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6. 从一副扑克牌中任意抽出一张牌.
（1）抽出红桃5和黑桃10的可能性相等吗？
（2）抽出的牌是5和抽出王的可能性还是一样吗？若不相等，哪个事件发生的可能性大？
（3）抽出一张牌是5和抽出一张牌是10，这两个事件是等可能的吗？
（1）抽出红桃5和黑桃10的可能性相等吗？
（2）抽出的牌是5和抽出王的可能性还是一样吗？若不相等，哪个事件发生的可能性大？
（3）抽出一张牌是5和抽出一张牌是10，这两个事件是等可能的吗？
答案
（1）抽出红桃 5 和黑桃 10 的可能性相等
（2）抽出 5 的可能性为$\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$,抽出王的可能性为$\frac{2}{54}=\frac{1}{27}$,所以抽中 5 的可能性大
（3）
∵抽出 5 和 10 的可能性为$\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$,
∴抽出一张牌是 5 和抽出一张牌是 10,这两个事件是等可能的
（2）抽出 5 的可能性为$\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$,抽出王的可能性为$\frac{2}{54}=\frac{1}{27}$,所以抽中 5 的可能性大
（3）
∵抽出 5 和 10 的可能性为$\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$,
∴抽出一张牌是 5 和抽出一张牌是 10,这两个事件是等可能的
解析
【分析】
解题核心思路：判断随机事件的可能性大小，首先明确总情况数为一副扑克牌共54张，再分别统计每个事件对应符合条件的牌的数量：若数量相等则可能性相等，数量越多可能性越大，也可通过计算概率（符合条件的数量÷总数量）比较大小。具体各小问思考路径：①先分别确认红桃5、黑桃10的张数，对比二者是否相等；②分别统计牌面为5的张数、王的张数，计算概率后比较大小；③分别统计牌面为5、10的张数，对比二者是否相等。
【解析】
首先明确：一副标准扑克牌共54张，包含红桃、黑桃、方块、梅花4种花色各13张，另加大王、小王共2张。
（1）红桃5仅有1张，黑桃10也仅有1张，因此抽出红桃5的概率为$\frac{1}{54}$，抽出黑桃10的概率为$\frac{1}{54}$，二者可能性相等。
（2）牌面为5的牌共4张（4种花色各1张），因此抽出5的概率为$\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$；扑克牌中王共2张（大王、小王），因此抽出王的概率为$\frac{2}{54}=\frac{1}{27}$。因为$\frac{2}{27}＞\frac{1}{27}$，所以两个事件可能性不相等，抽出5的可能性更大。
（3）牌面为5的牌共4张，牌面为10的牌也共4张，因此抽出5的概率为$\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$，抽出10的概率也为$\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$，因此两个事件是等可能的。
【答案】
（1）抽出红桃 5 和黑桃 10 的可能性相等
（2）抽出 5 的可能性为$\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$,抽出王的可能性为$\frac{2}{54}=\frac{1}{27}$,所以抽中 5 的可能性大
（3）
∵抽出 5 和 10 的可能性为$\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$,
∴抽出一张牌是 5 和抽出一张牌是 10,这两个事件是等可能的
【知识点】
1. 等可能性判定 2. 简单概率计算 3. 可能性大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查可能性大小的判断方法，解题的关键是明确一副扑克牌的构成，通过对比符合条件的牌的数量即可快速得出结论。
【难度系数】
0.85
解题核心思路：判断随机事件的可能性大小，首先明确总情况数为一副扑克牌共54张，再分别统计每个事件对应符合条件的牌的数量：若数量相等则可能性相等，数量越多可能性越大，也可通过计算概率（符合条件的数量÷总数量）比较大小。具体各小问思考路径：①先分别确认红桃5、黑桃10的张数，对比二者是否相等；②分别统计牌面为5的张数、王的张数，计算概率后比较大小；③分别统计牌面为5、10的张数，对比二者是否相等。
【解析】
首先明确：一副标准扑克牌共54张，包含红桃、黑桃、方块、梅花4种花色各13张，另加大王、小王共2张。
（1）红桃5仅有1张，黑桃10也仅有1张，因此抽出红桃5的概率为$\frac{1}{54}$，抽出黑桃10的概率为$\frac{1}{54}$，二者可能性相等。
（2）牌面为5的牌共4张（4种花色各1张），因此抽出5的概率为$\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$；扑克牌中王共2张（大王、小王），因此抽出王的概率为$\frac{2}{54}=\frac{1}{27}$。因为$\frac{2}{27}＞\frac{1}{27}$，所以两个事件可能性不相等，抽出5的可能性更大。
