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8.在测量某液体的质量和体积关系的实验中,得到了如下表所示的结果,试回答下列问题。
(1)该液体的密度为多少?
(2)装液体的烧杯的质量是多少克?
(3)表中m的值应为多少?
(1)该液体的密度为多少?
(2)装液体的烧杯的质量是多少克?
(3)表中m的值应为多少?
答案
8. (1)$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$
(2)$30\ \mathrm{g}$
(3)86
(2)$30\ \mathrm{g}$
(3)86
解析
【分析】要解决本题，需明确总质量由烧杯质量和液体质量组成，即总质量$ m_{总}=m_{杯}+\rho V_{液} $。通过表格中两组不同体积对应的总质量，计算液体体积和总质量的变化量，利用差值法求出液体密度；再代入数据求出烧杯质量；最后根据密度和体积70cm³计算总质量$ m $。
【解析】
(1) 选取表格中两组数据：当液体体积$ V_1=40\ \mathrm{cm}^3 $时，总质量$ m_{总1}=62\ \mathrm{g} $；当液体体积$ V_2=65\ \mathrm{cm}^3 $时，总质量$ m_{总2}=82\ \mathrm{g} $。
液体体积的变化量：$ \Delta V = V_2 - V_1 = 65\ \mathrm{cm}^3 - 40\ \mathrm{cm}^3 = 25\ \mathrm{cm}^3 $，
总质量的变化量：$ \Delta m = m_{总2} - m_{总1} = 82\ \mathrm{g} - 62\ \mathrm{g} = 20\ \mathrm{g} $，
则液体密度：$ \rho = \frac{\Delta m}{\Delta V} = \frac{20\ \mathrm{g}}{25\ \mathrm{cm}^3} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 $。
(2) 设烧杯质量为$ m_{杯} $，由$ m_{总1}=m_{杯}+\rho V_1 $，代入数据得：
$ m_{杯}=m_{总1}-\rho V_1 = 62\ \mathrm{g} - 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 × 40\ \mathrm{cm}^3 = 62\ \mathrm{g} - 32\ \mathrm{g} = 30\ \mathrm{g} $。
(3) 当液体体积$ V=70\ \mathrm{cm}^3 $时，总质量$ m = m_{杯} + \rho V = 30\ \mathrm{g} + 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 × 70\ \mathrm{cm}^3 = 30\ \mathrm{g} + 56\ \mathrm{g} = 86\ \mathrm{g} $。
【答案】(1)$ 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 $；(2)$ 30\ \mathrm{g} $；(3)$ 86 $
【知识点】密度的计算，质量与体积的关系
【点评】本题是密度计算的基础应用题，核心是利用差值法求液体密度，再结合总质量的组成求解，考查学生对密度公式的掌握和应用能力，属于常规题型。
【难度系数】0.6
【解析】
(1) 选取表格中两组数据：当液体体积$ V_1=40\ \mathrm{cm}^3 $时，总质量$ m_{总1}=62\ \mathrm{g} $；当液体体积$ V_2=65\ \mathrm{cm}^3 $时，总质量$ m_{总2}=82\ \mathrm{g} $。
液体体积的变化量：$ \Delta V = V_2 - V_1 = 65\ \mathrm{cm}^3 - 40\ \mathrm{cm}^3 = 25\ \mathrm{cm}^3 $，
总质量的变化量：$ \Delta m = m_{总2} - m_{总1} = 82\ \mathrm{g} - 62\ \mathrm{g} = 20\ \mathrm{g} $，
则液体密度：$ \rho = \frac{\Delta m}{\Delta V} = \frac{20\ \mathrm{g}}{25\ \mathrm{cm}^3} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 $。
(2) 设烧杯质量为$ m_{杯} $，由$ m_{总1}=m_{杯}+\rho V_1 $，代入数据得：
$ m_{杯}=m_{总1}-\rho V_1 = 62\ \mathrm{g} - 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 × 40\ \mathrm{cm}^3 = 62\ \mathrm{g} - 32\ \mathrm{g} = 30\ \mathrm{g} $。
(3) 当液体体积$ V=70\ \mathrm{cm}^3 $时，总质量$ m = m_{杯} + \rho V = 30\ \mathrm{g} + 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 × 70\ \mathrm{cm}^3 = 30\ \mathrm{g} + 56\ \mathrm{g} = 86\ \mathrm{g} $。
【答案】(1)$ 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 $；(2)$ 30\ \mathrm{g} $；(3)$ 86 $
【知识点】密度的计算，质量与体积的关系
【点评】本题是密度计算的基础应用题，核心是利用差值法求液体密度，再结合总质量的组成求解，考查学生对密度公式的掌握和应用能力，属于常规题型。
【难度系数】0.6
9.体积为 $20\ \mathrm{cm}^3$、质量为 $89\ \mathrm{g}$ 的空心铜球，其空心部分体积为多少？若在空心部分灌满铅，总质量为多少？（已知 $\rho_{\mathrm{铅}}=11.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{\mathrm{铜}}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。）
答案
9. $10\ \mathrm{cm}^3$ $202\ \mathrm{g}$
解析
【分析】
要解决空心铜球的空心体积和灌铅后的总质量问题，需分两步推导：第一步，利用密度公式计算质量为89g的实心铜的体积，再用铜球总体积减去实心铜体积，得到空心部分体积；第二步，空心部分灌满铅时，铅的体积等于空心体积，利用密度公式计算铅的质量，加上铜球本身质量得到总质量。计算时需统一密度单位，将kg/m³转换为g/cm³以简化运算。
【解析】
1. 计算实心铜的体积：
已知铜球质量$ m = 89\ \mathrm{g} $，铜的密度$ \rho_{\mathrm{铜}} = 8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 8.9\ \mathrm{g/cm}^3 $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得实心铜的体积：
$ V_{\mathrm{铜}} = \frac{m}{\rho_{\mathrm{铜}}} = \frac{89\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 10\ \mathrm{cm}^3 $
2. 计算空心部分体积：
铜球总体积$ V_{\mathrm{总}} = 20\ \mathrm{cm}^3 $，则空心体积：
$ V_{\mathrm{空}} = V_{\mathrm{总}} - V_{\mathrm{铜}} = 20\ \mathrm{cm}^3 - 10\ \mathrm{cm}^3 = 10\ \mathrm{cm}^3 $
3. 计算灌满铅后的总质量：
铅的密度$ \rho_{\mathrm{铅}} = 11.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 11.3\ \mathrm{g/cm}^3 $，空心部分灌满铅时，铅的体积$ V_{\mathrm{铅}} = V_{\mathrm{空}} = 10\ \mathrm{cm}^3 $，则铅的质量：
$ m_{\mathrm{铅}} = \rho_{\mathrm{铅}} V_{\mathrm{铅}} = 11.3\ \mathrm{g/cm}^3 × 10\ \mathrm{cm}^3 = 113\ \mathrm{g} $
总质量：
$ m_{\mathrm{总}} = m + m_{\mathrm{铅}} = 89\ \mathrm{g} + 113\ \mathrm{g} = 202\ \mathrm{g} $
【答案】
空心部分体积为$10\ \mathrm{cm}^3$，总质量为$202\ \mathrm{g}$
【知识点】
密度公式的应用；空心物体的计算
【点评】
本题是初中物理密度知识的基础应用题，核心是区分空心物体的总体积与实心部分体积，需注意密度单位的换算，熟练运用密度公式及其变形公式，难度适中，是力学部分的常考题型。
【难度系数】
0.6
要解决空心铜球的空心体积和灌铅后的总质量问题，需分两步推导：第一步，利用密度公式计算质量为89g的实心铜的体积，再用铜球总体积减去实心铜体积，得到空心部分体积；第二步，空心部分灌满铅时，铅的体积等于空心体积，利用密度公式计算铅的质量，加上铜球本身质量得到总质量。计算时需统一密度单位，将kg/m³转换为g/cm³以简化运算。
【解析】
1. 计算实心铜的体积：
已知铜球质量$ m = 89\ \mathrm{g} $，铜的密度$ \rho_{\mathrm{铜}} = 8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 8.9\ \mathrm{g/cm}^3 $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得实心铜的体积：
$ V_{\mathrm{铜}} = \frac{m}{\rho_{\mathrm{铜}}} = \frac{89\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 10\ \mathrm{cm}^3 $
2. 计算空心部分体积：
铜球总体积$ V_{\mathrm{总}} = 20\ \mathrm{cm}^3 $，则空心体积：
$ V_{\mathrm{空}} = V_{\mathrm{总}} - V_{\mathrm{铜}} = 20\ \mathrm{cm}^3 - 10\ \mathrm{cm}^3 = 10\ \mathrm{cm}^3 $
3. 计算灌满铅后的总质量：
铅的密度$ \rho_{\mathrm{铅}} = 11.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 11.3\ \mathrm{g/cm}^3 $，空心部分灌满铅时，铅的体积$ V_{\mathrm{铅}} = V_{\mathrm{空}} = 10\ \mathrm{cm}^3 $，则铅的质量：
$ m_{\mathrm{铅}} = \rho_{\mathrm{铅}} V_{\mathrm{铅}} = 11.3\ \mathrm{g/cm}^3 × 10\ \mathrm{cm}^3 = 113\ \mathrm{g} $
总质量：
$ m_{\mathrm{总}} = m + m_{\mathrm{铅}} = 89\ \mathrm{g} + 113\ \mathrm{g} = 202\ \mathrm{g} $
【答案】
空心部分体积为$10\ \mathrm{cm}^3$，总质量为$202\ \mathrm{g}$
【知识点】
密度公式的应用；空心物体的计算
【点评】
本题是初中物理密度知识的基础应用题，核心是区分空心物体的总体积与实心部分体积，需注意密度单位的换算，熟练运用密度公式及其变形公式，难度适中，是力学部分的常考题型。
【难度系数】
0.6
10.现代社会远距离货物流通大多采用集装箱运输，某规格的集装箱参数如下表所示。
(1)若该集装箱箱体所用材料的密度$\rho=2.5× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，则该集装箱箱体所用材料的体积为多少？
(2)若该集装箱中装满密度为$0.8× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$的货物，则集装箱与货物的总质量为多少？
(1)若该集装箱箱体所用材料的密度$\rho=2.5× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，则该集装箱箱体所用材料的体积为多少？
(2)若该集装箱中装满密度为$0.8× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$的货物，则集装箱与货物的总质量为多少？
答案
10. (1)$0.92\ \mathrm{m}^3$
(2)$3.11×10^4\ \mathrm{kg}$
(2)$3.11×10^4\ \mathrm{kg}$
解析
【分析】
解决本题需分两小问逐步推导：
1. 第(1)问：求箱体材料体积，利用密度公式的变形，已知箱体自身质量和材料密度，代入公式即可计算体积。
2. 第(2)问：求总质量，需先算出货物质量，货物质量等于货物密度乘以集装箱内部容积（内部容积为长×宽×高），再加上集装箱自身质量，得到总质量。
【解析】
(1) 已知集装箱自身质量 $ m = 2300\ \mathrm{kg} $，箱体材料密度 $ \rho = 2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，变形得箱体体积：
$ V = \frac{m}{\rho} = \frac{2300\ \mathrm{kg}}{2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 0.92\ \mathrm{m}^3 $。
(2) 先计算集装箱内部容积（即货物体积）：
$ V_{\mathrm{货}} = a×b×h = 6\ \mathrm{m}×2.4\ \mathrm{m}×2.5\ \mathrm{m} = 36\ \mathrm{m}^3 $。
货物的质量：
$ m_{\mathrm{货}} = \rho_{\mathrm{货}}×V_{\mathrm{货}} = 0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×36\ \mathrm{m}^3 = 28800\ \mathrm{kg} $。
