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1.将抛物线$y=\frac{1}{2}x^2$先向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为。
答案
解：
抛物线平移遵循“上加下减，左加右减”的规律。
将抛物线$y=\frac{1}{2}x^2$向下平移2个单位长度，得到解析式：
$y=\frac{1}{2}x^2 - 2$
再将所得抛物线向左平移2个单位长度，将自变量$x$替换为$x+2$，得：
$y=\frac{1}{2}(x+2)^2 - 2$
整理为一般式为$y=\frac{1}{2}x^2 + 2x$。
最终所得抛物线的解析式为$\boldsymbol{y=\frac{1}{2}(x+2)^2 - 2}$（或$y=\frac{1}{2}x^2 + 2x$）。
抛物线平移遵循“上加下减，左加右减”的规律。
将抛物线$y=\frac{1}{2}x^2$向下平移2个单位长度，得到解析式：
$y=\frac{1}{2}x^2 - 2$
再将所得抛物线向左平移2个单位长度，将自变量$x$替换为$x+2$，得：
$y=\frac{1}{2}(x+2)^2 - 2$
整理为一般式为$y=\frac{1}{2}x^2 + 2x$。
最终所得抛物线的解析式为$\boldsymbol{y=\frac{1}{2}(x+2)^2 - 2}$（或$y=\frac{1}{2}x^2 + 2x$）。
解析
【分析】
解决本题首先要牢记二次函数图象平移的核心规律“上加下减，左加右减”：其中“上加下减”针对解析式的常数项操作，向上平移常数项加，向下平移常数项减；“左加右减”针对自变量x操作，向左平移时将x替换为(x+平移单位)，向右平移时将x替换为(x-平移单位)。解题时按照题目给出的平移顺序，先计算向下平移后的解析式，再计算向左平移后的解析式即可。
【解析】
根据二次函数图象平移“上加下减，左加右减”的规律求解：
1. 将抛物线$y=\frac{1}{2}x^2$向下平移2个单位长度，常数项减2，得到解析式：
$y=\frac{1}{2}x^2 - 2$
2. 再将所得抛物线向左平移2个单位长度，将自变量$x$替换为$x+2$，代入得：
$y=\frac{1}{2}(x+2)^2 - 2$
若整理为一般式，展开后可得$y=\frac{1}{2}x^2 + 2x$。
【答案】
$y=\frac{1}{2}(x+2)^2 - 2$（或$y=\frac{1}{2}x^2 + 2x$）
【知识点】
二次函数图象平移规律；二次函数解析式变形
【点评】
本题是二次函数图象性质的基础考查题，解题的关键是区分平移规律的操作对象，注意左右平移是对自变量x进行加减运算，不要和常数项的加减运算混淆。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要牢记二次函数图象平移的核心规律“上加下减，左加右减”：其中“上加下减”针对解析式的常数项操作，向上平移常数项加，向下平移常数项减；“左加右减”针对自变量x操作，向左平移时将x替换为(x+平移单位)，向右平移时将x替换为(x-平移单位)。解题时按照题目给出的平移顺序，先计算向下平移后的解析式，再计算向左平移后的解析式即可。
【解析】
根据二次函数图象平移“上加下减，左加右减”的规律求解：
1. 将抛物线$y=\frac{1}{2}x^2$向下平移2个单位长度，常数项减2，得到解析式：
$y=\frac{1}{2}x^2 - 2$
2. 再将所得抛物线向左平移2个单位长度，将自变量$x$替换为$x+2$，代入得：
$y=\frac{1}{2}(x+2)^2 - 2$
若整理为一般式，展开后可得$y=\frac{1}{2}x^2 + 2x$。
【答案】
$y=\frac{1}{2}(x+2)^2 - 2$（或$y=\frac{1}{2}x^2 + 2x$）
【知识点】
二次函数图象平移规律；二次函数解析式变形
【点评】
本题是二次函数图象性质的基础考查题，解题的关键是区分平移规律的操作对象，注意左右平移是对自变量x进行加减运算，不要和常数项的加减运算混淆。
【难度系数】
0.8
2.关于抛物线$y=-3(x-2)^2+5$，下列说法中不正确的是()
A.顶点坐标为$(2,5)$
B.开口向下，对称轴为直线$x=2$
C.当$x＞2$时，$y$随$x$的增大而增大
D.当$x=2$时，$y$有最大值5
A.顶点坐标为$(2,5)$
B.开口向下，对称轴为直线$x=2$
C.当$x＞2$时，$y$随$x$的增大而增大
D.当$x=2$时，$y$有最大值5
答案
C
解析
【分析】
本题给出的二次函数为顶点式$y=a(x-h)^2+k$的形式，解题时首先从解析式中确定$a$、$h$、$k$的值，再结合二次函数顶点式的相关性质，依次判断四个选项的正误，最终选出不正确的选项即可。
【解析】
已知抛物线解析式为$y=-3(x-2)^2+5$，属于顶点式$y=a(x-h)^2+k$，其中$a=-3$，$h=2$，$k=5$：
1. 判断A选项：顶点式的顶点坐标为$(h,k)$，即$(2,5)$，A说法正确，不符合题意；
2. 判断B选项：$a=-3＜0$，因此抛物线开口向下；顶点式的对称轴为直线$x=h$，即直线$x=2$，B说法正确，不符合题意；
3. 判断C选项：抛物线开口向下，在对称轴右侧（即$x＞2$时），$y$随$x$的增大而减小，而非增大，C说法错误，符合题意；
4. 判断D选项：抛物线开口向下，顶点为最高点，因此当$x=2$时，$y$有最大值$5$，D说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数的增减性；二次函数的最值
【点评】
本题属于基础题，主要考查二次函数顶点式的相关性质，解题的关键是熟练掌握$y=a(x-h)^2+k$中$a$、$h$、$k$分别对应的几何意义，以及开口方向对函数增减性、最值的影响，避免混淆对称轴两侧的增减规律。
【难度系数】
0.8
本题给出的二次函数为顶点式$y=a(x-h)^2+k$的形式，解题时首先从解析式中确定$a$、$h$、$k$的值，再结合二次函数顶点式的相关性质，依次判断四个选项的正误，最终选出不正确的选项即可。
【解析】
已知抛物线解析式为$y=-3(x-2)^2+5$，属于顶点式$y=a(x-h)^2+k$，其中$a=-3$，$h=2$，$k=5$：
1. 判断A选项：顶点式的顶点坐标为$(h,k)$，即$(2,5)$，A说法正确，不符合题意；
2. 判断B选项：$a=-3＜0$，因此抛物线开口向下；顶点式的对称轴为直线$x=h$，即直线$x=2$，B说法正确，不符合题意；
3. 判断C选项：抛物线开口向下，在对称轴右侧（即$x＞2$时），$y$随$x$的增大而减小，而非增大，C说法错误，符合题意；
4. 判断D选项：抛物线开口向下，顶点为最高点，因此当$x=2$时，$y$有最大值$5$，D说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数的增减性；二次函数的最值
【点评】
本题属于基础题，主要考查二次函数顶点式的相关性质，解题的关键是熟练掌握$y=a(x-h)^2+k$中$a$、$h$、$k$分别对应的几何意义，以及开口方向对函数增减性、最值的影响，避免混淆对称轴两侧的增减规律。
【难度系数】
0.8
1. 抛物线$y=2(x+3)^2 +1$的顶点坐标为，对称轴为，开口向。
答案
解：
对于二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k\ (a≠0)$，其顶点坐标为$(h,k)$，对称轴为直线$x=h$，当$a＞0$时抛物线开口向上。
将抛物线$y=2(x+3)^2+1$与顶点式对比，可得$a=2＞0$，$h=-3$，$k=1$。
因此该抛物线的顶点坐标为$\boldsymbol{(-3,1)}$，对称轴为$\boldsymbol{直线x=-3}$，开口向$\boldsymbol{上}$。
对于二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k\ (a≠0)$，其顶点坐标为$(h,k)$，对称轴为直线$x=h$，当$a＞0$时抛物线开口向上。
将抛物线$y=2(x+3)^2+1$与顶点式对比，可得$a=2＞0$，$h=-3$，$k=1$。
因此该抛物线的顶点坐标为$\boldsymbol{(-3,1)}$，对称轴为$\boldsymbol{直线x=-3}$，开口向$\boldsymbol{上}$。
解析
【分析】
拿到这道题首先观察给出的二次函数解析式属于顶点式形式，我们可以结合二次函数顶点式的性质解题：首先回忆顶点式$y=a(x-h)^2+k(a≠0)$中各参数的意义：$a$的正负决定抛物线开口方向，顶点坐标为$(h,k)$，对称轴为直线$x=h$；需要注意标准式中括号内是$x-h$，若括号内为加法，需转化为减法形式找到对应$h$的值，最后对应参数即可得出结果。
【解析】
对于二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k\ (a≠0)$，其顶点坐标为$(h,k)$，对称轴为直线$x=h$，当$a＞0$时抛物线开口向上，当$a＜0$时抛物线开口向下。
