多个有理数相乘
(1)几个不为0的数相乘,负的乘数的个数是偶数时,积为数;负的乘数的个数是奇数时,积为数.
(2)几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积为0.

解：
(1) 正；负

【分析】
这道题考查多个非零有理数相乘的符号判定规则，解题时先抓住前提“几个不为0的数相乘”，此时积的符号仅由负乘数的个数决定：结合有理数乘法“负负得正”的规律推导，每两个负乘数相乘结果为正，当负乘数个数为偶数时，所有负乘数相乘最终得正，和正乘数相乘后积仍为正；当负乘数个数为奇数时，两两配对后会剩余1个负号，最终积为负，记住“奇负偶正”的口诀可快速判断。
【解析】
根据多个非零有理数相乘的符号法则：
(1) 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，所有负因数两两相乘得正，最终积为正数；负的乘数的个数是奇数时，负因数相乘后剩余1个负号，最终积为负数。
【答案】
正；负
【知识点】
1. 多个有理数乘法符号法则
2. 有理数乘法性质
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握多个有理数相乘的符号判断方法，牢记“奇负偶正”的判断口诀，同时注意区分存在乘数为0的特殊情况。
【难度系数】
0.9

【例题】计算：
(1)$-2×3×(-\dfrac{1}{6})$；
(2)$27×(-3)×(-2)×0×81$；
(3)$(-\dfrac{1}{5})×2.5×(-\dfrac{7}{16})×(-8)$。

解：
(1) 原式$= 2×3×\frac{1}{6}$
$= 6×\frac{1}{6}$
$= 1$
(2) 原式$= 0$
(3) 原式$= -( \frac{1}{5} × 2.5 × \frac{7}{16} × 8 )$
$= -[ ( \frac{1}{5} × 2.5 ) × ( \frac{7}{16} × 8 ) ]$
$= -( \frac{1}{2} × \frac{7}{2} )$
$= -\frac{7}{4}$

【分析】
多个有理数相乘可按固定思路求解：①先观察算式中是否有因数0，若存在0因数，乘积直接为0，对应第(2)小题；②若没有0因数，先根据负因数的个数确定积的符号：负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负；③最后计算所有因数绝对值的乘积，计算时可运用乘法结合律简化运算，对应第(1)、(3)小题，按上述步骤计算即可。
【解析】
(1) 原式含2个负因数，负因数个数为偶数，积为正，计算绝对值的乘积：
原式$= 2×3×\frac{1}{6}$
$= 6×\frac{1}{6}$
$= 1$
(2) 原式含有因数0，因此乘积为0：
原式$= 0$
(3) 原式含3个负因数，负因数个数为奇数，积为负，结合乘法结合律计算绝对值的乘积：
原式$= -( \frac{1}{5} × 2.5 × \frac{7}{16} × 8 )$
$= -[ ( \frac{1}{5} × 2.5 ) × ( \frac{7}{16} × 8 ) ]$
$= -( \frac{1}{2} × \frac{7}{2} )$
$= -\frac{7}{4}$
【答案】
(1)$1$；(2)$0$；(3)$-\dfrac{7}{4}$
【知识点】
多个有理数乘法法则，乘法结合律
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题核心是先判断是否含0因数，再准确判定积的符号，最后计算绝对值乘积，合理运用运算律能有效降低计算出错率，需注意避免符号判定错误。
【难度系数】
0.8

【变式】计算：
(1) $(-\dfrac{5}{6})× 1\dfrac{4}{5}× (-\dfrac{1}{3})$；
(2) $\dfrac{5}{12}× 1\dfrac{4}{5}× 0× \dfrac{1}{4}$；
(3) $(-\dfrac{6}{5})× 1\dfrac{1}{3}× (-0.125)× (-1\dfrac{1}{4})$。

解：
(1) 原式$=(-\dfrac{5}{6})×\dfrac{9}{5}×(-\dfrac{1}{3})$
$=\dfrac{5}{6}×\dfrac{9}{5}×\dfrac{1}{3}$
$=\dfrac{1}{2}$
(2) 原式$=0$
(3) 原式$=(-\dfrac{6}{5})×\dfrac{4}{3}×(-\dfrac{1}{8})×(-\dfrac{5}{4})$
$=-(\dfrac{6}{5}×\dfrac{4}{3}×\dfrac{1}{8}×\dfrac{5}{4})$
$=-\dfrac{1}{4}$

