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1. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件。燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头呈梯形，形似燕尾。图4-2-9是燕尾榫的带榫头部分，它的俯视图是（
B
）。答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要明确俯视图的观察角度和绘制规则：俯视图是从物体正上方向下观察得到的视图，可见的轮廓线用实线绘制，被遮挡、不可见但实际存在的轮廓线用虚线绘制。再分析燕尾榫的结构：下方是长方体，上方的榫头正面呈梯形、前后方向为等截面延伸。从上往下观察时，整体外轮廓为长方形，下方长方体左右突出部分的内侧棱可见，需画实线；上方榫头底部较窄，两侧的棱被上部较宽的榫头遮挡不可见，需画虚线，结合选项即可得出答案。
【解析】
1. 明确三视图绘制规则：俯视图为从几何体正上方观察得到的图形，可见轮廓线画实线，不可见的内部轮廓线画虚线。
2. 分析该燕尾榫的结构：下部是长方体，上部是正面为梯形、前后等宽的榫头结构。
3. 俯视观察特征：整体外轮廓是大长方形，下方长方体左右突出部分的内侧边可见，对应2条实线；上方榫头底部的两条侧边被上部遮挡不可见，对应2条虚线，符合该特征的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
三视图判断、俯视图绘制、虚实线绘制规则
【点评】
本题结合传统榫卯结构考查三视图相关知识，需要结合几何体的结构特征判断视图的轮廓，重点要区分可见和不可见轮廓线的绘制要求，易错点是容易遗漏被遮挡的虚线或错将虚线画为实线。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确俯视图的观察角度和绘制规则：俯视图是从物体正上方向下观察得到的视图，可见的轮廓线用实线绘制，被遮挡、不可见但实际存在的轮廓线用虚线绘制。再分析燕尾榫的结构：下方是长方体，上方的榫头正面呈梯形、前后方向为等截面延伸。从上往下观察时，整体外轮廓为长方形，下方长方体左右突出部分的内侧棱可见，需画实线；上方榫头底部较窄，两侧的棱被上部较宽的榫头遮挡不可见，需画虚线，结合选项即可得出答案。
【解析】
1. 明确三视图绘制规则：俯视图为从几何体正上方观察得到的图形，可见轮廓线画实线，不可见的内部轮廓线画虚线。
2. 分析该燕尾榫的结构：下部是长方体，上部是正面为梯形、前后等宽的榫头结构。
3. 俯视观察特征：整体外轮廓是大长方形，下方长方体左右突出部分的内侧边可见，对应2条实线；上方榫头底部的两条侧边被上部遮挡不可见，对应2条虚线，符合该特征的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
三视图判断、俯视图绘制、虚实线绘制规则
【点评】
本题结合传统榫卯结构考查三视图相关知识，需要结合几何体的结构特征判断视图的轮廓，重点要区分可见和不可见轮廓线的绘制要求，易错点是容易遗漏被遮挡的虚线或错将虚线画为实线。
【难度系数】
0.7
2. 如图4-2-10所示的是一个物体的三种视图，则这个物体可以是（
C
）。答案
2.C
解析
【分析】
这是一道三视图匹配几何体的题目，可采用排除法解题，思考步骤如下：1. 先回忆基本几何体的三视图特征：圆柱的主视图、左视图为矩形，俯视图为圆；长方体的三视图均为矩形。2. 逐一分析各选项组合体的三视图特点，和题干三视图对比，不符合特征的直接排除：首先A是两个同轴圆柱叠放，俯视图为两个同心圆，不符合即可排除；B上方是细高圆柱，主视图上方矩形宽度远小于下方矩形，不符合即可排除；D是带缺角的台阶状组合体，主视图存在折线和缺角轮廓，不符合即可排除，剩余选项即为正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项的三视图特征：