将抛物线$y=2(x+3)^2+1$转化为标准顶点式形式为$y=2[x-(-3)]^2+1$，对比可得$a=2＞0$，$h=-3$，$k=1$。
因此该抛物线的顶点坐标为$(-3,1)$，对称轴为直线$x=-3$，开口向上。
【答案】
$\boldsymbol{(-3,1)}$；$\boldsymbol{直线x=-3}$；$\boldsymbol{上}$
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数对称轴；二次函数开口判断
【点评】
本题是二次函数图像性质部分的基础常规题，核心考查对顶点式各参数几何意义的掌握，牢记对应性质即可快速准确解答。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先观察给出的二次函数解析式属于顶点式形式，我们可以结合二次函数顶点式的性质解题：首先回忆顶点式$y=a(x-h)^2+k(a≠0)$中各参数的意义：$a$的正负决定抛物线开口方向，顶点坐标为$(h,k)$，对称轴为直线$x=h$；需要注意标准式中括号内是$x-h$，若括号内为加法，需转化为减法形式找到对应$h$的值，最后对应参数即可得出结果。
【解析】
对于二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k\ (a≠0)$，其顶点坐标为$(h,k)$，对称轴为直线$x=h$，当$a＞0$时抛物线开口向上，当$a＜0$时抛物线开口向下。
将抛物线$y=2(x+3)^2+1$转化为标准顶点式形式为$y=2[x-(-3)]^2+1$，对比可得$a=2＞0$，$h=-3$，$k=1$。
因此该抛物线的顶点坐标为$(-3,1)$，对称轴为直线$x=-3$，开口向上。
【答案】
$\boldsymbol{(-3,1)}$；$\boldsymbol{直线x=-3}$；$\boldsymbol{上}$
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数对称轴；二次函数开口判断
【点评】
本题是二次函数图像性质部分的基础常规题，核心考查对顶点式各参数几何意义的掌握，牢记对应性质即可快速准确解答。
【难度系数】
0.9
2.已知抛物线$y=-2(x+1)^2 -3$，其对称轴为，若$y$随$x$的增大而减小，则$x$的取值范围是。
答案
直线$x=-1$；$x\ge-1$
解析
【分析】
解题时先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的相关性质：首先该形式的对称轴为直线$x=h$，其次$a$的符号决定抛物线开口方向：$a＜0$时开口向下，此时在对称轴右侧$y$随$x$的增大而减小，左侧$y$随$x$的增大而增大。第一步先将给定的抛物线解析式匹配顶点式的标准形式，找到参数$h$的值即可得到对称轴；第二步根据$a$的符号判断开口方向，结合对称轴就能确定$y$随$x$增大而减小的$x$取值范围。
【解析】
对于二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a\ne0$）：
1. 求对称轴：
将$y=-2(x+1)^2 -3$变形为标准顶点式：$y=-2[x-(-1)]^2 + (-3)$，可得$h=-1$，因此抛物线的对称轴为直线$x=-1$。
2. 求$y$随$x$增大而减小的取值范围：
由解析式得$a=-2＜0$，抛物线开口向下，开口向下的抛物线在对称轴右侧的区域$y$随$x$的增大而减小，因此对应的$x$的取值范围是$x\ge-1$。
【答案】
直线$x=-1$；$x\ge-1$
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数增减性；二次函数对称轴判定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对二次函数顶点式基本性质的掌握，只要牢记顶点式中各参数的意义、开口方向与函数增减性的对应关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的相关性质：首先该形式的对称轴为直线$x=h$，其次$a$的符号决定抛物线开口方向：$a＜0$时开口向下，此时在对称轴右侧$y$随$x$的增大而减小，左侧$y$随$x$的增大而增大。第一步先将给定的抛物线解析式匹配顶点式的标准形式，找到参数$h$的值即可得到对称轴；第二步根据$a$的符号判断开口方向，结合对称轴就能确定$y$随$x$增大而减小的$x$取值范围。
【解析】
