23. (8分)我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外形、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色垃圾桶，有害垃圾用红色垃圾桶，厨余垃圾用绿色垃圾桶，其他垃圾用灰色垃圾桶.为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的垃圾桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为度；
(2)补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；
(3)李老师计划将A,B,C,D四名学生随机分成两组，每组两人，进行关于垃圾分类知识对抗赛，请用画树状图法或列表法求出A,B两人恰好同组的概率.

23. (1)200 198 解析:此次调查一共随机采访的学生人数为$44÷22\%=200$(人),在扇形统计图中,“灰”所在扇形的圆心角的度数为 $360°×\frac{110}{200}=198°$.故答案为 200;198.
(2)$200-110-44-16=30$(名),补全条形统计图如下:
(3)列表如下:
| | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | | (B,A) | (C,A) | (D,A) |
| B | (A,B) | | (C,B) | (D,B) |
| C | (A,C) | (B,C) | | (D,C) |
| D | (A,D) | (B,D) | (C,D) | |
由表格知,共有12种等可能结果,C,D一组时,A,B也在一组,所以A,B两人恰好同组有4种结果,所以A,B两人恰好同组的概率为 $\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.
或者画树状图如下:
由树状图知,共有12种等可能结果,C,D一组时,A,B也在一组,所以A,B两人恰好同组有4种结果,所以A,B两人恰好同组的概率为 $\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.

24. (8分)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法,至今仍有借鉴意义.如图①,身高1.5 m的小王晚上在路灯灯柱AH下散步,他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度,具体做法如下:先从路灯底部A向东走20步到点M处,发现自己的影子端点落在点P处,作好记号后,继续向东走4步恰好到达点P处,此时影子端点在点Q处.已知小王和灯柱的底端在同一水平线上,小王的步间距保持一致.

(1)请在图①中画出路灯O和影子端点Q的位置;
(2)估计路灯AO的高,并求影长PQ的步数;
(3)无论点光源还是视线,其本质是相同的,日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题.如图②,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.测得$DF=0.5\ \mathrm{m}$,$EF=0.3\ \mathrm{m}$,$CD=10\ \mathrm{m}$,小明眼睛到地面的距离为$1.5\ \mathrm{m}$,则树高AB为 m.

24. (1)路灯 O 和影子端点 Q 的位置如图①所示:
(2)$\because MN// OA, \therefore △ PMN∽△ PAO, \therefore \frac{MN}{AO}=\frac{PM}{PA}$,即 $\frac{1.5}{AO}=\frac{4}{4+20}$,解得 $AO=9. \because PB// OA, \therefore △ QPB∽△ QAO, \therefore \frac{PB}{AO}=\frac{PQ}{AQ}$,即 $\frac{1.5}{9}=\frac{PQ}{PQ+24}$,解得 $PQ=\frac{24}{5}, \therefore$ 路灯 AO 的高为 9 m,影长 PQ 为 $\frac{24}{5}$步.
(3)9 解析:如图②,$\because DF=0.5\ \mathrm{m}, EF=0.3\ \mathrm{m}, ∠ DEF=90°, \therefore DE=\sqrt{DF^2-EF^2}=\sqrt{0.5^2-0.3^2}=0.4(\mathrm{m})$.
$\because ∠ EDF=∠ CDB, ∠ DEF=∠ DCB=90°, \therefore △ DEF∽△ DCB, \therefore \frac{EF}{CB}=\frac{DE}{DC}$,即 $\frac{0.3}{CB}=\frac{0.4}{10}$,解得 $BC=7.5$.由题易知四边形 ACDG 是矩形, $\therefore DG=AC=1.5\ \mathrm{m}, \therefore AB=BC+AC=7.5+1.5=9(\mathrm{m})$.故答案为 9.
配图: