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1. 一元一次不等式的3个基本性质:①传递性;②不等式两边同加减同一个数或式,不等式仍成立;③不等式两边同乘或除以同一个正数,不等式仍成立;两边同乘或除以同一个负数,必须改变
不等号的方向
,所得不等式成立。答案
不等号的方向
解析
【分析】
这道题考查一元一次不等式基本性质的识记，解题时直接回忆不等式性质3的具体内容即可。性质3明确区分了不等式两边同乘除正数、负数的不同要求，其中同乘除负数时的核心规则就是不等号的变化要求，对应空缺位置就能直接得出答案。
【解析】
根据一元一次不等式的基本性质3：不等式两边同乘或除以同一个正数，不等号方向不变，不等式仍成立；两边同乘或除以同一个负数时，必须改变不等号的方向，所得不等式才成立。因此空缺处应填“不等号的方向”。
【答案】
不等号的方向
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对不等式核心性质的记忆，该知识点是求解一元一次不等式的重要基础，需准确掌握，避免后续解不等式时出现不等号方向错误的问题。
【难度系数】
0.9
这道题考查一元一次不等式基本性质的识记，解题时直接回忆不等式性质3的具体内容即可。性质3明确区分了不等式两边同乘除正数、负数的不同要求，其中同乘除负数时的核心规则就是不等号的变化要求，对应空缺位置就能直接得出答案。
【解析】
根据一元一次不等式的基本性质3：不等式两边同乘或除以同一个正数，不等号方向不变，不等式仍成立；两边同乘或除以同一个负数时，必须改变不等号的方向，所得不等式才成立。因此空缺处应填“不等号的方向”。
【答案】
不等号的方向
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对不等式核心性质的记忆，该知识点是求解一元一次不等式的重要基础，需准确掌握，避免后续解不等式时出现不等号方向错误的问题。
【难度系数】
0.9
3. 写出下列不等式组的解集：
① $\begin{cases}x＞2, \\ x＜2。\end{cases}$ ______ ；② $\begin{cases}x≥2, \\ x＜2。\end{cases}$ ______ ；③ $\begin{cases}x≥2, \\ x≤2。\end{cases}$ ______ 。
① $\begin{cases}x＞2, \\ x＜2。\end{cases}$ ______ ；② $\begin{cases}x≥2, \\ x＜2。\end{cases}$ ______ ；③ $\begin{cases}x≥2, \\ x≤2。\end{cases}$ ______ 。
答案
①无解 ②无解 ③$x=2$
解析
【分析】
解这类一元一次不等式组的核心是找到两个不等式解集的公共部分，可结合不等式组解集的判断规则分析：若两个解集没有公共部分，则不等式组无解；若公共部分仅为单个数值，则解集就是该数值。解题时要注意区分不等号的含义：“＞”“＜”不包含端点，“≥”“≤”包含端点。
【解析】
① 该不等式组要求x同时满足x＞2和x＜2，不存在既大于2又小于2的数，两个解集无公共部分，因此无解；
② 该不等式组要求x同时满足x≥2（即x等于2或大于2）和x＜2（即x小于2），两个解集无公共部分，因此无解；
③ 该不等式组要求x同时满足x≥2和x≤2，仅x=2同时符合两个不等式的要求，因此解集为x=2。
【答案】
①无解 ②无解 ③$x=2$
【知识点】
1. 一元一次不等式组解集的确定
2. 不等号的含义
【点评】
本题是基础题型，重点考查对不等式组解集概念的理解，解题关键是准确判断两个不等式解集的公共部分，注意区分含等号和不含等号的不等号的差异。
【难度系数】
0.9
解这类一元一次不等式组的核心是找到两个不等式解集的公共部分，可结合不等式组解集的判断规则分析：若两个解集没有公共部分，则不等式组无解；若公共部分仅为单个数值，则解集就是该数值。解题时要注意区分不等号的含义：“＞”“＜”不包含端点，“≥”“≤”包含端点。
【解析】
① 该不等式组要求x同时满足x＞2和x＜2，不存在既大于2又小于2的数，两个解集无公共部分，因此无解；
② 该不等式组要求x同时满足x≥2（即x等于2或大于2）和x＜2（即x小于2），两个解集无公共部分，因此无解；
③ 该不等式组要求x同时满足x≥2和x≤2，仅x=2同时符合两个不等式的要求，因此解集为x=2。
【答案】
①无解 ②无解 ③$x=2$
【知识点】
1. 一元一次不等式组解集的确定
2. 不等号的含义
【点评】
本题是基础题型，重点考查对不等式组解集概念的理解，解题关键是准确判断两个不等式解集的公共部分，注意区分含等号和不含等号的不等号的差异。
【难度系数】
0.9
例1 (1)下列不等式变形正确的是 (
A. 由$a＞b$,得$ac＞bc$
B. 由$a＞b$,得$a-2＜b-2$