对于二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a\ne0$）：
1. 求对称轴：
将$y=-2(x+1)^2 -3$变形为标准顶点式：$y=-2[x-(-1)]^2 + (-3)$，可得$h=-1$，因此抛物线的对称轴为直线$x=-1$。
2. 求$y$随$x$增大而减小的取值范围：
由解析式得$a=-2＜0$，抛物线开口向下，开口向下的抛物线在对称轴右侧的区域$y$随$x$的增大而减小，因此对应的$x$的取值范围是$x\ge-1$。
【答案】
直线$x=-1$；$x\ge-1$
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数增减性；二次函数对称轴判定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对二次函数顶点式基本性质的掌握，只要牢记顶点式中各参数的意义、开口方向与函数增减性的对应关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
3.如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(0,2),点 B 的坐标为(4,2).若抛物线 $y=-\frac{3}{2}(x-h)^2 +k$ (h,k 为常数)与线段 AB 交于 C,D 两点,且 $CD=\frac{1}{2}AB$,则 k 的值为.
答案
$\boldsymbol{\frac{7}{2}}$
解析
【分析】
首先观察线段AB的坐标特征，A、B两点纵坐标均为2，因此AB是平行于x轴的线段，先求出AB的长度，进而得到CD的长度。由于抛物线与线段AB的交点纵坐标均为2，因此将y=2代入抛物线解析式，得到关于x的一元二次方程，方程的两个根即为C、D两点的横坐标，两点横坐标的差的绝对值就是CD的长度，据此列方程求解即可得到k的值。
【解析】
1. 计算AB的长度：
已知点$A(0,2)$，点$B(4,2)$，两点纵坐标相同，因此AB为水平线段，长度$AB=4-0=4$。
由$CD=\frac{1}{2}AB$，得$CD=\frac{1}{2}×4=2$。
2. 求抛物线与直线$y=2$的交点横坐标：
将$y=2$代入抛物线解析式$y=-\frac{3}{2}(x-h)^2 +k$，得：
$2=-\frac{3}{2}(x-h)^2 +k$
整理得：$(x-h)^2=\frac{2(k-2)}{3}$
开方得两个交点的横坐标：$x_1=h+\sqrt{\frac{2(k-2)}{3}}$，$x_2=h-\sqrt{\frac{2(k-2)}{3}}$
3. 根据CD的长度列方程求解k：
CD为水平线段，长度$CD=x_1-x_2=2\sqrt{\frac{2(k-2)}{3}}$
代入$CD=2$，得：
$2\sqrt{\frac{2(k-2)}{3}}=2$
两边同时除以2得：$\sqrt{\frac{2(k-2)}{3}}=1$
两边平方得：$\frac{2(k-2)}{3}=1$
解得：$2(k-2)=3$，$k-2=\frac{3}{2}$，$k=2+\frac{3}{2}=\frac{7}{2}$
【答案】
$\frac{7}{2}$
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数与一元二次方程；水平线段长度计算
【点评】
本题解题的核心是将抛物线与水平线段的交点问题转化为一元二次方程的求根问题，利用水平线段长度等于两点横坐标差的绝对值建立方程求解，是二次函数性质的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
首先观察线段AB的坐标特征，A、B两点纵坐标均为2，因此AB是平行于x轴的线段，先求出AB的长度，进而得到CD的长度。由于抛物线与线段AB的交点纵坐标均为2，因此将y=2代入抛物线解析式，得到关于x的一元二次方程，方程的两个根即为C、D两点的横坐标，两点横坐标的差的绝对值就是CD的长度，据此列方程求解即可得到k的值。
【解析】
1. 计算AB的长度：
已知点$A(0,2)$，点$B(4,2)$，两点纵坐标相同，因此AB为水平线段，长度$AB=4-0=4$。
由$CD=\frac{1}{2}AB$，得$CD=\frac{1}{2}×4=2$。
2. 求抛物线与直线$y=2$的交点横坐标：
将$y=2$代入抛物线解析式$y=-\frac{3}{2}(x-h)^2 +k$，得：
$2=-\frac{3}{2}(x-h)^2 +k$
整理得：$(x-h)^2=\frac{2(k-2)}{3}$