【分析】
解决多个有理数乘法运算题，可按以下思路推导：①先观察算式中是否有因数为0，若存在0因数，可直接得出乘积为0；②若没有0因数，先统计负因数的个数，根据“负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负”确定最终结果的符号；③将算式中的带分数化为假分数、小数化为分数，再对各数的绝对值进行约分计算，最后结合符号得到最终结果。
对应各小题：(1)无0因数，负因数共2个（偶数），结果为正，化带分数后约分计算即可；(2)含有0因数，直接得0；(3)无0因数，负因数共3个（奇数），结果为负，统一为分数形式后约分计算即可。
【解析】
(1) 先将带分数$1\dfrac{4}{5}$化为假分数$\dfrac{9}{5}$，
原式$=(-\dfrac{5}{6})×\dfrac{9}{5}×(-\dfrac{1}{3})$
负因数共2个，积为正，因此
$=\dfrac{5}{6}×\dfrac{9}{5}×\dfrac{1}{3}$
约分后计算得
$=\dfrac{1}{2}$
(2) 多个有理数相乘，有一个因数为0时，积为0，因此
原式$=0$
(3) 先统一数的形式：$1\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}$，$0.125=\dfrac{1}{8}$，$1\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}$，
原式$=(-\dfrac{6}{5})×\dfrac{4}{3}×(-\dfrac{1}{8})×(-\dfrac{5}{4})$
负因数共3个，积为负，因此
$=-(\dfrac{6}{5}×\dfrac{4}{3}×\dfrac{1}{8}×\dfrac{5}{4})$
约分后计算得
$=-\dfrac{1}{4}$
【答案】
(1) $\dfrac{1}{2}$；(2) $0$；(3) $-\dfrac{1}{4}$
【知识点】
多个有理数乘法法则，带分数与假分数互化，分数约分
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题时要遵循“先判0、再定号、最后算绝对值”的顺序，计算过程中先约分再计算能大幅降低计算量，减少出错概率，注意不要漏判负因数个数导致符号错误。
【难度系数】
0.85

1.计算下列各式,结果为正数的是().

A.$(-1)×(-2)×(-3)$
B.$1×(-2)×(-3)$
C.$(-1)×2×3$
D.$1×2×(-3)$

B

【分析】
解决本题的核心是掌握多个不为0的有理数相乘的符号判断规则：积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正。解题时只需分别统计每个选项中负因数的个数，判断积的符号，选出积为正数的选项即可。
【解析】
多个不为0的有理数相乘时，负因数有奇数个，积为负；负因数有偶数个，积为正。我们逐个分析选项：
A选项：共有3个负因数，个数为奇数，积为负，计算得$(-1)×(-2)×(-3)=-6$，不符合要求；
B选项：共有2个负因数，个数为偶数，积为正，计算得$1×(-2)×(-3)=6$，符合要求；
C选项：共有1个负因数，个数为奇数，积为负，计算得$(-1)×2×3=-6$，不符合要求；
D选项：共有1个负因数，个数为奇数，积为负，计算得$1×2×(-3)=-6$，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.多个有理数相乘符号判断
2.有理数乘法运算
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查多个有理数相乘的符号规律，只要熟练掌握积的符号与负因数个数的关系，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9

2.如果五个有理数的积为负数，那么其中负的乘数有().

A.1个
B.3个
C.5个
D.1个或3个或5个

D

【分析】
解题时首先回忆多个有理数相乘的符号判定法则：积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正。已知五个有理数的积为负数，说明负因数的个数必须是奇数；再结合总共有5个因数，因此符合条件的负因数个数就是所有小于等于5的正奇数，据此即可选出正确选项。
【解析】
根据多个有理数相乘的符号法则：几个不为0的有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，乘积为负；当负因数的个数为偶数时，乘积为正。
本题中5个有理数的积为负数，因此负乘数的个数为奇数。
小于等于5的正奇数有1、3、5，因此负的乘数有1个或3个或5个。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.多个有理数相乘的符号法则
【点评】
本题主要考查多个有理数相乘时积的符号的判断，解题的核心是牢记“负因数个数为奇数时积为负”的规律，熟练掌握法则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.85

3.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号().

A.由乘数的个数决定
B.由正的乘数的个数决定
C.由负的乘数的个数决定
D.由负的乘数和正的乘数个数的差决定

C

【分析】
解题时首先回忆多个非零有理数相乘的符号确定规则，再逐一分析每个选项，结合规则判断选项正误，最终选出正确答案。多个非零有理数相乘时，正因数不会改变乘积的符号，只有负因数的个数会影响积的符号：负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正。
【解析】
根据多个不等于0的有理数相乘的符号法则：积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时，积为负；负因数个数为偶数时，积为正。
对各选项分析如下：
A. 乘数的个数无法决定积的符号：例如2个负因数相乘（乘数共2个），积为正；1个负因数和1个正因数相乘（乘数共2个），积为负，相同乘数个数积的符号可能不同，故A错误。
B. 正乘数的个数无法决定积的符号：例如3个正因数加1个负因数相乘，正乘数个数为3，积为负；5个正因数加2个负因数相乘，正乘数个数为5，积为正，正乘数个数多少都不决定最终符号，故B错误。
C. 由上述法则可知，负乘数的个数为奇数时积为负，偶数时积为正，积的符号由负乘数的个数决定，故C正确。
D. 正负乘数个数的差无法决定积的符号：例如负乘数有3个、正乘数有1个，二者差为-2（偶数），但负乘数个数为奇数，积为负，和差的奇偶性无关，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
多个有理数乘法符号法则；有理数乘法运算
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对多个非零有理数相乘的符号确定规则的理解，牢记负因数的个数决定积的符号这一要点，即可快速作答。
【难度系数】
0.9