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1. 下列现象不属于投影的是(
A.皮影
B.树影
C.手影
D.素描画
D
)。A.皮影
B.树影
C.手影
D.素描画
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先要明确投影的核心定义：光线照射物体后，在投影面上形成的影子才属于投影，判断的关键是看该现象是否由光线照射形成影子。接下来逐一分析每个选项，对照投影定义筛选出不符合的选项即可。
【解析】
根据投影的定义：用光线照射物体，在地面、墙壁等平面上得到的影子叫做物体的投影。
对各选项逐一分析：
A. 皮影是灯光照射皮影道具后，在幕布上形成的影子，属于投影；
B. 树影是太阳光照射树木后，在地面形成的影子，属于投影；
C. 手影是灯光照射手部后，在墙面形成的影子，属于投影；
D. 素描画是人为手绘创作的图像，不是光线照射物体形成的影子，不属于投影。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
投影的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对投影本质特征的辨别，只要牢牢抓住投影是“光线照射形成的影子”这一核心特征，就能轻松区分易混选项，做出正确判断。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确投影的核心定义：光线照射物体后，在投影面上形成的影子才属于投影，判断的关键是看该现象是否由光线照射形成影子。接下来逐一分析每个选项，对照投影定义筛选出不符合的选项即可。
【解析】
根据投影的定义：用光线照射物体，在地面、墙壁等平面上得到的影子叫做物体的投影。
对各选项逐一分析：
A. 皮影是灯光照射皮影道具后，在幕布上形成的影子，属于投影；
B. 树影是太阳光照射树木后，在地面形成的影子，属于投影；
C. 手影是灯光照射手部后，在墙面形成的影子，属于投影；
D. 素描画是人为手绘创作的图像，不是光线照射物体形成的影子，不属于投影。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
投影的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对投影本质特征的辨别，只要牢牢抓住投影是“光线照射形成的影子”这一核心特征，就能轻松区分易混选项，做出正确判断。
【难度系数】
0.9
2. 下列现象属于中心投影的是(
A.晚上人走在路灯下的影子
B.中午用来乘凉的树影
C.上午人走在路上的影子
D.早上升旗时地面上旗杆的影子
A
)。A.晚上人走在路灯下的影子
B.中午用来乘凉的树影
C.上午人走在路上的影子
D.早上升旗时地面上旗杆的影子
答案
2.A
解析
【分析】
首先我们需要明确中心投影和平行投影的核心区别：中心投影的光源为点光源，光线从同一点发出；平行投影的光源为平行光线，生活中最常见的平行光线是太阳光（太阳距离地球极远，到达地面的光线可近似看作平行光线）。解题时我们只需要逐一判断每个选项对应的光源类型，即可确定是否属于中心投影。
【解析】
首先明确两类投影的定义：
1. 中心投影：由点光源发出的光线形成的投影，常见点光源有路灯、手电筒、舞台灯等；
2. 平行投影：由平行光线形成的投影，太阳光属于典型的平行光线，太阳光下的影子都属于平行投影。
逐一分析选项：
A选项：路灯属于点光源，人在路灯下的影子是点光源发出的光线形成的，属于中心投影；
B选项中午的树影、C选项上午的人影、D选项早上升旗时旗杆的影子，均是太阳光照射形成的影子，属于平行投影。
因此符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
中心投影、平行投影
【点评】
本题属于投影分类的基础题型，核心考查中心投影与平行投影的区分，解题的关键是掌握两类投影的光源差异，熟记常见的点光源和平行光源即可快速作答。
【难度系数】
0.8
首先我们需要明确中心投影和平行投影的核心区别：中心投影的光源为点光源，光线从同一点发出；平行投影的光源为平行光线，生活中最常见的平行光线是太阳光（太阳距离地球极远，到达地面的光线可近似看作平行光线）。解题时我们只需要逐一判断每个选项对应的光源类型，即可确定是否属于中心投影。
【解析】
首先明确两类投影的定义：
1. 中心投影：由点光源发出的光线形成的投影，常见点光源有路灯、手电筒、舞台灯等；
2. 平行投影：由平行光线形成的投影，太阳光属于典型的平行光线，太阳光下的影子都属于平行投影。
逐一分析选项：
A选项：路灯属于点光源，人在路灯下的影子是点光源发出的光线形成的，属于中心投影；
B选项中午的树影、C选项上午的人影、D选项早上升旗时旗杆的影子，均是太阳光照射形成的影子，属于平行投影。
因此符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
中心投影、平行投影
【点评】
本题属于投影分类的基础题型，核心考查中心投影与平行投影的区分，解题的关键是掌握两类投影的光源差异，熟记常见的点光源和平行光源即可快速作答。
【难度系数】
0.8
3. 下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是(
D
)。答案
3.D
解析
【分析】
要判断路灯下影子是否合理，需结合中心投影的特点分析：①路灯是点光源，同一盏路灯下，两个物体顶端与各自影子顶端的连线必交于同一点（点光源位置）；②光线沿直线传播，影子位于物体背对光源的一侧；③中间的墙是不透光的，若光源在墙的一侧，另一侧的人无法被该光源照射，不会形成影子。
首先排除A、B：A中两人影子都朝右，说明光源在墙左侧，墙右侧的小颖会被墙挡住无法被照射，不可能有影子；B中两人影子都朝左，说明光源在墙右侧，墙左侧的小明会被墙挡住，不合理。再排除C：C中小明影子朝右、小颖影子朝左，说明光源同时在墙的左右两侧，不可能是同一盏路灯，不符合要求。最后验证D：两人影子都朝远离墙的方向，说明光源在墙上方（同一盏路灯），符合中心投影规律，合理。
【解析】
路灯属于点光源，形成的投影是中心投影，结合中心投影性质逐一分析选项：
1. 选项A：两人影子均朝右，说明光源在墙的左侧，由于墙不透光，右侧的小颖无法被左侧的光源照射，不能形成影子，因此A错误。
2. 选项B：两人影子均朝左，说明光源在墙的右侧，左侧的小明会被墙遮挡，无法形成影子，因此B错误。
3. 选项C：小明影子朝右说明光源在墙左侧，小颖影子朝左说明光源在墙右侧，同一盏路灯不可能同时出现在墙的两侧，因此C错误。
4. 选项D：小明影子朝左、小颖影子朝右，影子均背离墙的方向，说明光源在墙的上方（同一盏路灯），连接两人头顶与各自影子顶端，延长线交于墙上方同一点（路灯位置），符合中心投影的规律，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
中心投影的性质
【点评】
本题结合生活场景考查中心投影的应用，解题的关键是掌握中心投影的核心特点，结合不透光墙的遮挡作用判断光源的合理位置，能很好地考查学生将数学知识应用于实际场景的能力。
【难度系数】
0.7
要判断路灯下影子是否合理，需结合中心投影的特点分析：①路灯是点光源，同一盏路灯下，两个物体顶端与各自影子顶端的连线必交于同一点（点光源位置）；②光线沿直线传播，影子位于物体背对光源的一侧；③中间的墙是不透光的，若光源在墙的一侧，另一侧的人无法被该光源照射，不会形成影子。
首先排除A、B：A中两人影子都朝右，说明光源在墙左侧，墙右侧的小颖会被墙挡住无法被照射，不可能有影子；B中两人影子都朝左，说明光源在墙右侧，墙左侧的小明会被墙挡住，不合理。再排除C：C中小明影子朝右、小颖影子朝左，说明光源同时在墙的左右两侧，不可能是同一盏路灯，不符合要求。最后验证D：两人影子都朝远离墙的方向，说明光源在墙上方（同一盏路灯），符合中心投影规律，合理。
【解析】
路灯属于点光源，形成的投影是中心投影，结合中心投影性质逐一分析选项：
1. 选项A：两人影子均朝右，说明光源在墙的左侧，由于墙不透光，右侧的小颖无法被左侧的光源照射，不能形成影子，因此A错误。
2. 选项B：两人影子均朝左，说明光源在墙的右侧，左侧的小明会被墙遮挡，无法形成影子，因此B错误。
3. 选项C：小明影子朝右说明光源在墙左侧，小颖影子朝左说明光源在墙右侧，同一盏路灯不可能同时出现在墙的两侧，因此C错误。
4. 选项D：小明影子朝左、小颖影子朝右，影子均背离墙的方向，说明光源在墙的上方（同一盏路灯），连接两人头顶与各自影子顶端，延长线交于墙上方同一点（路灯位置），符合中心投影的规律，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