开方得两个交点的横坐标：$x_1=h+\sqrt{\frac{2(k-2)}{3}}$，$x_2=h-\sqrt{\frac{2(k-2)}{3}}$
3. 根据CD的长度列方程求解k：
CD为水平线段，长度$CD=x_1-x_2=2\sqrt{\frac{2(k-2)}{3}}$
代入$CD=2$，得：
$2\sqrt{\frac{2(k-2)}{3}}=2$
两边同时除以2得：$\sqrt{\frac{2(k-2)}{3}}=1$
两边平方得：$\frac{2(k-2)}{3}=1$
解得：$2(k-2)=3$，$k-2=\frac{3}{2}$，$k=2+\frac{3}{2}=\frac{7}{2}$
【答案】
$\frac{7}{2}$
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数与一元二次方程；水平线段长度计算
【点评】
本题解题的核心是将抛物线与水平线段的交点问题转化为一元二次方程的求根问题，利用水平线段长度等于两点横坐标差的绝对值建立方程求解，是二次函数性质的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
4. 将抛物线$y=3x^2$向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线的解析式为()
A.$y=3(x+2)^2 -1$
B.$y=3(x-2)^2 +1$
C.$y=3(x-2)^2 -1$
D.$y=3(x+2)^2 +1$
A.$y=3(x+2)^2 -1$
B.$y=3(x-2)^2 +1$
C.$y=3(x-2)^2 -1$
D.$y=3(x+2)^2 +1$
答案
A
解析
【分析】
解决这道题需要用到二次函数图象平移的核心规律“左加右减，上加下减”：左右平移是对自变量$x$进行操作，向左平移$n$个单位就把$x$替换为$x+n$，向右平移$n$个单位就把$x$替换为$x-n$；上下平移是对整个函数值进行操作，向上平移$m$个单位就整体加$m$，向下平移$m$个单位就整体减$m$。我们按照题目给出的平移顺序分步计算，就能得到最终的抛物线解析式。
【解析】
解：已知原抛物线解析式为$y=3x^2$。
1. 先向左平移2个单位长度，根据“左加右减”的规则，将解析式中的$x$替换为$x+2$，得到平移后的解析式：$y=3(x+2)^2$；
2. 再向下平移1个单位长度，根据“上加下减”的规则，在现有解析式基础上整体减1，得到最终解析式：$y=3(x+2)^2 -1$。
综上，符合结果的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.二次函数图象平移
2.函数平移规律
【点评】
本题是二次函数平移的基础考查题，核心考点是平移规则的应用，只要牢记“左加右减、上加下减”的规律，按顺序逐步计算即可快速得分。
【难度系数】
0.85
解决这道题需要用到二次函数图象平移的核心规律“左加右减，上加下减”：左右平移是对自变量$x$进行操作，向左平移$n$个单位就把$x$替换为$x+n$，向右平移$n$个单位就把$x$替换为$x-n$；上下平移是对整个函数值进行操作，向上平移$m$个单位就整体加$m$，向下平移$m$个单位就整体减$m$。我们按照题目给出的平移顺序分步计算，就能得到最终的抛物线解析式。
【解析】
解：已知原抛物线解析式为$y=3x^2$。
1. 先向左平移2个单位长度，根据“左加右减”的规则，将解析式中的$x$替换为$x+2$，得到平移后的解析式：$y=3(x+2)^2$；
2. 再向下平移1个单位长度，根据“上加下减”的规则，在现有解析式基础上整体减1，得到最终解析式：$y=3(x+2)^2 -1$。
综上，符合结果的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.二次函数图象平移
2.函数平移规律
【点评】
本题是二次函数平移的基础考查题，核心考点是平移规则的应用，只要牢记“左加右减、上加下减”的规律，按顺序逐步计算即可快速得分。
【难度系数】
0.85
5.如图,两条抛物线$y_1=-\frac{1}{2}x^2 +1$,$y_2=-\frac{1}{2}x^2 -1$与分别经过点$(-2,0),(2,0)$且平行于$y$轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为()
A.8
B.6
C.10
D.4
A.8
B.6
C.10
D.4
答案
A
解析
【分析】
首先观察两个抛物线的解析式，二次项系数相同，说明两条抛物线形状完全相同，仅上下位置不同，可通过平移重合；其次计算同一x对应的两个函数值的差，发现差值为固定值2；最后结合阴影部分是被x=-2、x=2两条平行于y轴的直线截取的部分，可通过割补法将不规则的阴影部分转化为规则的矩形计算面积。
【解析】
解：
∵ 两个抛物线的解析式分别为$y_1=-\frac{1}{2}x^2 +1$，$y_2=-\frac{1}{2}x^2 -1$，
∴ 对任意相同的x值，$y_1 - y_2 = (-\frac{1}{2}x^2 +1) - (-\frac{1}{2}x^2 -1) = 2$，即两条抛物线在竖直方向的距离恒为2。
又
∵ 围成阴影部分的两条平行线为$x=-2$和$x=2$，两条直线的水平距离为$2 - (-2) = 4$。
由于两条抛物线形状完全相同，可通过割补法，将阴影部分拼接为长为4、宽为2的矩形，
∴ 阴影部分的面积$S = 4 × 2 = 8$。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的图象性质；割补法求面积；二次函数的平移
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，解题核心是结合二次函数的性质，发现两条抛物线的竖直距离为定值，将不规则的阴影面积转化为规则矩形的面积计算，避免了复杂的运算，体现了转化思想的应用。
【难度系数】
0.6
首先观察两个抛物线的解析式，二次项系数相同，说明两条抛物线形状完全相同，仅上下位置不同，可通过平移重合；其次计算同一x对应的两个函数值的差，发现差值为固定值2；最后结合阴影部分是被x=-2、x=2两条平行于y轴的直线截取的部分，可通过割补法将不规则的阴影部分转化为规则的矩形计算面积。
【解析】
解：
∵ 两个抛物线的解析式分别为$y_1=-\frac{1}{2}x^2 +1$，$y_2=-\frac{1}{2}x^2 -1$，
∴ 对任意相同的x值，$y_1 - y_2 = (-\frac{1}{2}x^2 +1) - (-\frac{1}{2}x^2 -1) = 2$，即两条抛物线在竖直方向的距离恒为2。
又
∵ 围成阴影部分的两条平行线为$x=-2$和$x=2$，两条直线的水平距离为$2 - (-2) = 4$。
由于两条抛物线形状完全相同，可通过割补法，将阴影部分拼接为长为4、宽为2的矩形，
∴ 阴影部分的面积$S = 4 × 2 = 8$。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的图象性质；割补法求面积；二次函数的平移
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，解题核心是结合二次函数的性质，发现两条抛物线的竖直距离为定值，将不规则的阴影面积转化为规则矩形的面积计算，避免了复杂的运算，体现了转化思想的应用。
【难度系数】
0.6
6.不论m取何实数，抛物线$y=a(x+m)^2+m$（$a≠0$）的顶点都在（）
A.直线$y=x$上
B.直线$y=-x$上
C.x轴上
D.y轴上
A.直线$y=x$上
B.直线$y=-x$上
C.x轴上
D.y轴上
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆二次函数顶点式的顶点坐标公式，先求出给定抛物线的顶点坐标，再通过分析顶点横、纵坐标的数量关系，判断顶点所在的直线即可。具体步骤：①明确$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）的顶点为$(h,k)$；②对应写出题中抛物线的顶点坐标；③消去参数$m$，推导顶点横纵坐标的等量关系，匹配选项得到答案。
【解析】
对于二次函数的顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），其顶点坐标为$(h,k)$。
将题中抛物线$y=a(x+m)^2+m$变形为$y=a[x-(-m)]^2+m$，可得该抛物线的顶点坐标为$(-m,m)$。
设顶点的横坐标为$x$，纵坐标为$y$，则$x=-m$，$y=m$，消去参数$m$可得$y=-x$，即无论$m$取何实数，顶点坐标都满足直线$y=-x$的解析式，因此顶点都在直线$y=-x$上。
【答案】
B
【知识点】
