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6. 图4-2-14是一个几何体的三种视图，其中俯视图为正三角形。
（1）该几何体的名称为
（2）该几何体的左视图中a的值为
（3）求该几何体的体积。
（1）该几何体的名称为
正三棱柱
；（2）该几何体的左视图中a的值为
3√3
；（3）求该几何体的体积。
答案
6. 解:(1)正三棱柱
(2)3√3
(3)V=S底面×h=1/2×6×3√3×10=90√3。
该几何体的体积为90√3。
(2)3√3
(3)V=S底面×h=1/2×6×3√3×10=90√3。
该几何体的体积为90√3。
解析
【分析】
（1）判断几何体名称：先观察三视图特征，俯视图为正三角形，主视图、左视图均为矩形，说明该几何体是棱柱，且底面为正三角形，即可确定几何体名称。
（2）求a的值：左视图的宽度a对应俯视图正三角形的高，已知主视图的底边长为6，即俯视图正三角形的边长为6，利用勾股定理计算正三角形的高即可得到a的值。
（3）求体积：棱柱的体积计算公式为底面积×高，先计算正三角形底面的面积，再乘以棱柱的高10即可求出体积。
【解析】
（1）由三视图可知，该几何体底面为正三角形，侧面为矩形，属于棱柱，故名称为正三棱柱。
（2）俯视图是边长为6的正三角形，a为该正三角形的高，根据勾股定理：
$a=\sqrt{6^2 - (\frac{6}{2})^2}=\sqrt{36-9}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$
（3）正三棱柱体积 = 底面积×高，其中底面正三角形面积$S_{底}=\frac{1}{2}× 底× 高=\frac{1}{2}×6×3\sqrt{3}=9\sqrt{3}$，棱柱的高为10，因此：
$V=S_{底}× h=9\sqrt{3}×10=90\sqrt{3}$
【答案】
（1）正三棱柱；（2）$3\sqrt{3}$；（3）$90\sqrt{3}$
【知识点】
三视图识别、正三角形性质、棱柱体积计算
【点评】
本题主要考查三视图还原几何体及相关几何量的计算，解题的关键是明确三视图各边长对应立体几何体的对应线段长度，熟练掌握常见几何体的体积计算公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
（1）判断几何体名称：先观察三视图特征，俯视图为正三角形，主视图、左视图均为矩形，说明该几何体是棱柱，且底面为正三角形，即可确定几何体名称。
（2）求a的值：左视图的宽度a对应俯视图正三角形的高，已知主视图的底边长为6，即俯视图正三角形的边长为6，利用勾股定理计算正三角形的高即可得到a的值。
（3）求体积：棱柱的体积计算公式为底面积×高，先计算正三角形底面的面积，再乘以棱柱的高10即可求出体积。
【解析】
（1）由三视图可知，该几何体底面为正三角形，侧面为矩形，属于棱柱，故名称为正三棱柱。
（2）俯视图是边长为6的正三角形，a为该正三角形的高，根据勾股定理：
$a=\sqrt{6^2 - (\frac{6}{2})^2}=\sqrt{36-9}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$
（3）正三棱柱体积 = 底面积×高，其中底面正三角形面积$S_{底}=\frac{1}{2}× 底× 高=\frac{1}{2}×6×3\sqrt{3}=9\sqrt{3}$，棱柱的高为10，因此：
$V=S_{底}× h=9\sqrt{3}×10=90\sqrt{3}$
【答案】
（1）正三棱柱；（2）$3\sqrt{3}$；（3）$90\sqrt{3}$
【知识点】
三视图识别、正三角形性质、棱柱体积计算
【点评】
本题主要考查三视图还原几何体及相关几何量的计算，解题的关键是明确三视图各边长对应立体几何体的对应线段长度，熟练掌握常见几何体的体积计算公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