（3）牌面为5的牌共4张，牌面为10的牌也共4张，因此抽出5的概率为$\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$，抽出10的概率也为$\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$，因此两个事件是等可能的。
【答案】
（1）抽出红桃 5 和黑桃 10 的可能性相等
（2）抽出 5 的可能性为$\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$,抽出王的可能性为$\frac{2}{54}=\frac{1}{27}$,所以抽中 5 的可能性大
（3）
∵抽出 5 和 10 的可能性为$\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$,
∴抽出一张牌是 5 和抽出一张牌是 10,这两个事件是等可能的
【知识点】
1. 等可能性判定 2. 简单概率计算 3. 可能性大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查可能性大小的判断方法，解题的关键是明确一副扑克牌的构成，通过对比符合条件的牌的数量即可快速得出结论。
【难度系数】
0.85
7. 抛掷一枚均匀的骰子1次，落地后：
（1）朝上的点数会有哪些可能？它们发生的可能性一样吗？
（2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生是等可能的吗？
（3）朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4，这两个事件的发生是等可能的吗？哪一个可能性大一些？
（1）朝上的点数会有哪些可能？它们发生的可能性一样吗？
（2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生是等可能的吗？
（3）朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4，这两个事件的发生是等可能的吗？哪一个可能性大一些？
答案
（1）因为抛掷一枚均匀的骰子(各面上的点数分别为 1～6 点)1 次,落地后朝上的点数可能是 1,2,3,4,5,6,可能性均为$\frac{1}{6}$,所以它们的可能性相同
（2）因为朝上的点数是奇数的有 1,3,5,它们发生的可能性是$\frac{1}{2}$,朝上的点数是偶数的有 2,4,6,它们发生的可能性是$\frac{1}{2}$,所以发生的可能性大小相同
（3）因为朝上的点数大于 4 的数有 5,6,发生可能性是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$,朝上的点数不大于 4 的数有 1,2,3,4,发生可能性是$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$,所以朝上的点数大于 4 与朝上的点数不大于 4 可能性大小不相等,朝上的点数不大于 4 发生的可能性大
（2）因为朝上的点数是奇数的有 1,3,5,它们发生的可能性是$\frac{1}{2}$,朝上的点数是偶数的有 2,4,6,它们发生的可能性是$\frac{1}{2}$,所以发生的可能性大小相同
（3）因为朝上的点数大于 4 的数有 5,6,发生可能性是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$,朝上的点数不大于 4 的数有 1,2,3,4,发生可能性是$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$,所以朝上的点数大于 4 与朝上的点数不大于 4 可能性大小不相等,朝上的点数不大于 4 发生的可能性大
解析
【分析】
本题考察等可能性与事件发生概率的相关知识，解题思路可按以下步骤梳理：① 明确均匀骰子抛掷1次的基本特点：总共有6种等可能的结果（点数为1~6），每个点数朝上的概率相等；② 针对每个小问中的事件，先枚举统计该事件包含的符合条件的结果数量，再根据古典概率公式“事件概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算对应事件的概率；③ 通过比较不同事件的概率大小，判断是否为等可能事件、哪个事件发生的可能性更大。
【解析】
（1）抛掷一枚均匀的骰子（各面点数为1~6）1次，落地后朝上的点数可能为1、2、3、4、5、6，共6种等可能结果，每种结果发生的概率均为$\frac{1}{6}$，因此它们发生的可能性相同。
（2）朝上的点数是奇数的结果有1、3、5，共3种，发生概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；朝上的点数是偶数的结果有2、4、6，共3种，发生概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，因此这两个事件的发生是等可能的。