1. 选项A：由大小两个同轴圆柱叠放而成，俯视图为两个同心圆，与题干三视图特征不符，排除A；
2. 选项B：由长方体和上方细高圆柱组成，主视图中上方圆柱的投影矩形宽度远小于下方长方体的投影矩形宽度，与题干三视图特征不符，排除B；
3. 选项C：由长方体和上方矮粗圆柱组成，其三视图特征与题干给出的三视图完全匹配，符合要求；
4. 选项D：为带缺角的台阶状组合体，主视图存在台阶折线段和左侧缺角的轮廓线，与题干三视图特征不符，排除D。
【答案】
C
【知识点】
三视图识别、组合体三视图判断、正投影规律
【点评】
本题属于三视图相关的基础常考题，重点考查对常见组合体三视图的判断能力，解题时使用排除法可快速得出答案，需要熟练掌握圆柱、长方体等基本几何体的三视图特征。
【难度系数】
0.7
这是一道三视图匹配几何体的题目，可采用排除法解题，思考步骤如下：1. 先回忆基本几何体的三视图特征：圆柱的主视图、左视图为矩形，俯视图为圆；长方体的三视图均为矩形。2. 逐一分析各选项组合体的三视图特点，和题干三视图对比，不符合特征的直接排除：首先A是两个同轴圆柱叠放，俯视图为两个同心圆，不符合即可排除；B上方是细高圆柱，主视图上方矩形宽度远小于下方矩形，不符合即可排除；D是带缺角的台阶状组合体，主视图存在折线和缺角轮廓，不符合即可排除，剩余选项即为正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项的三视图特征：
1. 选项A：由大小两个同轴圆柱叠放而成，俯视图为两个同心圆，与题干三视图特征不符，排除A；
2. 选项B：由长方体和上方细高圆柱组成，主视图中上方圆柱的投影矩形宽度远小于下方长方体的投影矩形宽度，与题干三视图特征不符，排除B；
3. 选项C：由长方体和上方矮粗圆柱组成，其三视图特征与题干给出的三视图完全匹配，符合要求；
4. 选项D：为带缺角的台阶状组合体，主视图存在台阶折线段和左侧缺角的轮廓线，与题干三视图特征不符，排除D。
【答案】
C
【知识点】
三视图识别、组合体三视图判断、正投影规律
【点评】
本题属于三视图相关的基础常考题，重点考查对常见组合体三视图的判断能力，解题时使用排除法可快速得出答案，需要熟练掌握圆柱、长方体等基本几何体的三视图特征。
【难度系数】
0.7
3. 诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察。图4-2-11是对某物体从不同角度观察的记录情况，下列描述最接近该物体的是(
A.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个相互垂直的空心管
B.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个相互平行的空心管
C.是圆柱形物体，里面有两个相互垂直的空心管
D.是圆柱形物体，里面有两个相互平行的空心管
D
)。A.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个相互垂直的空心管
B.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个相互平行的空心管
C.是圆柱形物体，里面有两个相互垂直的空心管
D.是圆柱形物体，里面有两个相互平行的空心管
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先通过三视图判断物体的整体外形，再判断内部结构：①先看三个视图的外轮廓：主视图、左视图外轮廓都是矩形，俯视图外轮廓是圆，符合圆柱体的三视图特征，说明物体整体是圆柱，没有球形结构，可直接排除带球形组合的A、B选项；②再对比剩余C、D选项的差异：核心是判断两个空心管是平行还是垂直。观察三视图内部的线条：俯视图的两个小圆是空心管的横截面，主视图和左视图中代表空心管的虚线均为沿圆柱高度方向的平行线条，说明两个空心管延伸方向一致，互相平行；若空心管垂直，会在某一视图中出现垂直方向的虚线，与题图不符，即可排除C选项。
