10. 在平面直角坐标系中, 抛物线$y=x^2 -4x +5$与y轴交于点C,则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为 ()

A.$y=-x^2 -4x +5$
B.$y=x^2 +4x +5$
C.$y=-x^2 +4x -5$
D.$y=-x^2 -4x -5$

10. A

11. 如图是二次函数$y=x^2+bx+c$的图象，该函数的最小值是。

11. -4

12. 如图所示,在平面直角坐标系 $x=-1$内,二次函数图象的顶点为$A(1,-4)$,且过点$B(3,0)$.
(1)求该二次函数的表达式.
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与$x$轴的另一个交点的坐标.

12. 解:(1)$\because$ 二次函数图象的顶点为 $A(1,-4)$，
$\therefore$ 设二次函数的表达式为 $y=a(x-1)^2-4$。
$\because$ 二次函数图象过点 $B(3,0)$，$\therefore 0=4a-4$，解得 $a=1$，
$\therefore$ 该二次函数的表达式为 $y=(x-1)^2-4$。
(2)由图象可知二次函数图象向右平移1个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点，且与$x$轴的另一个交点坐标为$(4,0)$。

13. 已知二次函数的图象经过点$(-1,0)$，$(3,0)$，且函数的最大值为4.

(1)求二次函数的表达式.
(2)在平面直角坐标系中,画出二次函数的图象.
(3)当$1＜x＜4$时,结合函数图象,直接写出$y$的取值范围.

13. 解:(1) 设二次函数的表达式为 $y=a(x+1)(x-3)=ax^2-2ax-3a=a(x-1)^2-4a$，
由最大值为4，得$-4a=4$，即$a=-1$，
则二次函数的表达式为 $y=-x^2+2x+3$。
(2)列表：
| $x$ | $\dots$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $\dots$ |
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| $y$ | $\dots$ | $0$ | $3$ | $4$ | $3$ | $0$ | $\dots$ |
描点、连线，画函数图象如图所示。

(3)$\because x=1$ 时，$y=4$，$x=4$ 时，$y=-5$，
$\therefore$ 由图象可知，当 $1＜x＜4$ 时，$y$ 的取值范围是 $-5＜y＜4$。

14. 如图所示，抛物线$y=x^2+bx+c$与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=8，连接AC和BC.
(1)求抛物线的表达式.
(2)点D在抛物线的对称轴上，当$△ ACD$的周长最小时，求点D的坐标.

14. 解:(1)$\because OA=2,OC=8$，$\therefore A(-2,0),C(0,-8)$。
将 $A(-2,0),C(0,-8)$ 代入 $y=x^2+bx+c$，
得$\begin{cases}4-2b+c=0,\\c=-8,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}b=-2,\\c=-8,\end{cases}$
$\therefore$ 抛物线的表达式为 $y=x^2-2x-8$。
(2)在 $y=x^2-2x-8$ 中，
对称轴为直线 $x=1$。
$\because$ 点$A$与点$B$关于直线$x=1$对称，
$\therefore$ 如图，可设$BC$交直线$x=1$于点$D$，由两点之间线段最短可知，此时$AD+CD$有最小值，
而$AC$的长度是定值，故此时$△ ACD$的周长取最小值，

在 $y=x^2-2x-8$ 中，
当 $y=0$ 时，$x_1=-2$，$x_2=4$，
$\therefore$ 点$B$的坐标为$(4,0)$，
设直线$BC$的表达式为 $y=kx-8$，
将点$B(4,0)$代入，
得 $k=2$，
$\therefore$ 直线$BC$的表达式为 $y=2x-8$。
当 $x=1$ 时，$y=-6$，
$\therefore$ 点$D$的坐标为 $(1,-6)$。