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8.「2026山西大同期中，★★☆」有3人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有363人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（
A.7
B.8
C.9
D.10
D
）A.7
B.8
C.9
D.10
答案
8.D 设每轮传染中平均一个人传染x人,则$3+3x+(3+3x)x=363$,解得$x_1=10$,$x_2=-12$(不合题意,舍去).故选D.
9.「2026河北沧州期中，★★☆」小明在解关于$x$的一元二次方程$2mx^2 - nx + 2 = 0(m≠0)$时，把一次项的符号抄成“+”，得到其中一个根是$x=-2$，则对于方程$2mx^2 - nx + 2 = 0(m≠0)$根的情况，下列判断不正确的是（
A.无实数根
B.$m=\frac{1}{4}$时，有两个相等的实数根
C.有两个实数根
D.有一个根是$x=2$
A
）A.无实数根
B.$m=\frac{1}{4}$时，有两个相等的实数根
C.有两个实数根
D.有一个根是$x=2$
答案
9.A 由题意得$x=-2$是$2mx^2+nx+2=0$的一个根,
∴$2m×(-2)^2+n×(-2)+2=0$,即$8m-2n+2=0$,
∴$n=4m+1$.原方程$2mx^2-nx+2=0$可化为$2mx^2-(4m+1)x+2=0$,
∵$\Delta=[-(4m+1)]^2-4×2m×2=(4m+1)^2-16m=16m^2-8m+1=(4m-1)^2≥0$,
∴原方程总有两个实数根,故A选项判断错误,C选项判断正确.当$m=\frac{1}{4}$时,$\Delta=(4×\frac{1}{4}-1)^2=0$,
∴原方程有两个相等的实数根,故B选项判断正确.将$x=2$代入$2mx^2-(4m+1)x+2$,得$2m×2^2-(4m+1)×2+2=8m-8m-2+2=0$,故$x=2$为原方程的一个根,故D选项判断正确.故选A.
∴$2m×(-2)^2+n×(-2)+2=0$,即$8m-2n+2=0$,
∴$n=4m+1$.原方程$2mx^2-nx+2=0$可化为$2mx^2-(4m+1)x+2=0$,
∵$\Delta=[-(4m+1)]^2-4×2m×2=(4m+1)^2-16m=16m^2-8m+1=(4m-1)^2≥0$,
∴原方程总有两个实数根,故A选项判断错误,C选项判断正确.当$m=\frac{1}{4}$时,$\Delta=(4×\frac{1}{4}-1)^2=0$,
∴原方程有两个相等的实数根,故B选项判断正确.将$x=2$代入$2mx^2-(4m+1)x+2$,得$2m×2^2-(4m+1)×2+2=8m-8m-2+2=0$,故$x=2$为原方程的一个根,故D选项判断正确.故选A.
10.「2026江苏宿迁泗洪期中，★★☆」若$(x^2 + y^2)(x^2 + y^2 -1) -6 =0$，则$x^2 + y^2$的值是（
A.2
B.3
C.-2或3
D.2或-3
B
）A.2
B.3
C.-2或3
D.2或-3
答案
10.B 设$x^2+y^2=m(m≥0)$,原方程可化为$m(m-1)-6=0$,整理,得$(m-3)(m+2)=0$,
∴$m_1=3$,$m_2=-2$(舍去),
∴$m=3$,即$x^2+y^2=3$.故选B.
∴$m_1=3$,$m_2=-2$(舍去),
∴$m=3$,即$x^2+y^2=3$.故选B.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.「2026陕西汉中城固月考，★☆」将关于x的一元二次方程$x^2 - m = 4(x-1)$化为一般形式后，发现其常数项为0，则m的值为
11.「2026陕西汉中城固月考，★☆」将关于x的一元二次方程$x^2 - m = 4(x-1)$化为一般形式后，发现其常数项为0，则m的值为
4
。答案
11.答案 4
解析 原方程可化为$x^2-4x-m+4=0$,
∵其常数项为0,
∴$-m+4=0$,解得$m=4$.
解析 原方程可化为$x^2-4x-m+4=0$,
∵其常数项为0,
∴$-m+4=0$,解得$m=4$.
12.「2026天津津南月考，★☆」若一元二次方程$ax^2=1(a＞0)$的两根分别是$m+1$与$2m-7$，则这两个根分别是
3,-3
。答案
12.答案 3,-3
解析 易知解方程$ax^2=1$所得的两根互为相反数,
∴$m+1+(2m-7)=0$,解得$m=2$,
∴$m+1=3$,$2m-7=-3$,即这两个根分别是3,-3.
解析 易知解方程$ax^2=1$所得的两根互为相反数,
∴$m+1+(2m-7)=0$,解得$m=2$,
∴$m+1=3$,$2m-7=-3$,即这两个根分别是3,-3.
13.「2025 四川巴中中考，★☆」若关于$x$的一元二次方程$x^2 -4x +m=0$有两个相等的实根，则$m=$
4
.答案
13.答案 4
解析 由题意得$\Delta=(-4)^2-4×1×m=0$,解得$m=4$.
解析 由题意得$\Delta=(-4)^2-4×1×m=0$,解得$m=4$.
14.「2026河南洛阳新安期中，★☆」已知$m$是方程$x^2 -2x -1=0$的根，则$m - \frac{1}{m}$的值为
2
。答案
14.答案 2
解析
∵$m$是方程$x^2-2x-1=0$的根,
∴$m^2-2m-1=0$,
∴$m^2=2m+1$,
∴$m - \frac{1}{m} = \frac{m^2-1}{m} = \frac{2m+1-1}{m} = 2$.
解析
∵$m$是方程$x^2-2x-1=0$的根,
∴$m^2-2m-1=0$,
∴$m^2=2m+1$,
∴$m - \frac{1}{m} = \frac{m^2-1}{m} = \frac{2m+1-1}{m} = 2$.
15.「2026湖北武汉江汉期中，★★☆」已知$m,n$是方程$x^2+3x+c=0$的两个实数根，若$m+n-2mn=c$，则$c$的值是
-1
。答案
15.答案 -1
解析 由题意得$m+n=-\frac{3}{1}=-3$,$mn=\frac{c}{1}=c$,
∵$m+n-2mn=c$,
∴$-3-2c=c$,解得$c=-1$.当$c=-1$时,$\Delta=3^2-4×1×(-1)=13＞0$,原方程有两个不相等的实数根,符合题意.
解析 由题意得$m+n=-\frac{3}{1}=-3$,$mn=\frac{c}{1}=c$,
∵$m+n-2mn=c$,
∴$-3-2c=c$,解得$c=-1$.当$c=-1$时,$\Delta=3^2-4×1×(-1)=13＞0$,原方程有两个不相等的实数根,符合题意.
16.「2026重庆长寿期中，★★☆」读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.某校开展师生阅读活动，打造书香校园.据统计，九年级师生第一周阅读人次为400，阅读人次每周递增，第三周阅读人次为784，则九年级师生阅读人次的周平均增长率为
40
%.答案
16.答案 40
解析 设九年级师生阅读人次的周平均增长率为x,根据题意得$400(1+x)^2=784$,解得$x_1=0.4=40\%$,$x_2=-2.4$(不符合题意,舍去),即九年级师生阅读人次的周平均增长率为40%.
解析 设九年级师生阅读人次的周平均增长率为x,根据题意得$400(1+x)^2=784$,解得$x_1=0.4=40\%$,$x_2=-2.4$(不符合题意,舍去),即九年级师生阅读人次的周平均增长率为40%.