（3）朝上的点数大于4的结果有5、6，共2种，发生概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$；朝上的点数不大于4的结果有1、2、3、4，共4种，发生概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。二者概率不相等，因此不是等可能事件，且朝上的点数不大于4的可能性更大。
【答案】
（1）因为抛掷一枚均匀的骰子(各面上的点数分别为 1～6 点)1 次,落地后朝上的点数可能是 1,2,3,4,5,6,可能性均为$\frac{1}{6}$,所以它们的可能性相同
（2）因为朝上的点数是奇数的有 1,3,5,它们发生的可能性是$\frac{1}{2}$,朝上的点数是偶数的有 2,4,6,它们发生的可能性是$\frac{1}{2}$,所以发生的可能性大小相同
（3）因为朝上的点数大于 4 的数有 5,6,发生可能性是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$,朝上的点数不大于 4 的数有 1,2,3,4,发生可能性是$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$,所以朝上的点数大于 4 与朝上的点数不大于 4 可能性大小不相等,朝上的点数不大于 4 发生的可能性大
【知识点】
等可能性判定，简单概率计算，事件可能性比较
【点评】
本题是概率板块的基础题型，主要考查对均匀随机试验等可能性的理解，以及用枚举法统计结果、计算概率判断事件可能性大小的能力，掌握基础概率公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
本题考察等可能性与事件发生概率的相关知识，解题思路可按以下步骤梳理：① 明确均匀骰子抛掷1次的基本特点：总共有6种等可能的结果（点数为1~6），每个点数朝上的概率相等；② 针对每个小问中的事件，先枚举统计该事件包含的符合条件的结果数量，再根据古典概率公式“事件概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算对应事件的概率；③ 通过比较不同事件的概率大小，判断是否为等可能事件、哪个事件发生的可能性更大。
【解析】
（1）抛掷一枚均匀的骰子（各面点数为1~6）1次，落地后朝上的点数可能为1、2、3、4、5、6，共6种等可能结果，每种结果发生的概率均为$\frac{1}{6}$，因此它们发生的可能性相同。
（2）朝上的点数是奇数的结果有1、3、5，共3种，发生概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；朝上的点数是偶数的结果有2、4、6，共3种，发生概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，因此这两个事件的发生是等可能的。
（3）朝上的点数大于4的结果有5、6，共2种，发生概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$；朝上的点数不大于4的结果有1、2、3、4，共4种，发生概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。二者概率不相等，因此不是等可能事件，且朝上的点数不大于4的可能性更大。
【答案】
（1）因为抛掷一枚均匀的骰子(各面上的点数分别为 1～6 点)1 次,落地后朝上的点数可能是 1,2,3,4,5,6,可能性均为$\frac{1}{6}$,所以它们的可能性相同
（2）因为朝上的点数是奇数的有 1,3,5,它们发生的可能性是$\frac{1}{2}$,朝上的点数是偶数的有 2,4,6,它们发生的可能性是$\frac{1}{2}$,所以发生的可能性大小相同
（3）因为朝上的点数大于 4 的数有 5,6,发生可能性是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$,朝上的点数不大于 4 的数有 1,2,3,4,发生可能性是$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$,所以朝上的点数大于 4 与朝上的点数不大于 4 可能性大小不相等,朝上的点数不大于 4 发生的可能性大
【知识点】
等可能性判定，简单概率计算，事件可能性比较
【点评】
本题是概率板块的基础题型，主要考查对均匀随机试验等可能性的理解，以及用枚举法统计结果、计算概率判断事件可能性大小的能力，掌握基础概率公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
8. 从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时的数据,统计如下:
(1) 将上面表格补充完整.
(2) 小张从甲地到乙地,早高峰期间用时不超过45 min,小张应该选择哪条线路?请说明理由.
(1) 将上面表格补充完整.
(2) 小张从甲地到乙地,早高峰期间用时不超过45 min,小张应该选择哪条线路?请说明理由.
答案
（1）166,50,23
（2）
∵A 线路公交车用时不超过 45 min 的可能性为$\frac{59+151+166}{500}=0.752$,B 线路公交车用时不超过 45 min 的可能性为$\frac{50+50+122}{500}=0.444$,C 线路公交车用时不超过 45 min 的可能性为$\frac{45+265+167}{500}=0.954$.