C. 由$-\frac{1}{2}＞-1$,得$-\frac{a}{2}＞-a$
D. 由$a＞b$,得$c-a＜c-b$
(2)若$a＜b,b＜2a$,则$a$与$2a$的大小关系是 (
A.$a＜2a$
B.$a＞2a$
C.$a=2a$
D.与$a$的取值有关
(3)2月份某天的最高气温是$15°\mathrm{C}$,最低气温是$-2°\mathrm{C}$,则该天气温$t(°\mathrm{C})$的变化范围是
D
)A. 由$a＞b$,得$ac＞bc$
B. 由$a＞b$,得$a-2＜b-2$
C. 由$-\frac{1}{2}＞-1$,得$-\frac{a}{2}＞-a$
D. 由$a＞b$,得$c-a＜c-b$
(2)若$a＜b,b＜2a$,则$a$与$2a$的大小关系是 (
A
)A.$a＜2a$
B.$a＞2a$
C.$a=2a$
D.与$a$的取值有关
(3)2月份某天的最高气温是$15°\mathrm{C}$,最低气温是$-2°\mathrm{C}$,则该天气温$t(°\mathrm{C})$的变化范围是
$-2≤t≤15$
。答案
(1)D (2)A (3)$-2≤t≤15$
解析
【分析】
本组题围绕不等式的基础知识点设计，解题思路如下：
1. 第(1)题考查不等式基本性质的辨析，需逐一对照不等式的三条性质验证每个选项，重点注意乘除负数时不等号方向改变、乘0时不等号变等号的特殊情况；
2. 第(2)题可利用不等式的传递性，直接由已知的两个不等关系推导a和2a的大小，无需额外讨论a的取值；
3. 第(3)题是不等式的实际应用，气温的取值范围介于最低气温和最高气温之间，且包含等于最高、最低气温的情况，即可写出范围。
【解析】
(1) 逐一判断选项：
A选项：当$c≤0$时，不等式$a＞b$两边乘$c$，不等号方向改变或变为等号，得$ac≤ bc$，变形错误；
B选项：不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，由$a＞b$应得$a-2＞b-2$，变形错误；
C选项：$a$的取值不确定，若$a≤0$，不等式两边乘$a$后不等号方向改变或变为等号，无法推出$-\frac{a}{2}＞-a$，变形错误；
D选项：先将$a＞b$两边乘$-1$，不等号方向变得$-a＜-b$，再两边同时加$c$，得$c-a＜c-b$，变形正确。
(2) 已知$a＜b$，且$b＜2a$，根据不等式的传递性可得$a＜b＜2a$，因此$a＜2a$，故选A。
(3) 气温$t$不低于最低气温$-2℃$，即$t≥-2$；不高于最高气温$15℃$，即$t≤15$，合并得气温变化范围为$-2≤ t≤15$。
【答案】
(1)D (2)A (3)$-2≤ t≤15$
【知识点】
不等式基本性质，不等式的传递性，不等式的实际应用
【点评】
本组题目属于不等式模块的基础题，重点考查对不等式性质的理解和简单应用，易错点是忽略不等式乘除负数时的变号规则、忽略字母取0或负数的特殊情况，日常学习中要牢记性质，结合实例辨析易混点。
【难度系数】
0.8
本组题围绕不等式的基础知识点设计，解题思路如下：
1. 第(1)题考查不等式基本性质的辨析，需逐一对照不等式的三条性质验证每个选项，重点注意乘除负数时不等号方向改变、乘0时不等号变等号的特殊情况；
2. 第(2)题可利用不等式的传递性，直接由已知的两个不等关系推导a和2a的大小，无需额外讨论a的取值；
3. 第(3)题是不等式的实际应用，气温的取值范围介于最低气温和最高气温之间，且包含等于最高、最低气温的情况，即可写出范围。
【解析】
(1) 逐一判断选项：
A选项：当$c≤0$时，不等式$a＞b$两边乘$c$，不等号方向改变或变为等号，得$ac≤ bc$，变形错误；
B选项：不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，由$a＞b$应得$a-2＞b-2$，变形错误；
C选项：$a$的取值不确定，若$a≤0$，不等式两边乘$a$后不等号方向改变或变为等号，无法推出$-\frac{a}{2}＞-a$，变形错误；
D选项：先将$a＞b$两边乘$-1$，不等号方向变得$-a＜-b$，再两边同时加$c$，得$c-a＜c-b$，变形正确。
(2) 已知$a＜b$，且$b＜2a$，根据不等式的传递性可得$a＜b＜2a$，因此$a＜2a$，故选A。
(3) 气温$t$不低于最低气温$-2℃$，即$t≥-2$；不高于最高气温$15℃$，即$t≤15$，合并得气温变化范围为$-2≤ t≤15$。
【答案】
(1)D (2)A (3)$-2≤ t≤15$
【知识点】
不等式基本性质，不等式的传递性，不等式的实际应用
【点评】
本组题目属于不等式模块的基础题，重点考查对不等式性质的理解和简单应用，易错点是忽略不等式乘除负数时的变号规则、忽略字母取0或负数的特殊情况，日常学习中要牢记性质，结合实例辨析易混点。
【难度系数】
0.8
