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2. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。(m 为非零自然数)(12分)
10 和 25
9 和 27
16 和 17
m 和 $ m+1 $
6,9 和 15
8,12 和 20
10 和 25
9 和 27
16 和 17
m 和 $ m+1 $
6,9 和 15
8,12 和 20
答案
2. 10和25的最大公因数是5,最小公倍数是50
9和27的最大公因数是9,最小公倍数是27
16和17的最大公因数是1,最小公倍数是272
m和$m+1$的最大公因数是1,最小公倍数是$m×(m+1)$
6,9和15的最大公因数是3,最小公倍数是90
8,12和20的最大公因数是4,最小公倍数是120
9和27的最大公因数是9,最小公倍数是27
16和17的最大公因数是1,最小公倍数是272
m和$m+1$的最大公因数是1,最小公倍数是$m×(m+1)$
6,9和15的最大公因数是3,最小公倍数是90
8,12和20的最大公因数是4,最小公倍数是120
3. （新趋势）数学文化 古希腊数学家毕达哥拉斯在对数的研究过程中发现了有趣的“亲和数”。
例如:A的所有因数除它本身外,其他的因数加起来等于B;而B的所有因数除它本身外,其他的因数加起来等于A,那么A和B这一对数就被称为“亲和数”。
目前人类发现的最小的一对“亲和数”是220和(
例如:A的所有因数除它本身外,其他的因数加起来等于B;而B的所有因数除它本身外,其他的因数加起来等于A,那么A和B这一对数就被称为“亲和数”。
目前人类发现的最小的一对“亲和数”是220和(
284
),请写出你的计算过程。(3分)答案
3. 284
220的因数:1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110,220
$1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284$
284的因数:1,2,4,71,142,284
$1+2+4+71+142=220$
220的因数:1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110,220
$1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284$
284的因数:1,2,4,71,142,284
$1+2+4+71+142=220$
四、探究题。（共7分）
1.探索:6和8的最大公因数是(),最小公倍数是()。6和8的最大公因数与最小公倍数的积$◯ 6×8$(填“＞”“＜”或“=”)。（3分）
1.探索:6和8的最大公因数是(),最小公倍数是()。6和8的最大公因数与最小公倍数的积$◯ 6×8$(填“＞”“＜”或“=”)。（3分）
答案
1. 2；24；=
2. 发现:再找几组数研究一下,并写出你的发现。(2 分)
答案
2. 举例不唯一,如3和9的最大公因数是3,最小公倍数是9,$3×9=3×9$;5和7的最大公因数是1,最小公倍数是35,$1×35=5×7$
我发现:对于任意两个非零自然数a和b,它们的最大公因数与最小公倍数的乘积总是等于这两个数的乘积
我发现:对于任意两个非零自然数a和b,它们的最大公因数与最小公倍数的乘积总是等于这两个数的乘积
3.应用:8和10是两个连续的偶数,它们的最大公因数是2,最小公倍数是(
40
)。若两个数的最大公因数是a,最小公倍数是48,且其中一个数是24,则另一个数是(2×a
)。(2分)答案
3. 40；$2×a$
