别表示出两套书的进价，再根据“总进价-总售价=亏损金额”的等量关系列方程求出售价，最后计算亏损那套书的进价即可。
【解析】
解：设两套书的售价均为$x$元。
1. 求盈利25%的书的进价：
盈利25%时，售价是进价的$1+25\%$，因此这套书的进价为：
$x÷(1+25\%)=0.8x$元
2. 求亏损20%的书的进价：
亏损20%时，售价是进价的$1-20\%$，因此这套书的进价为：
$x÷(1-20\%)=1.25x$元
3. 根据总亏损12元列方程求解：
总进价减去总售价等于亏损金额，可得：
$(0.8x+1.25x)-2x=12$
化简得：$0.05x=12$
解得：$x=240$
4. 计算亏损那套书的进价：
$1.25x=1.25×240=300$元
【答案】
300
【知识点】
一元一次方程应用，销售盈亏计算，利润率公式
【点评】
本题是销售盈亏问题的典型题型，解题关键是理清售价、进价、利润率三者的对应关系，找准总盈亏的等量关系建立方程，计算时可将百分数转化为小数或分数简化运算。
【难度系数】
0.6
这是销售盈亏类的应用题，解题核心是利用“售价=进价×(1+利润率)”（亏损时利润率为负）的数量关系求解。我们可以先设两套书相同的售价为未知数，分别表示出两套书的进价，再根据“总进价-总售价=亏损金额”的等量关系列方程求出售价，最后计算亏损那套书的进价即可。
【解析】
解：设两套书的售价均为$x$元。
1. 求盈利25%的书的进价：
盈利25%时，售价是进价的$1+25\%$，因此这套书的进价为：
$x÷(1+25\%)=0.8x$元
2. 求亏损20%的书的进价：
亏损20%时，售价是进价的$1-20\%$，因此这套书的进价为：
$x÷(1-20\%)=1.25x$元
3. 根据总亏损12元列方程求解：
总进价减去总售价等于亏损金额，可得：
$(0.8x+1.25x)-2x=12$
化简得：$0.05x=12$
解得：$x=240$
4. 计算亏损那套书的进价：
$1.25x=1.25×240=300$元
【答案】
300
【知识点】
一元一次方程应用，销售盈亏计算，利润率公式
【点评】
本题是销售盈亏问题的典型题型，解题关键是理清售价、进价、利润率三者的对应关系，找准总盈亏的等量关系建立方程，计算时可将百分数转化为小数或分数简化运算。
【难度系数】
0.6
11.(教材第147页习题第9题改编)某人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本息和为3243元，请你算一算这种储蓄的年利率.若设年利率为$x\%$，则可列方程为
$3000+3000×3×x\%=3243$
.答案
11.$3000+3000×3×x\%=3243$
解析
【分析】
这是一道储蓄类的一元一次方程应用题，解题关键是找准本息和的等量关系。首先回忆储蓄问题的基本公式：无利息税时，利息=本金×年利率×存期，本息和=本金+利息。本题已知本金、存期、到期本息和，设年利率为x%，我们只需把对应量代入等量关系就能列出方程：先算出三年的总利息，再加上本金，等于到期取出的3243元，按照这个思路列方程即可。
【解析】
首先明确题中已知量：本金为3000元，存期为3年，到期本息和为3243元，设年利率为x%，教育储蓄无需缴纳利息税。
第一步，计算三年的总利息：利息=本金×年利率×存期，即$3000×x\%×3$；
第二步，根据“本息和=本金+总利息”的等量关系列方程：
$3000 + 3000×3×x\% = 3243$
【答案】
$3000+3000×3×x\%=3243$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 储蓄本息和计算
【点评】
本题是储蓄类基础应用题，核心是掌握本息和的计算逻辑，注意本题为教育储蓄，不需要扣除利息税，避免多算利息税项导致列错方程，解题时要注意存期是3年，不要漏乘年限。
【难度系数】
0.8
这是一道储蓄类的一元一次方程应用题，解题关键是找准本息和的等量关系。首先回忆储蓄问题的基本公式：无利息税时，利息=本金×年利率×存期，本息和=本金+利息。本题已知本金、存期、到期本息和，设年利率为x%，我们只需把对应量代入等量关系就能列出方程：先算出三年的总利息，再加上本金，等于到期取出的3243元，按照这个思路列方程即可。
【解析】
首先明确题中已知量：本金为3000元，存期为3年，到期本息和为3243元，设年利率为x%，教育储蓄无需缴纳利息税。
第一步，计算三年的总利息：利息=本金×年利率×存期，即$3000×x\%×3$；
第二步，根据“本息和=本金+总利息”的等量关系列方程：
$3000 + 3000×3×x\% = 3243$
【答案】
$3000+3000×3×x\%=3243$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 储蓄本息和计算
【点评】
本题是储蓄类基础应用题，核心是掌握本息和的计算逻辑，注意本题为教育储蓄，不需要扣除利息税，避免多算利息税项导致列错方程，解题时要注意存期是3年，不要漏乘年限。
【难度系数】
0.8
12.某工程向银行申请了甲、乙两种贷款，共计200万元，每年需付利息10.6万元，甲种贷款每年的利率是5%，乙种贷款每年的利率是5.5%.求该工厂这两种贷款各申请了多少万元？
答案
12. 解:设该工厂申请了乙种贷款x万元,则甲种贷款申请了(200−x)万元.由题意,得5.5%x+5%×(200−x)=10.6.解得x=120.200−x=80.答:该工厂甲种贷款申请了80万元,乙种贷款申请了120万元.
