从课本到强基：小数巧算
能批改 频讲解
简便计算能帮助我们更快、更准确地计算出结果，在“小数乘法”单元，我们已经知道了整数的运算律在小数运算中也同样适用，也已经学习与掌握了最基本的简便计算方法，在这个专题中我们将进一步探究更复杂的“乘法对加法的分配律”的运用方式。
初步探究：转化法
例1 计算:1.9×1+19.99×2+199.999×3+1999.9999×4+19999.99999×5。
我的思考
老师，这个算式里的数据好复杂，有什么巧妙的办法计算吗？
当然有，我们先来看看简单的算式吧，对于1.9+1.99+1.999+1.9999+1.99999这个算式你有计算的思路吗？
当然，可以把1.9看成2-0.1，把1.99写成（），其他的数也像这样转化，写成2减去一个小数，然后运用加法运算律计算。
这个算式也是一样的道理，把每一组中的第一个乘数依次看作2、20、200、2000、20000减去一个小数，然后运用乘法运算律计算。
我来试一试。
我的解答
深入探究：换元法

1.9×1+19.99×2+199.999×3+1999.9999×4+19999.99999×5
=(2-0.1)×1+(20-0.01)×2+(200-0.001)×3+(2000-0.0001)×4+(20000-0.00001)×5
=(2+40+600+8000+100000)-(0.1+0.02+0.003+0.0004+0.00005)
=108642-0.12345
=108641.87655

例2 计算:(2.5+3.62+5.17)×(3.62+5.17+8.5)-(2.5+3.62+5.17+8.5)×(3.62+5.17)。
我的思考


我的解答

假设a=2.5+3.62+5.17,b=3.62+5.17
则a-b=2.5
原式=a×(b+8.5)-(a+8.5)×b
=a×b+8.5×a-a×b-8.5×b
=8.5×(a-b)
=8.5×2.5
=21.25