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6. 小海从头开始看一本120页的故事书，第一天看了24页，比第二天多看了5页，第三天、第四天看的总页数比第二天看的页数的2倍少9页。小海这四天平均每天看多少页？
答案
解:$24-5=19$(页) $19×2-9=29$(页)
$(24+19+29)÷4=18$(页)
答:小海这四天平均每天看18页。
提示:第一天看了24页,比第二天多看了5页,所以第二天看了$24-5=19$(页)。根据第三天、第四天看的总页数比第二天的2倍少9页,因此第三天和第四天看的总页数是$19×2-9=29$(页),进而求出平均每天看的页数。
$(24+19+29)÷4=18$(页)
答:小海这四天平均每天看18页。
提示:第一天看了24页,比第二天多看了5页,所以第二天看了$24-5=19$(页)。根据第三天、第四天看的总页数比第二天的2倍少9页,因此第三天和第四天看的总页数是$19×2-9=29$(页),进而求出平均每天看的页数。
7. 演讲比赛由五位评委打分,计分时,先去掉一个最高分和一个最低分,再算出其余三个分数的平均分作为选手的最后得分。下表是一位选手的计分单(单位:分),第五位评委打了多少分？
答案
解:$83×3-81-83=85$(分)
答:第五位评委打了85分。
提示:比赛评分时要先去掉一个最高分和一个最低分,再把其余三个分数求平均。最后得分是83分,说明留下来的三个分数和是$83×3=249$(分)。已知79分一定是最低分,86分一定是最高分,因此中间保留下来的三个分数应该是81分、83分和第五位评委的分数。第五位评委的分数是$249-81-83=85$(分)。检验一下也成立:79、81、83、85、86中去掉79和86,剩下81、83、85,平均数正好是83分。
答:第五位评委打了85分。
提示:比赛评分时要先去掉一个最高分和一个最低分,再把其余三个分数求平均。最后得分是83分,说明留下来的三个分数和是$83×3=249$(分)。已知79分一定是最低分,86分一定是最高分,因此中间保留下来的三个分数应该是81分、83分和第五位评委的分数。第五位评委的分数是$249-81-83=85$(分)。检验一下也成立:79、81、83、85、86中去掉79和86,剩下81、83、85,平均数正好是83分。
8. 王师傅在八月上旬(共10天)前4天每天加工60个零件,后6天加快了速度,每天多加工15个零件,王师傅八月上旬平均每天加工多少个零件?
答案
解:$60+15=75$(个)
$(4×60+6×75)÷10=69$(个)
答:王师傅八月上旬平均每天加工69个零件。
提示:前4天每天加工60个零件,后6天每天多加工15个,所以后6天每天加工$60+15=75$(个)。要求八月上旬平均每天加工多少个零件,就要先算10天一共加工多少个。前4天一共加工$4×60=240$(个),后6天一共加工$6×75=450$(个),10天共加工690个。再用$690÷10=69$(个),因此王师傅八月上旬平均每天加工69个零件。
$(4×60+6×75)÷10=69$(个)
答:王师傅八月上旬平均每天加工69个零件。
提示:前4天每天加工60个零件,后6天每天多加工15个,所以后6天每天加工$60+15=75$(个)。要求八月上旬平均每天加工多少个零件,就要先算10天一共加工多少个。前4天一共加工$4×60=240$(个),后6天一共加工$6×75=450$(个),10天共加工690个。再用$690÷10=69$(个),因此王师傅八月上旬平均每天加工69个零件。
9. 小华四次练习的平均分为98分,前两次的总分为196分,第三次比第四次少2分,第三次和第四次各多少分?
答案
解:$98×4-196=196$(分)
$(196+2)÷2=99$(分) $99-2=97$(分)
答:第三次得97分,第四次得99分。
提示:四次练习的平均分是98分,所以四次总分是$98×4=392$(分)。前两次的总分是196分,因此第三次和第四次的总分是$392-196=196$(分)。又因为第三次比第四次少2分,所以如果把这2分先补给第三次,那么两次就同样多了,这时每次都是$(196+2)÷2=99$(分),这就是第四次的分数。于是第三次的分数是$99-2=97$(分)。
$(196+2)÷2=99$(分) $99-2=97$(分)
答:第三次得97分,第四次得99分。
提示:四次练习的平均分是98分,所以四次总分是$98×4=392$(分)。前两次的总分是196分,因此第三次和第四次的总分是$392-196=196$(分)。又因为第三次比第四次少2分,所以如果把这2分先补给第三次,那么两次就同样多了,这时每次都是$(196+2)÷2=99$(分),这就是第四次的分数。于是第三次的分数是$99-2=97$(分)。
10. 极限思想 有13个自然数,欢欢求它们的平均数时用“四舍五入”法保留两位小数得12.43,老师说:“百分位上的数算错了。”那么正确的平均数约是多少?
答案
解:$12.4×13=161.2$ $12.5×13=162.5$
$162÷13≈12.46$
答:正确的平均数是12.46。
提示:13个自然数的和一定是整数,根据百分位上的数算错,分别用可能的最大值和最小值计算,取二者之间的整数计算即可。
$162÷13≈12.46$
答:正确的平均数是12.46。
提示:13个自然数的和一定是整数,根据百分位上的数算错,分别用可能的最大值和最小值计算,取二者之间的整数计算即可。
11. 甲、乙、丙三人的体重分别是43.5千克、42.5千克和40千克，丁的体重比甲、乙、丙、丁四人的平均体重多4.5千克，四个人的平均体重是多少千克？丁的体重是多少千克？
答案
解:$43.5+42.5+40=126$(千克)
$(126+4.5)÷3=43.5$(千克)
$43.5+4.5=48$(千克)
答:四个人的平均体重是43.5千克,丁的体重是48千克。
提示:丁的体重比四人的平均体重多4.5千克,所以甲、乙、丙三人的体重之和比四人平均体重的3倍少4.5千克,因此平均体重是$(43.5+42.5+40+4.5)÷3=43.5$(千克),进而求出丁的体重是$43.5+4.5=48$(千克)。
$(126+4.5)÷3=43.5$(千克)
$43.5+4.5=48$(千克)
答:四个人的平均体重是43.5千克,丁的体重是48千克。
提示:丁的体重比四人的平均体重多4.5千克,所以甲、乙、丙三人的体重之和比四人平均体重的3倍少4.5千克,因此平均体重是$(43.5+42.5+40+4.5)÷3=43.5$(千克),进而求出丁的体重是$43.5+4.5=48$(千克)。
12. 假设思想 在一次数学竞赛中,甲队的平均分为75分,乙队的平均分为73分,两队全体同学的平均分为73.5分,又知乙队比甲队多6人,那么乙队有多少人?
答案
解:$73.5×6-73×6=3$(分) $75+73-73.5×2=1$(分) $3÷1=3$(人) $3+6=9$(人)
答:乙队有9人。
提示:假设甲队有0人,此时的总分与用实际平均分求出的总分相差$73.5×6-73×6=3$(分),由于甲队每多1人,求出的总分与用实际平均分求出的总分的分差增加$75+73-73.5×2=1$(分),所以甲队的实际人数是$3÷1=3$(人),乙队的实际人数是$3+6=9$(人)。
答:乙队有9人。
提示:假设甲队有0人,此时的总分与用实际平均分求出的总分相差$73.5×6-73×6=3$(分),由于甲队每多1人,求出的总分与用实际平均分求出的总分的分差增加$75+73-73.5×2=1$(分),所以甲队的实际人数是$3÷1=3$(人),乙队的实际人数是$3+6=9$(人)。