中心投影的性质
【点评】
本题结合生活场景考查中心投影的应用，解题的关键是掌握中心投影的核心特点，结合不透光墙的遮挡作用判断光源的合理位置，能很好地考查学生将数学知识应用于实际场景的能力。
【难度系数】
0.7
4. 如图4-1-1，有一块三角形板$ABC$，$BC = 12\ \mathrm{cm}$，$AC = 8\ \mathrm{cm}$，测得$BC$边的中心投影$B_1C_1$的长为$24\ \mathrm{cm}$，投影面与三角形板所在的平面平行，则$A_1C_1$的长为
图4-1-1
16
cm。图4-1-1
答案
4.16
解析
【分析】
本题可结合中心投影的性质判断原三角形与投影三角形的关系，再利用相似三角形的性质求解。首先明确：当物体所在平面与投影面平行时，中心投影得到的图形与原图形相似，相似比等于对应边的比值。我们先通过已知的BC和$B_1C_1$的长度算出相似比，再根据相似三角形对应边成比例求出$A_1C_1$的长度。
【解析】
解：
∵ 三角形板ABC所在平面与投影面平行，
∴ △ABC与△$A_1B_1C_1$相似，对应边成比例，即$\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{BC}{B_1C_1}$。
已知$BC=12\ \mathrm{cm}$，$B_1C_1=24\ \mathrm{cm}$，$AC=8\ \mathrm{cm}$，代入得：
$\frac{8}{A_1C_1}=\frac{12}{24}$
交叉相乘得：$12A_1C_1=8×24$
解得：$A_1C_1=16\ \mathrm{cm}$。
【答案】
16
【知识点】
中心投影的性质；相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是理解当物体所在平面与投影面平行时，中心投影所得图形与原图形相似，再结合相似三角形对应边成比例的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题可结合中心投影的性质判断原三角形与投影三角形的关系，再利用相似三角形的性质求解。首先明确：当物体所在平面与投影面平行时，中心投影得到的图形与原图形相似，相似比等于对应边的比值。我们先通过已知的BC和$B_1C_1$的长度算出相似比，再根据相似三角形对应边成比例求出$A_1C_1$的长度。
【解析】
解：
∵ 三角形板ABC所在平面与投影面平行，
∴ △ABC与△$A_1B_1C_1$相似，对应边成比例，即$\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{BC}{B_1C_1}$。
已知$BC=12\ \mathrm{cm}$，$B_1C_1=24\ \mathrm{cm}$，$AC=8\ \mathrm{cm}$，代入得：
$\frac{8}{A_1C_1}=\frac{12}{24}$
交叉相乘得：$12A_1C_1=8×24$
解得：$A_1C_1=16\ \mathrm{cm}$。
【答案】
16
【知识点】
中心投影的性质；相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是理解当物体所在平面与投影面平行时，中心投影所得图形与原图形相似，再结合相似三角形对应边成比例的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5. 如图4-1-2，在平面直角坐标系中，点P(2,2)是一个光源。木杆AB两端的坐标分别为(0,1),(3,1)。则木杆AB在x轴上的投影长为
6
。答案
5.6
解析
【分析】
本题考查中心投影与一次函数的综合应用，解题思路如下：首先根据中心投影的特征，点光源P发出的光线经过木杆两端A、B，延长PA、PB与x轴的交点即为投影的两个端点；接下来分别求出直线PA、PB的函数解析式，再计算两条直线与x轴的交点坐标，最后计算两个交点之间的距离，即可得到木杆AB在x轴上的投影长。
【解析】
设直线PA的解析式为$y = k_1x + b_1$，将点$P(2,2)$、$A(0,1)$代入解析式：
当$x=0$时，$y=1$，可得$b_1=1$；
将$P(2,2)$、$b_1=1$代入得：$2 = 2k_1 + 1$，解得$k_1=\frac{1}{2}$，
因此直线PA的解析式为$y=\frac{1}{2}x + 1$。
令$y=0$，可得$0=\frac{1}{2}x +1$，解得$x=-2$，即直线PA与x轴交点为$C(-2,0)$。
设直线PB的解析式为$y = k_2x + b_2$，将点$P(2,2)$、$B(3,1)$代入解析式得方程组：
$\begin{cases}2 = 2k_2 + b_2\\1 = 3k_2 + b_2\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$-1 = k_2$，将$k_2=-1$代入$2=2k_2 +b_2$，解得$b_2=4$，
因此直线PB的解析式为$y=-x +4$。
令$y=0$，可得$0=-x +4$，解得$x=4$，即直线PB与x轴交点为$D(4,0)$。
则木杆AB在x轴上的投影长为$CD = 4 - (-2) =6$。
【答案】
6
【知识点】
中心投影的性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题将中心投影的几何特点与一次函数的代数计算结合，解题的核心是准确理解中心投影的光线传播规律，通过求直线交点确定投影端点，是一道典型的几何与代数结合的基础应用题。
【难度系数】
0.7
本题考查中心投影与一次函数的综合应用，解题思路如下：首先根据中心投影的特征，点光源P发出的光线经过木杆两端A、B，延长PA、PB与x轴的交点即为投影的两个端点；接下来分别求出直线PA、PB的函数解析式，再计算两条直线与x轴的交点坐标，最后计算两个交点之间的距离，即可得到木杆AB在x轴上的投影长。
【解析】
设直线PA的解析式为$y = k_1x + b_1$，将点$P(2,2)$、$A(0,1)$代入解析式：
当$x=0$时，$y=1$，可得$b_1=1$；
将$P(2,2)$、$b_1=1$代入得：$2 = 2k_1 + 1$，解得$k_1=\frac{1}{2}$，
因此直线PA的解析式为$y=\frac{1}{2}x + 1$。
令$y=0$，可得$0=\frac{1}{2}x +1$，解得$x=-2$，即直线PA与x轴交点为$C(-2,0)$。
设直线PB的解析式为$y = k_2x + b_2$，将点$P(2,2)$、$B(3,1)$代入解析式得方程组：
$\begin{cases}2 = 2k_2 + b_2\\1 = 3k_2 + b_2\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$-1 = k_2$，将$k_2=-1$代入$2=2k_2 +b_2$，解得$b_2=4$，
因此直线PB的解析式为$y=-x +4$。
令$y=0$，可得$0=-x +4$，解得$x=4$，即直线PB与x轴交点为$D(4,0)$。
则木杆AB在x轴上的投影长为$CD = 4 - (-2) =6$。
【答案】
6
【知识点】
中心投影的性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题将中心投影的几何特点与一次函数的代数计算结合，解题的核心是准确理解中心投影的光线传播规律，通过求直线交点确定投影端点，是一道典型的几何与代数结合的基础应用题。
【难度系数】
0.7
6. 如图4-1-3，晚上，小亮在广场乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯。
(1)请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；(请保留作图痕迹，并把影子描成粗线)
(2)如果小亮的身高$AB=1.6\ \mathrm{m}$，测得小亮影长$BC=2\ \mathrm{m}$，小亮与灯杆的距离$BO=13\ \mathrm{m}$，请求出灯杆的高$PO$。
图4-1-3
(1)请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；(请保留作图痕迹，并把影子描成粗线)
(2)如果小亮的身高$AB=1.6\ \mathrm{m}$，测得小亮影长$BC=2\ \mathrm{m}$，小亮与灯杆的距离$BO=13\ \mathrm{m}$，请求出灯杆的高$PO$。
图4-1-3
答案
6. 解:(1)如
,BC 为所求。(2)由题意可得,$PO⊥ OC$,$AB⊥ OC$,
$\therefore ∠ POC=∠ ABC=90°$。又$∠ OCP=∠ BCA$,
$\therefore △ POC∽△ ABC$,
$\therefore \frac{PO}{AB}=\frac{OC}{BC}$。
又$\because AB=1.6,BC=2,OB=13$,
$\therefore \frac{PO}{1.6}=\frac{13+2}{2}$,
解得 $PO=12$。
故灯杆的高 $PO$ 为 12 m。
解析
【分析】
(1) 要画小亮在照明灯下的影子，根据中心投影的原理，光线从光源P沿直线传播，因此连接光源P和小亮的头顶A，延长该线与地面的交点即为影子的末端C，线段BC就是所求影子。
(2) 求灯杆高度PO时，先观察到PO、AB都垂直于地面，可得两个直角相等，再加上公共角∠C，可判定△POC和△ABC相似，再利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知数值即可求出PO的长度。
【解析】
(1) 作图步骤：连接PA并延长，交直线OB于点C，将线段BC描为粗线，BC即为小亮的影子。
(2) 由题意可得：$PO⊥OC$，$AB⊥OC$，
$\therefore ∠POC=∠ABC=90°$，
又$\because ∠OCP=∠BCA$（公共角），
$\therefore △POC∽△ABC$，
根据相似三角形对应边成比例可得：$\frac{PO}{AB}=\frac{OC}{BC}$，
已知$AB=1.6\ \mathrm{m}$，$BC=2\ \mathrm{m}$，$OB=13\ \mathrm{m}$，因此$OC=OB+BC=13+2=15\ \mathrm{m}$，代入得：
$\frac{PO}{1.6}=\frac{15}{2}$，
解得$PO=12\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1)如,BC 为所求。
(2)灯杆的高$PO$为12 m。
【知识点】
中心投影、相似三角形的判定、相似三角形的性质
【点评】
本题结合生活中的投影场景，既考查了中心投影的作图能力，又考查了相似三角形在实际测量问题中的应用，解题关键是找到相似三角形，利用对应边成比例建立关系求解。
【难度系数】
0.7
(1) 要画小亮在照明灯下的影子，根据中心投影的原理，光线从光源P沿直线传播，因此连接光源P和小亮的头顶A，延长该线与地面的交点即为影子的末端C，线段BC就是所求影子。
(2) 求灯杆高度PO时，先观察到PO、AB都垂直于地面，可得两个直角相等，再加上公共角∠C，可判定△POC和△ABC相似，再利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知数值即可求出PO的长度。
【解析】
(1) 作图步骤：连接PA并延长，交直线OB于点C，将线段BC描为粗线，BC即为小亮的影子。
(2) 由题意可得：$PO⊥OC$，$AB⊥OC$，
$\therefore ∠POC=∠ABC=90°$，
又$\because ∠OCP=∠BCA$（公共角），
$\therefore △POC∽△ABC$，
根据相似三角形对应边成比例可得：$\frac{PO}{AB}=\frac{OC}{BC}$，
已知$AB=1.6\ \mathrm{m}$，$BC=2\ \mathrm{m}$，$OB=13\ \mathrm{m}$，因此$OC=OB+BC=13+2=15\ \mathrm{m}$，代入得：
$\frac{PO}{1.6}=\frac{15}{2}$，
解得$PO=12\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1)如
,BC 为所求。(2)灯杆的高$PO$为12 m。
【知识点】
中心投影、相似三角形的判定、相似三角形的性质
【点评】
本题结合生活中的投影场景，既考查了中心投影的作图能力，又考查了相似三角形在实际测量问题中的应用，解题关键是找到相似三角形，利用对应边成比例建立关系求解。
【难度系数】
0.7