解析
【分析】
这是一道利率类的一元一次方程应用题，解题核心是找准等量关系：甲种贷款年利息+乙种贷款年利息=每年需付的总利息10.6万元。我们可以先设其中一种贷款的金额为未知数，结合两种贷款总金额为200万元，表示出另一种贷款的金额，再根据“利息=本金×年利率”分别写出两种贷款的年利息，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设该工厂申请了乙种贷款$x$万元，则甲种贷款申请了$(200-x)$万元。
根据总利息的等量关系列方程：
$5.5\%x+5\%×(200-x)=10.6$
展开计算得：$0.055x+10-0.05x=10.6$
合并同类项得：$0.005x=0.6$
解得：$x=120$
则甲种贷款金额为$200-120=80$（万元）
【答案】
该工厂甲种贷款申请了80万元，乙种贷款申请了120万元。
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.利息问题计算
3.百分率运算
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，解题关键是明确利息的计算方法，找准总利息的等量关系，正确列方程求解即可，整体计算量较小。
【难度系数】
0.8
这是一道利率类的一元一次方程应用题，解题核心是找准等量关系：甲种贷款年利息+乙种贷款年利息=每年需付的总利息10.6万元。我们可以先设其中一种贷款的金额为未知数，结合两种贷款总金额为200万元，表示出另一种贷款的金额，再根据“利息=本金×年利率”分别写出两种贷款的年利息，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设该工厂申请了乙种贷款$x$万元，则甲种贷款申请了$(200-x)$万元。
根据总利息的等量关系列方程：
$5.5\%x+5\%×(200-x)=10.6$
展开计算得：$0.055x+10-0.05x=10.6$
合并同类项得：$0.005x=0.6$
解得：$x=120$
则甲种贷款金额为$200-120=80$（万元）
【答案】
该工厂甲种贷款申请了80万元，乙种贷款申请了120万元。
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.利息问题计算
3.百分率运算
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，解题关键是明确利息的计算方法，找准总利息的等量关系，正确列方程求解即可，整体计算量较小。
【难度系数】
0.8
13.(核心素养·应用意识)一水果店第一次购进400千克西瓜，由于天气炎热，很快卖完，该店马上又购进了800千克西瓜，进价比第一次每千克少了0.5元，两次进货共花费4400元.
(1)第一次购进的西瓜进价为每千克多少元？
(2)在销售过程中，两次购进的西瓜每千克的售价相同，由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗.第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗.该水果店售完这些西瓜共获利3552元，则每千克西瓜的售价为多少元？
(1)第一次购进的西瓜进价为每千克多少元？
(2)在销售过程中，两次购进的西瓜每千克的售价相同，由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗.第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗.该水果店售完这些西瓜共获利3552元，则每千克西瓜的售价为多少元？
答案
13.(1)解:设第一次购进的西瓜进价为x元/千克,则第二次购进的西瓜进价为(x−0.5)元/千克,根据题意,得400x+800(x−0.5)=4400,解得x=4.答:第一次购进的西瓜进价为4元/千克. (2)设每千克西瓜的售价为y元,则第一次的销售额为[400y(1−4%)]元,第二次的销售额为[800y(1−6%)]元,总成本为4400元.根据题意,得400y(1−4%)+800y(1−6%)−4400=3552,解得y=7.答:每千克西瓜的售价为7元.