【解析】
第一步：判断整体外形：
主视图、左视图的外轮廓均为矩形，俯视图外轮廓为圆形，根据三视图的对应规律，该物体整体为圆柱体，不存在球形部分，因此排除A、B选项。
第二步：判断内部空心管的位置关系：
俯视图中的两个小圆是空心管的横截面，主视图、左视图中表示空心管的虚线均为沿圆柱高度方向的平行直线，说明两个空心管的延伸方向相同，互相平行；若空心管互相垂直，会在主视图或左视图中出现垂直方向的虚线，与题图不符，故排除C选项。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
由三视图判断几何体；三视图的含义
【点评】
本题结合古诗文情境考查三视图的实际应用，需掌握三类视图分别反映的几何体结构特征，能区分实线（可见结构）和虚线（不可见结构）的含义，是三视图模块的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
解题时先通过三视图判断物体的整体外形，再判断内部结构：①先看三个视图的外轮廓：主视图、左视图外轮廓都是矩形，俯视图外轮廓是圆，符合圆柱体的三视图特征，说明物体整体是圆柱，没有球形结构，可直接排除带球形组合的A、B选项；②再对比剩余C、D选项的差异：核心是判断两个空心管是平行还是垂直。观察三视图内部的线条：俯视图的两个小圆是空心管的横截面，主视图和左视图中代表空心管的虚线均为沿圆柱高度方向的平行线条，说明两个空心管延伸方向一致，互相平行；若空心管垂直，会在某一视图中出现垂直方向的虚线，与题图不符，即可排除C选项。
【解析】
第一步：判断整体外形：
主视图、左视图的外轮廓均为矩形，俯视图外轮廓为圆形，根据三视图的对应规律，该物体整体为圆柱体，不存在球形部分，因此排除A、B选项。
第二步：判断内部空心管的位置关系：
俯视图中的两个小圆是空心管的横截面，主视图、左视图中表示空心管的虚线均为沿圆柱高度方向的平行直线，说明两个空心管的延伸方向相同，互相平行；若空心管互相垂直，会在主视图或左视图中出现垂直方向的虚线，与题图不符，故排除C选项。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
由三视图判断几何体；三视图的含义
【点评】
本题结合古诗文情境考查三视图的实际应用，需掌握三类视图分别反映的几何体结构特征，能区分实线（可见结构）和虚线（不可见结构）的含义，是三视图模块的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
4. 小彬用若干个完全相同的正方体摆成一个立体图形，其三种视图如图4-2-12所示，这个立体图形有
3
个正方体。答案
4.3
解析
【分析】
要确定该立体图形的正方体总个数，可按照“俯视图定底层、主视图定列高、左视图定行高”的思路解题：首先由俯视图确定最底层的正方体数量，俯视图能完整呈现最底层所有正方体的分布位置；再结合主视图（反映立体图形每一列的最大层数）和左视图（反映立体图形每一行的最大层数），判断上层是否存在正方体及具体数量；最后将各层正方体数量相加即可得到总数。
【解析】
解：1. 确定最底层正方体数量：根据三视图的特征，俯视图对应立体图形最底层的分布，可知最底层共有2个正方体；
2. 确定上层正方体数量：结合主视图可知该立体图形有一列的层数为2，结合左视图可知该立体图形有一行的层数为2，二者交叉的位置对应第二层有1个正方体；
3. 总个数计算：两层数量相加得$2+1=3$（个）。
【答案】
3
【知识点】
1. 三视图的应用
2. 几何体还原
3. 小正方体计数
【点评】
本题是三视图相关的基础常考题，重点考查对三视图概念的理解和实操应用能力，解题核心是明确三个视图分别对应几何体的不同维度特征，掌握分层计数的方法即可快速得出结果，不易出错。
【难度系数】
0.8
