6.「2026陕西西安雁塔期中，★★☆」如图，一次函数$y_1=ax+b$的图象与反比例函数$y_2=\frac{k}{x}$的图象交于点$A(-2,3)$，$B(m,-2)$，则不等式$ax+b＜\frac{k}{x}$的解集是（）


A.$-2＜x＜0$或$0＜x＜3$
B.$x＜-2$或$0＜x＜3$
C.$-2＜x＜0$或$x＞3$
D.$x＜-2$或$x＞3$

$\because$ 点 $A(-2,3)$ 在反比例函数图象上,$\therefore 3=\dfrac{k}{-2}$,$\therefore k=-6$,$\because$ 点 $B(m,-2)$ 在反比例函数图象上,$\therefore m=3$,$\therefore B(3,-2)$.由图象可知,当$-2＜x＜0$ 或 $x＞3$ 时,一次函数 $y_1=ax+b$ 的图象位于反比例函数 $y_2=\dfrac{k}{x}$ 的图象的下方,
∴ 不等式 $ax+b＜\dfrac{k}{x}$ 的解集是$-2＜x＜0$ 或 $x＞3$.故选 C.

7.「2026四川内江隆昌期末，★★☆」某小区为实现“人车分离”，在小区入口处搭建了两个矩形电动车车棚(如图)，一边利用小区的围墙(墙长45 m)，其他边用总长70 m的不锈钢栅栏围成(包括内部分隔栏)，左右两侧各留一个1 m宽的出口(出口处不用栅栏)，若车棚的占地面积为384 m²，则车棚的长BC为 ()


A.48 m
B.24 m
C.20 m
D.16 m

设电动车车棚的宽 $AB$ 为 $x\ \mathrm{m}$,则车棚的长 $BC=70-2(x-1)-x=(72-3x)\mathrm{m}$,由题意得 $x(72-3x)=384$,整理,得 $x^2-24x+128=0$,解得 $x_1=16$,$x_2=8$,$\because 0＜72-3x≤45$,$\therefore 9≤ x＜24$,$\therefore x=16$,故车棚的长 $BC$ 为 $72-3×16=24(\mathrm{m})$.故选 B.

8. 学科特色多解法「2026广西南宁青秀月考，★★☆」如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}$在第一象限内的图象与矩形OABC的两边相交于D,E两点，$CE=2AD=4$。若矩形OABC的面积为18，则k的值是（）


A.8
B.10
C.12
D.14

【解法一】$\because CE=2AD=4$,$\therefore$ 点 $E$ 的横坐标为 4,点 $D$ 的纵坐标为 2,$\therefore$ 点 $E$ 的纵坐标为 $\dfrac{k}{4}$,点 $D$ 的横坐标为 $\dfrac{k}{2}$,$\therefore D(\dfrac{k}{2},2)$,$E(4,\dfrac{k}{4})$,$\therefore OC=\dfrac{k}{4}$,$OA=\dfrac{k}{2}$.$\because$ 矩形 $OABC$ 的面积为 18,$\therefore \dfrac{k}{2}·\dfrac{k}{4}=18$,$\therefore k=\pm12$,$\because$ 反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$ 的图象有一部分位于第一象限,$\therefore k＞0$,$\therefore k=12$.故选 C.
【解法二】如图,过 $E$ 点作 $EF⊥ x$ 轴于点 $F$,过 $D$ 点作 $DG⊥ y$ 轴于点 $G$,$\therefore$ 四边形 $OCEF$ 和四边形 $OADG$ 都是矩形,$\because$ 点 $D$,$E$ 在第一象限内反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$ 的图象上,$\therefore S_{\mathrm{矩形}OCEF}=S_{\mathrm{矩形}OADG}=k$. $\because CE=2AD=4$,$\therefore AD=2$,$S_{\mathrm{矩形}OCEF}=4OC$,$\therefore S_{\mathrm{矩形}OADG}=2OA$,$\therefore OA=2OC$.$\because$ 矩形 $OABC$ 的面积为 18,$\therefore OA· OC=2OC^2=18$,$\therefore OC=3$(舍负),$\therefore k=S_{\mathrm{矩形}OCEF}=OC· CE=3×4=12$.故选 C.