7. 某几何体的主视图、俯视图如图4-2-15所示。
(1)请用文字描述该几何体的形状；
(2)求该几何体的体积。
图4-2-15
(1)请用文字描述该几何体的形状；
(2)求该几何体的体积。
图4-2-15
答案
7. 解:(1)该几何体是两个圆柱叠放在一起,上面圆柱的底面直径为8,高为4,下面圆柱的底面直径为16,高为16。
(2) V=π(16/2)²×16+π(8/2)²×4=1 088π。
(2) V=π(16/2)²×16+π(8/2)²×4=1 088π。
解析
【分析】
(1) 判断几何体形状时，结合三视图特征分析：俯视图为两个同心圆，说明几何体底面均为圆形，属于圆柱类结构；主视图为上下叠放的两个矩形，说明是两个圆柱上下叠放。再从视图中提取参数：下方大矩形的高16对应下方圆柱的高，俯视图外圆直径16对应下方圆柱的底面直径；上方小矩形的高4对应上方圆柱的高，俯视图内圆直径8对应上方圆柱的底面直径，即可准确描述几何体形状。
(2) 几何体总体积为两个圆柱体积之和，回忆圆柱体积公式$ V=π r^2h $（r为底面半径，h为高），分别代入两个圆柱的半径和高计算后求和即可得到结果。
【解析】
(1) 由三视图可知，该几何体是两个圆柱上下叠放在一起组成的：上方是底面直径为8、高为4的小圆柱，下方是底面直径为16、高为16的大圆柱，两个圆柱底面圆心在同一条竖直线上。
(2) 根据圆柱体积公式$ V=π r^2h $计算：
下方大圆柱底面半径$ r_1=\frac{16}{2}=8 $，高$ h_1=16 $，体积为：
$ V_1=π×8^2×16=1024π $
上方小圆柱底面半径$ r_2=\frac{8}{2}=4 $，高$ h_2=4 $，体积为：
$ V_2=π×4^2×4=64π $
总体积$ V=V_1+V_2=1024π+64π=1088π $
【答案】
(1) 该几何体是两个圆柱叠放在一起，上面圆柱的底面直径为8，高为4，下面圆柱的底面直径为16，高为16。
(2) 该几何体的体积为$ 1088π $
【知识点】
1. 由三视图判断几何体
2. 圆柱体积计算
【点评】
本题考查三视图还原几何体和圆柱体积的计算，解题关键是准确从三视图中提取两个圆柱的底面直径、高等核心参数，熟记圆柱体积公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
(1) 判断几何体形状时，结合三视图特征分析：俯视图为两个同心圆，说明几何体底面均为圆形，属于圆柱类结构；主视图为上下叠放的两个矩形，说明是两个圆柱上下叠放。再从视图中提取参数：下方大矩形的高16对应下方圆柱的高，俯视图外圆直径16对应下方圆柱的底面直径；上方小矩形的高4对应上方圆柱的高，俯视图内圆直径8对应上方圆柱的底面直径，即可准确描述几何体形状。
(2) 几何体总体积为两个圆柱体积之和，回忆圆柱体积公式$ V=π r^2h $（r为底面半径，h为高），分别代入两个圆柱的半径和高计算后求和即可得到结果。
【解析】
(1) 由三视图可知，该几何体是两个圆柱上下叠放在一起组成的：上方是底面直径为8、高为4的小圆柱，下方是底面直径为16、高为16的大圆柱，两个圆柱底面圆心在同一条竖直线上。
(2) 根据圆柱体积公式$ V=π r^2h $计算：
下方大圆柱底面半径$ r_1=\frac{16}{2}=8 $，高$ h_1=16 $，体积为：
$ V_1=π×8^2×16=1024π $
上方小圆柱底面半径$ r_2=\frac{8}{2}=4 $，高$ h_2=4 $，体积为：
$ V_2=π×4^2×4=64π $
总体积$ V=V_1+V_2=1024π+64π=1088π $
【答案】
(1) 该几何体是两个圆柱叠放在一起，上面圆柱的底面直径为8，高为4，下面圆柱的底面直径为16，高为16。
(2) 该几何体的体积为$ 1088π $
【知识点】
1. 由三视图判断几何体
2. 圆柱体积计算
【点评】
本题考查三视图还原几何体和圆柱体积的计算，解题关键是准确从三视图中提取两个圆柱的底面直径、高等核心参数，熟记圆柱体积公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
