1. 在○里填上合适的运算符号。
(1)$(\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{4})÷\dfrac{5}{12}=\dfrac{5}{6}◯\dfrac{12}{5}+\dfrac{3}{4}◯\dfrac{12}{5}$
(2)$101×\dfrac{3}{10}=100◯\dfrac{3}{10}◯\dfrac{3}{10}$
(3)$\dfrac{6}{13}×15+\dfrac{7}{13}×15=(\dfrac{6}{13}◯\dfrac{7}{13})◯15$
(4)$7◯\dfrac{5}{11}◯\dfrac{6}{11}=7-(\dfrac{5}{11}+\dfrac{6}{11})$

1. (1)× ×
(2)× +
(3)+ ×
(4)- -

2. 计算下面各题,能简算的要简算。
$\frac{8}{15}×\frac{1}{3}+\frac{7}{15}÷3$
$(\frac{4}{9}-\frac{1}{3})÷\frac{1}{36}$
$7×(\frac{1}{7}-\frac{1}{8})×8$
$\frac{6}{13}×\frac{8}{15}÷\frac{6}{13}×\frac{8}{15}$

$\frac{8}{15}×\frac{1}{3}+\frac{7}{15}÷3$
$=\frac{8}{15}×\frac{1}{3}+\frac{7}{15}×\frac{1}{3}$
$=(\frac{8}{15}+\frac{7}{15})×\frac{1}{3}$
$=\frac{1}{3}$
$(\frac{4}{9}-\frac{1}{3})÷\frac{1}{36}$
$=(\frac{4}{9}-\frac{1}{3})×36$
$=\frac{4}{9}×36-\frac{1}{3}×36$
$=16-12$
$=4$
$7×(\frac{1}{7}-\frac{1}{8})×8$
$=7×\frac{1}{7}×8-7×\frac{1}{8}×8$
$=8-7$
$=1$
$\frac{6}{13}×\frac{8}{15}÷\frac{6}{13}×\frac{8}{15}$
$=\frac{6}{13}÷\frac{6}{13}×\frac{8}{15}×\frac{8}{15}$
$=1×\frac{8}{15}×\frac{8}{15}$
$=\frac{64}{225}$

3. [教材改编]环保小组通过调查了解,某小区一日产生2.8 t垃圾,其中厨余垃圾占$\frac{4}{7}$,可回收垃圾占$\frac{3}{14}$,该小区这一日产生的厨余垃圾比可回收垃圾多多少吨？

$2.8×(\frac{4}{7}-\frac{3}{14})=1(\mathrm{t})$
答:该小区这一日产生的厨余垃圾比可回收垃圾多1 t。

4.[新趋势·开放式题]亮亮调查了实验小学六(1)班同学最喜欢的兴趣活动,每人都选择了一项最喜欢的兴趣活动,亮亮得到的数据如下表所示。

(1)最喜欢绘画和最喜欢陶艺的一共有多少人?
(2)你还能提出什么数学问题?请提出问题并解答。

(1)$25+25×\frac{2}{5}=35$(人)
答:最喜欢绘画和最喜欢陶艺的一共有35人。
(2)(答案不唯一)六(1)班一共有多少人?
$1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}$
$35÷\frac{5}{7}=49$(人)
答:六(1)班一共有49人。
解析:(1)最喜欢绘画的有25人,最喜欢陶艺的有$25×\frac{2}{5}=10$(人),最喜欢绘画和最喜欢陶艺的一共有$25+10=35$(人)。
(2)35人占全班总人数的$1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}$,用分量÷分率=总量求解总人数,列式为$35÷\frac{5}{7}$。

5. 用简便方法计算：$1-(1-\dfrac{1}{2})×(1-\dfrac{1}{3})×(1-\dfrac{1}{4})×···×(1-\dfrac{1}{2026})$。

$1-(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×\dots×(1-\frac{1}{2026})$
$=1-\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\dots×\frac{2025}{2026}$
$=1-\frac{1}{2026}$
$=\frac{2025}{2026}$
解析:先算括号里面的数,原式=$1-\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\dots×\frac{2025}{2026}$,连乘式子中,前一个分数的分母和后一个分数的分子刚好抵消,最后只剩下$\frac{1}{2026}$,原式=$1-\frac{1}{2026}=\frac{2025}{2026}$。