∵$0.954＞0.752＞0.444$,
∴小张应选择 C 线路
（2）
∵A 线路公交车用时不超过 45 min 的可能性为$\frac{59+151+166}{500}=0.752$,B 线路公交车用时不超过 45 min 的可能性为$\frac{50+50+122}{500}=0.444$,C 线路公交车用时不超过 45 min 的可能性为$\frac{45+265+167}{500}=0.954$.
∵$0.954＞0.752＞0.444$,
∴小张应选择 C 线路
解析
【分析】
(1) 补全统计表思路：已知每条线路抽取的总班次为500，同一线路四个用时区间的频数之和等于总班次500，因此空缺的频数可用总班次减去同线路其余三个已知区间的频数计算得到。
(2) 选线思路：用时不超过45min即用时属于前三个区间，我们可以通过计算每条线路用时不超过45min的频率判断可能性大小，频率越高说明该线路满足用时要求的概率越大，比较三条线路的频率即可选出最优线路。
【解析】
(1) 计算空缺数值：
A线路$40＜ t≤45$区间的频数：$500 - 59 - 151 - 124 = 166$
B线路$35＜ t≤40$区间的频数：$500 - 50 - 122 - 278 = 50$
C线路$45＜ t≤50$区间的频数：$500 - 45 - 265 - 167 = 23$
(2) 分别计算三条线路用时不超过45min的频率：
A线路用时不超过45min的可能性为$\frac{59+151+166}{500}=0.752$
B线路用时不超过45min的可能性为$\frac{50+50+122}{500}=0.444$
C线路用时不超过45min的可能性为$\frac{45+265+167}{500}=0.954$
比较得$0.954＞0.752＞0.444$，因此C线路用时不超过45min的可能性最高。
【答案】
（1）166,50,23
（2）
∵A 线路公交车用时不超过 45 min 的可能性为$\frac{59+151+166}{500}=0.752$,B 线路公交车用时不超过 45 min 的可能性为$\frac{50+50+122}{500}=0.444$,C 线路公交车用时不超过 45 min 的可能性为$\frac{45+265+167}{500}=0.954$.
∵$0.954＞0.752＞0.444$,
∴小张应选择 C 线路
【知识点】
统计表补全、频率计算、用频率估计可能性
【点评】
本题贴近出行选择的生活场景，考查统计表数据分析和频率的实际应用，解题核心是准确计算对应区间的频数和频率，只要仔细运算即可得到正确结论。
【难度系数】
0.8
(1) 补全统计表思路：已知每条线路抽取的总班次为500，同一线路四个用时区间的频数之和等于总班次500，因此空缺的频数可用总班次减去同线路其余三个已知区间的频数计算得到。
(2) 选线思路：用时不超过45min即用时属于前三个区间，我们可以通过计算每条线路用时不超过45min的频率判断可能性大小，频率越高说明该线路满足用时要求的概率越大，比较三条线路的频率即可选出最优线路。
【解析】
(1) 计算空缺数值：
A线路$40＜ t≤45$区间的频数：$500 - 59 - 151 - 124 = 166$
B线路$35＜ t≤40$区间的频数：$500 - 50 - 122 - 278 = 50$
C线路$45＜ t≤50$区间的频数：$500 - 45 - 265 - 167 = 23$
(2) 分别计算三条线路用时不超过45min的频率：
A线路用时不超过45min的可能性为$\frac{59+151+166}{500}=0.752$
B线路用时不超过45min的可能性为$\frac{50+50+122}{500}=0.444$
C线路用时不超过45min的可能性为$\frac{45+265+167}{500}=0.954$
比较得$0.954＞0.752＞0.444$，因此C线路用时不超过45min的可能性最高。
【答案】
（1）166,50,23
（2）
∵A 线路公交车用时不超过 45 min 的可能性为$\frac{59+151+166}{500}=0.752$,B 线路公交车用时不超过 45 min 的可能性为$\frac{50+50+122}{500}=0.444$,C 线路公交车用时不超过 45 min 的可能性为$\frac{45+265+167}{500}=0.954$.
∵$0.954＞0.752＞0.444$,
∴小张应选择 C 线路
【知识点】
统计表补全、频率计算、用频率估计可能性
【点评】
本题贴近出行选择的生活场景，考查统计表数据分析和频率的实际应用，解题核心是准确计算对应区间的频数和频率，只要仔细运算即可得到正确结论。
【难度系数】
0.8