8. 某几何体的主视图、俯视图如图4-2-16所示，其中俯视图为正六边形。
(1)请在方框内画出该几何体的左视图；
(2)该几何体的视图中a的值为
(3)求该几何体的侧面积。
图4-2-16
(1)请在方框内画出该几何体的左视图；
(2)该几何体的视图中a的值为
60
，b的值为30
；(3)求该几何体的侧面积。
图4-2-16
答案
8. 解:(1)该几何体的左视图如答图4-2-4所示。
(2)60 30
(3)S=60×50×6=18 000(cm²)。
故该几何体的侧面积为18 000 cm²。
解析
【分析】
首先由主视图和俯视图可判断该几何体是正六棱柱，底面为正六边形，侧棱垂直底面，高为50cm。解题思路如下：
1. 画左视图：正六棱柱的左视图为矩形，矩形的高等于主视图的高50cm，矩形的宽等于底面正六边形的对边距离60cm，据此画出对应矩形即可；
2. 求a、b的值：正六棱柱的侧面是长为底面正六边形边长a、高为50cm的矩形，结合侧面积计算可推出a=60cm；正六边形可分割为6个全等的等边三角形，其边在主视方向的水平投影长度b为边长的一半，因此b=30cm；
3. 计算侧面积：正六棱柱有6个全等的侧面矩形，单个侧面面积为a×50，乘以6即可得到总侧面积。
【解析】
(1) 该几何体是正六棱柱，左视图为长60cm、高50cm的矩形，画图如下：
(2) 正六棱柱的侧面是6个全等的长方形，长方形的一条边为棱柱的高50cm，另一条边为底面正六边形的边长a，可得a=60cm；底面正六边形可分割为6个全等的等边三角形，其边在主视方向的水平投影长度为边长的一半，因此b=60÷2=30cm。
(3) 侧面积为6个侧面的面积之和：
单个侧面面积：$ S_1 = 60 × 50 = 3000 \, \mathrm{cm}^2 $
总侧面积：$ S = 6 × S_1 = 6 × 3000 = 18000 \, \mathrm{cm}^2 $
【答案】
(1)
(2) 60；30
(3) 18000 cm²
【知识点】
几何体的三视图；正六边形的性质；棱柱侧面积计算
【点评】
本题考查三视图的绘制与几何体的相关计算，解题的关键是准确判断几何体的类型，结合三视图的对应规律以及正六边形的性质求解相关量，属于基础类几何应用题目。
【难度系数】
0.7
首先由主视图和俯视图可判断该几何体是正六棱柱，底面为正六边形，侧棱垂直底面，高为50cm。解题思路如下：
1. 画左视图：正六棱柱的左视图为矩形，矩形的高等于主视图的高50cm，矩形的宽等于底面正六边形的对边距离60cm，据此画出对应矩形即可；
2. 求a、b的值：正六棱柱的侧面是长为底面正六边形边长a、高为50cm的矩形，结合侧面积计算可推出a=60cm；正六边形可分割为6个全等的等边三角形，其边在主视方向的水平投影长度b为边长的一半，因此b=30cm；
3. 计算侧面积：正六棱柱有6个全等的侧面矩形，单个侧面面积为a×50，乘以6即可得到总侧面积。
【解析】
(1) 该几何体是正六棱柱，左视图为长60cm、高50cm的矩形，画图如下：
(2) 正六棱柱的侧面是6个全等的长方形，长方形的一条边为棱柱的高50cm，另一条边为底面正六边形的边长a，可得a=60cm；底面正六边形可分割为6个全等的等边三角形，其边在主视方向的水平投影长度为边长的一半，因此b=60÷2=30cm。
(3) 侧面积为6个侧面的面积之和：
单个侧面面积：$ S_1 = 60 × 50 = 3000 \, \mathrm{cm}^2 $
总侧面积：$ S = 6 × S_1 = 6 × 3000 = 18000 \, \mathrm{cm}^2 $
【答案】
(1)
(2) 60；30
(3) 18000 cm²
【知识点】
几何体的三视图；正六边形的性质；棱柱侧面积计算
【点评】
本题考查三视图的绘制与几何体的相关计算，解题的关键是准确判断几何体的类型，结合三视图的对应规律以及正六边形的性质求解相关量，属于基础类几何应用题目。
【难度系数】
0.7
