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1. 若二次函数的图象的顶点坐标为$(2,-1)$，且抛物线过点$(0,3)$，则二次函数的表达式是（
A.$y=-(x-2)^2 -1$
B.$y=-\frac{1}{2}(x-2)^2 -1$
C.$y=(x-2)^2 -1$
D.$y=\frac{1}{2}(x-2)^2 -1$
C
）A.$y=-(x-2)^2 -1$
B.$y=-\frac{1}{2}(x-2)^2 -1$
C.$y=(x-2)^2 -1$
D.$y=\frac{1}{2}(x-2)^2 -1$
答案
1. C
2. 已知二次函数的图象经过(1,-4)点，且顶点坐标为(-1,0)，则二次函数的表达式为
$y=-x^2-2x-1$
。答案
2. $y=-x^2-2x-1$
3. 已知二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象的顶点在$x$轴上，对称轴为直线$x=1$，且经过点$(2,2)$，求二次函数的表达式.
答案
3. 解:$\because$ 二次函数 $y=ax^2+bx+c(a ≠ 0)$ 的图象的顶点在$x$轴上，对称轴为直线 $x=1$，
$\therefore$ 抛物线的顶点坐标为$(1,0)$。
设抛物线的表达式为 $y=a(x-1)^2$，
把$(2,2)$代入，得 $2=a(2-1)^2$，解得 $a=2$，
$\therefore y=2(x-1)^2=2x^2-4x+2$，
即二次函数的表达式为 $y=2x^2-4x+2$。
$\therefore$ 抛物线的顶点坐标为$(1,0)$。
设抛物线的表达式为 $y=a(x-1)^2$，
把$(2,2)$代入，得 $2=a(2-1)^2$，解得 $a=2$，
$\therefore y=2(x-1)^2=2x^2-4x+2$，
即二次函数的表达式为 $y=2x^2-4x+2$。
4. 二次函数的图象经过点$(-3,0)$和$(0,3)$，对称轴是直线$x=-1$，则这个二次函数的表达式为（
A.$y=-x^2+2x+3$
B.$y=x^2+2x+3$
C.$y=-x^2+2x-3$
D.$y=-x^2-2x+3$
D
）A.$y=-x^2+2x+3$
B.$y=x^2+2x+3$
C.$y=-x^2+2x-3$
D.$y=-x^2-2x+3$
答案
4. D
5. 已知二次函数$y=x^2+bx+c$的图象经过$(1,0)$和$(4,-3)$两点，则这个二次函数的表达式为
$y=x^2-6x+5$
答案
5. $y=x^2-6x+5$
6. 已知抛物线$y=ax^2 - bx + 3$经过点$A(1,2)$，$B(3,3)$。
(1)求此抛物线的函数表达式。
(2)判断点$C(-2,-1)$是否在此抛物线上。
(1)求此抛物线的函数表达式。
(2)判断点$C(-2,-1)$是否在此抛物线上。
答案
6. 解:(1)将点 $A(1,2),B(3,3)$ 代入 $y=ax^2-bx+3$，
得$\begin{cases} a-b+3=2,\\9a-3b+3=3, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} a=\dfrac{1}{2},\\b=\dfrac{3}{2}, \end{cases}$
$\therefore$ 抛物线的函数表达式为 $y=\dfrac{1}{2}x^2-\dfrac{3}{2}x+3$。
(2) 当 $x=-2$ 时，$y=2+3+3=8 ≠ -1$，
$\therefore$ 点 $C(-2,-1)$ 不在此抛物线上。
得$\begin{cases} a-b+3=2,\\9a-3b+3=3, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} a=\dfrac{1}{2},\\b=\dfrac{3}{2}, \end{cases}$
$\therefore$ 抛物线的函数表达式为 $y=\dfrac{1}{2}x^2-\dfrac{3}{2}x+3$。
(2) 当 $x=-2$ 时，$y=2+3+3=8 ≠ -1$，
$\therefore$ 点 $C(-2,-1)$ 不在此抛物线上。
7. 已知二次函数$y=-x^2+bx+c$的图象经过点$(2,0)$，且与$y$轴交于点$B$，若$OB=1$，则该二次函数的表达式为$\underline{\hspace{5cm}}$。
答案
7. $y=-x^2+\dfrac{3}{2}x+1$ 或 $y=-x^2+\dfrac{5}{2}x-1$
8. 已知一抛物线的形状、开口方向与抛物线$y=\frac{1}{2}x^2 -2x +3$相同，顶点为$(-2,1)$，则此抛物线的表达式为（
A.$y=\frac{1}{2}(x-2)^2 +1$
B.$y=\frac{1}{2}(x+2)^2 -1$
C.$y=\frac{1}{2}(x+2)^2 +1$
D.$y=\frac{1}{2}(x-2)^2 -1$
C
）A.$y=\frac{1}{2}(x-2)^2 +1$
B.$y=\frac{1}{2}(x+2)^2 -1$
C.$y=\frac{1}{2}(x+2)^2 +1$
D.$y=\frac{1}{2}(x-2)^2 -1$
答案
8. C
9. 已知二次函数$y=ax^2+bx+3$的图象经过点$(2,3)$，且函数的最大值为4，则$a$的值为（
A.$-\dfrac{1}{2}$
B.$-1$
C.$-2$
D.$-\dfrac{1}{3}$
B
）A.$-\dfrac{1}{2}$
B.$-1$
C.$-2$
D.$-\dfrac{1}{3}$
答案
9. B