解析
【分析】
(1) 本题属于一元一次方程的实际应用，解题关键是抓住两次进货总花费的等量关系。我们可以设第一次西瓜进价为每千克x元，由于第二次进价比第一次少0.5元，因此第二次进价为(x-0.5)元/千克，再根据“第一次进货总价+第二次进货总价=总花费4400元”的关系列方程求解即可。
(2) 第二问同样用一元一次方程解决，核心等量关系是“总销售额-总成本=总利润”。需要注意两次进货都有损耗，实际可销售的重量为进货重量乘(1-损耗率)，设每千克售价为y元，分别计算两次的实际销售额相加，再减去总成本4400元就等于获利3552元，据此列方程求解即可。
【解析】
(1) 解：设第一次购进的西瓜进价为x元/千克，则第二次购进的西瓜进价为(x−0.5)元/千克。
根据两次进货总花费为4400元，列方程：
$400x + 800(x−0.5) = 4400$
展开得：$400x + 800x - 400 = 4400$
合并同类项得：$1200x = 4800$
解得：$x = 4$
答：第一次购进的西瓜进价为4元/千克。
(2) 解：设每千克西瓜的售价为y元。
第一次西瓜有4%的损耗，实际销售重量为$400×(1-4\%)$千克，对应销售额为$400y(1−4\%)$元；
第二次西瓜有6%的损耗，实际销售重量为$800×(1-6\%)$千克，对应销售额为$800y(1−6\%)$元。
已知总成本为4400元，总获利为3552元，根据“总利润=总销售额-总成本”列方程：
$400y(1−4\%) + 800y(1−6\%) − 4400 = 3552$
计算得：$384y + 752y = 3552 + 4400$
合并同类项得：$1136y = 7952$
解得：$y = 7$
答：每千克西瓜的售价为7元。
【答案】
(1) 4元/千克；(2) 7元/千克
【知识点】
一元一次方程的应用、销售盈亏计算、百分率应用
【点评】
本题结合生活中的水果销售场景，考查利用一元一次方程解决实际问题的能力，解题核心是找准等量关系列方程，需要注意损耗会降低实际销售重量，计算时要细心处理百分率相关的运算。
【难度系数】
0.75
(1) 本题属于一元一次方程的实际应用，解题关键是抓住两次进货总花费的等量关系。我们可以设第一次西瓜进价为每千克x元，由于第二次进价比第一次少0.5元，因此第二次进价为(x-0.5)元/千克，再根据“第一次进货总价+第二次进货总价=总花费4400元”的关系列方程求解即可。
(2) 第二问同样用一元一次方程解决，核心等量关系是“总销售额-总成本=总利润”。需要注意两次进货都有损耗，实际可销售的重量为进货重量乘(1-损耗率)，设每千克售价为y元，分别计算两次的实际销售额相加，再减去总成本4400元就等于获利3552元，据此列方程求解即可。
【解析】
(1) 解：设第一次购进的西瓜进价为x元/千克，则第二次购进的西瓜进价为(x−0.5)元/千克。
根据两次进货总花费为4400元，列方程：
$400x + 800(x−0.5) = 4400$
展开得：$400x + 800x - 400 = 4400$
合并同类项得：$1200x = 4800$
解得：$x = 4$
答：第一次购进的西瓜进价为4元/千克。
(2) 解：设每千克西瓜的售价为y元。
第一次西瓜有4%的损耗，实际销售重量为$400×(1-4\%)$千克，对应销售额为$400y(1−4\%)$元；
第二次西瓜有6%的损耗，实际销售重量为$800×(1-6\%)$千克，对应销售额为$800y(1−6\%)$元。
已知总成本为4400元，总获利为3552元，根据“总利润=总销售额-总成本”列方程：
$400y(1−4\%) + 800y(1−6\%) − 4400 = 3552$
计算得：$384y + 752y = 3552 + 4400$
合并同类项得：$1136y = 7952$
解得：$y = 7$
答：每千克西瓜的售价为7元。
【答案】
(1) 4元/千克；(2) 7元/千克
【知识点】
一元一次方程的应用、销售盈亏计算、百分率应用
【点评】
本题结合生活中的水果销售场景，考查利用一元一次方程解决实际问题的能力，解题核心是找准等量关系列方程，需要注意损耗会降低实际销售重量，计算时要细心处理百分率相关的运算。
【难度系数】
0.75