要确定该立体图形的正方体总个数，可按照“俯视图定底层、主视图定列高、左视图定行高”的思路解题：首先由俯视图确定最底层的正方体数量，俯视图能完整呈现最底层所有正方体的分布位置；再结合主视图（反映立体图形每一列的最大层数）和左视图（反映立体图形每一行的最大层数），判断上层是否存在正方体及具体数量；最后将各层正方体数量相加即可得到总数。
【解析】
解：1. 确定最底层正方体数量：根据三视图的特征，俯视图对应立体图形最底层的分布，可知最底层共有2个正方体；
2. 确定上层正方体数量：结合主视图可知该立体图形有一列的层数为2，结合左视图可知该立体图形有一行的层数为2，二者交叉的位置对应第二层有1个正方体；
3. 总个数计算：两层数量相加得$2+1=3$（个）。
【答案】
3
【知识点】
1. 三视图的应用
2. 几何体还原
3. 小正方体计数
【点评】
本题是三视图相关的基础常考题，重点考查对三视图概念的理解和实操应用能力，解题核心是明确三个视图分别对应几何体的不同维度特征，掌握分层计数的方法即可快速得出结果，不易出错。
【难度系数】
0.8
5. 一个几何体的三种视图如图 4-2-13 所示，则该几何体的侧面积为
2π+4
。答案
5.2π+4
解析
【分析】
首先根据三视图判断几何体形状：俯视图为半圆，主视图、左视图均为矩形，可知该几何体是底面为半圆的直半圆柱。接下来提取参数：由俯视图得底面半圆半径$ r=1 $，直径为2；由主视图得半圆柱的高$ h=2 $。半圆柱的侧面积由两部分组成，一是半圆柱的曲面侧面积，二是沿底面直径切开的矩形平面侧面积，分别计算两部分面积再求和即可得到结果。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体是底面半径$ r=1 $，高$ h=2 $的半圆柱。
1. 计算曲面部分侧面积：
整圆柱侧面积公式为$ S_{\mathrm{整侧}}=2π rh $，半圆柱曲面侧面积为整圆柱侧面积的一半，即：
$ S_{\mathrm{曲面}}=\frac{1}{2}×2π rh=π×1×2=2π $
2. 计算平面部分侧面积：
平面部分是长为2、宽为底面直径$ 2r=2 $的矩形，面积为：
$ S_{\mathrm{矩形}}=2×2=4 $
3. 总侧面积：
$ S_{\mathrm{侧}}=S_{\mathrm{曲面}}+S_{\mathrm{矩形}}=2π+4 $
【答案】
$ 2π+4 $
【知识点】
三视图还原几何体、圆柱侧面积计算、侧面积计算
【点评】
本题重点考查三视图的识别和几何体侧面积的计算，解题的关键是准确根据三视图还原出半圆柱的形状，计算侧面积时注意不要遗漏平面矩形部分的面积。
【难度系数】
0.7
首先根据三视图判断几何体形状：俯视图为半圆，主视图、左视图均为矩形，可知该几何体是底面为半圆的直半圆柱。接下来提取参数：由俯视图得底面半圆半径$ r=1 $，直径为2；由主视图得半圆柱的高$ h=2 $。半圆柱的侧面积由两部分组成，一是半圆柱的曲面侧面积，二是沿底面直径切开的矩形平面侧面积，分别计算两部分面积再求和即可得到结果。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体是底面半径$ r=1 $，高$ h=2 $的半圆柱。
1. 计算曲面部分侧面积：
整圆柱侧面积公式为$ S_{\mathrm{整侧}}=2π rh $，半圆柱曲面侧面积为整圆柱侧面积的一半，即：
$ S_{\mathrm{曲面}}=\frac{1}{2}×2π rh=π×1×2=2π $
2. 计算平面部分侧面积：
平面部分是长为2、宽为底面直径$ 2r=2 $的矩形，面积为：
$ S_{\mathrm{矩形}}=2×2=4 $
3. 总侧面积：
$ S_{\mathrm{侧}}=S_{\mathrm{曲面}}+S_{\mathrm{矩形}}=2π+4 $
【答案】
$ 2π+4 $
【知识点】
三视图还原几何体、圆柱侧面积计算、侧面积计算
【点评】
本题重点考查三视图的识别和几何体侧面积的计算，解题的关键是准确根据三视图还原出半圆柱的形状，计算侧面积时注意不要遗漏平面矩形部分的面积。
【难度系数】
0.7