二次函数顶点式性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数的基础题型，核心考查对二次函数顶点式的理解，以及通过消参判断动点所在轨迹的方法，只要熟练掌握顶点坐标的求法就能轻松解答，是常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆二次函数顶点式的顶点坐标公式，先求出给定抛物线的顶点坐标，再通过分析顶点横、纵坐标的数量关系，判断顶点所在的直线即可。具体步骤：①明确$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）的顶点为$(h,k)$；②对应写出题中抛物线的顶点坐标；③消去参数$m$，推导顶点横纵坐标的等量关系，匹配选项得到答案。
【解析】
对于二次函数的顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），其顶点坐标为$(h,k)$。
将题中抛物线$y=a(x+m)^2+m$变形为$y=a[x-(-m)]^2+m$，可得该抛物线的顶点坐标为$(-m,m)$。
设顶点的横坐标为$x$，纵坐标为$y$，则$x=-m$，$y=m$，消去参数$m$可得$y=-x$，即无论$m$取何实数，顶点坐标都满足直线$y=-x$的解析式，因此顶点都在直线$y=-x$上。
【答案】
B
【知识点】
二次函数顶点式性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数的基础题型，核心考查对二次函数顶点式的理解，以及通过消参判断动点所在轨迹的方法，只要熟练掌握顶点坐标的求法就能轻松解答，是常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
7.关于二次函数$y=-3(x-1)^2+7$，下列结论正确的是（）
A.函数图象的顶点坐标是(3,7)
B.当$x=-1$时，y有最小值7
C.当$x＞1$时，y随x的增大而增大
D.图象的对称轴是直线$x=1$
A.函数图象的顶点坐标是(3,7)
B.当$x=-1$时，y有最小值7
C.当$x＞1$时，y随x的增大而增大
D.图象的对称轴是直线$x=1$
答案
D
解析
【分析】
本题考查二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的性质，解题思路如下：首先明确顶点式中参数$a$、$h$、$k$的含义：$a$决定开口方向，顶点坐标为$(h,k)$，对称轴为直线$x=h$；再结合$a$的正负判断函数的最值和增减性，最后逐一核对四个选项得出正确答案。
【解析】
对于二次函数$y=-3(x-1)^2+7$，属于顶点式$y=a(x-h)^2+k$，其中$a=-3$，$h=1$，$k=7$，根据顶点式性质逐一判断选项：
1. 顶点坐标为$(h,k)=(1,7)$，因此A选项错误；
2. $a=-3＜0$，函数图象开口向下，函数有最大值，当$x=h=1$时，$y$取最大值7，因此B选项错误；
3. 图象开口向下，在对称轴右侧（即$x＞1$时），$y$随$x$的增大而减小，因此C选项错误；
4. 函数的对称轴为直线$x=h=1$，因此D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数的对称轴；二次函数的增减性
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，解题关键是牢记顶点式中各参数对应的几何意义，区分开口方向对最值、增减性的影响，避免混淆顶点横坐标的符号。
【难度系数】
0.8
本题考查二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的性质，解题思路如下：首先明确顶点式中参数$a$、$h$、$k$的含义：$a$决定开口方向，顶点坐标为$(h,k)$，对称轴为直线$x=h$；再结合$a$的正负判断函数的最值和增减性，最后逐一核对四个选项得出正确答案。
【解析】
对于二次函数$y=-3(x-1)^2+7$，属于顶点式$y=a(x-h)^2+k$，其中$a=-3$，$h=1$，$k=7$，根据顶点式性质逐一判断选项：
1. 顶点坐标为$(h,k)=(1,7)$，因此A选项错误；
2. $a=-3＜0$，函数图象开口向下，函数有最大值，当$x=h=1$时，$y$取最大值7，因此B选项错误；
3. 图象开口向下，在对称轴右侧（即$x＞1$时），$y$随$x$的增大而减小，因此C选项错误；
4. 函数的对称轴为直线$x=h=1$，因此D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数的对称轴；二次函数的增减性
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，解题关键是牢记顶点式中各参数对应的几何意义，区分开口方向对最值、增减性的影响，避免混淆顶点横坐标的符号。
【难度系数】
0.8