集装箱与货物的总质量：
$ m_{\mathrm{总}} = m + m_{\mathrm{货}} = 2300\ \mathrm{kg} + 28800\ \mathrm{kg} = 3.11×10^4\ \mathrm{kg} $。
【答案】
(1) $ 0.92\ \mathrm{m}^3 $；(2) $ 3.11×10^4\ \mathrm{kg} $
【知识点】
密度公式应用、体积计算、质量计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，分别考查密度公式变形求体积、结合容积计算总质量，步骤清晰，难度较低，属于学生应掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
解决本题需分两小问逐步推导：
1. 第(1)问：求箱体材料体积，利用密度公式的变形，已知箱体自身质量和材料密度，代入公式即可计算体积。
2. 第(2)问：求总质量，需先算出货物质量，货物质量等于货物密度乘以集装箱内部容积（内部容积为长×宽×高），再加上集装箱自身质量，得到总质量。
【解析】
(1) 已知集装箱自身质量 $ m = 2300\ \mathrm{kg} $，箱体材料密度 $ \rho = 2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，变形得箱体体积：
$ V = \frac{m}{\rho} = \frac{2300\ \mathrm{kg}}{2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 0.92\ \mathrm{m}^3 $。
(2) 先计算集装箱内部容积（即货物体积）：
$ V_{\mathrm{货}} = a×b×h = 6\ \mathrm{m}×2.4\ \mathrm{m}×2.5\ \mathrm{m} = 36\ \mathrm{m}^3 $。
货物的质量：
$ m_{\mathrm{货}} = \rho_{\mathrm{货}}×V_{\mathrm{货}} = 0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×36\ \mathrm{m}^3 = 28800\ \mathrm{kg} $。
集装箱与货物的总质量：
$ m_{\mathrm{总}} = m + m_{\mathrm{货}} = 2300\ \mathrm{kg} + 28800\ \mathrm{kg} = 3.11×10^4\ \mathrm{kg} $。
【答案】
(1) $ 0.92\ \mathrm{m}^3 $；(2) $ 3.11×10^4\ \mathrm{kg} $
【知识点】
密度公式应用、体积计算、质量计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，分别考查密度公式变形求体积、结合容积计算总质量，步骤清晰，难度较低，属于学生应掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
11.人们广泛使用医用酒精进行消毒,医用酒精是由无水酒精和水混合而成的。右图是小明在药店买的一瓶质量为170 g、体积为200 mL、浓度为75％的医用酒精。酒精浓度是指溶液中所含无水酒精的体积与溶液的总体积之比。已知无水酒精的密度为$0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,水的密度为$1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)求这瓶医用酒精的密度。
(2)求这瓶医用酒精中所含无水酒精的质量。
(3)现有48 g无水酒精,要配制浓度为75％的医用酒精,求需加入水的质量。
(1)求这瓶医用酒精的密度。
(2)求这瓶医用酒精中所含无水酒精的质量。
(3)现有48 g无水酒精,要配制浓度为75％的医用酒精,求需加入水的质量。
答案
11. (1)$0.85×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(2)$120\ \mathrm{g}$
(3)$20\ \mathrm{g}$
(2)$120\ \mathrm{g}$
(3)$20\ \mathrm{g}$
解析
【分析】
要解决这三个问题，需掌握密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的应用，明确酒精浓度是无水酒精体积与溶液总体积之比的定义。解题思路为：
1. 求医用酒精密度：利用总质量和总体积，直接代入密度公式计算，注意单位转换；
2. 求无水酒精质量：先根据浓度算出无水酒精体积，结合无水酒精密度，用$m=\rho V$计算；
3. 求配制时加水的质量：先由现有无水酒精质量算出其体积，再根据浓度的体积比关系算出溶液总体积，进而得到水的体积，最后用水的密度计算水的质量。
【解析】
(1) 已知医用酒精总质量$m_{\mathrm{总}}=170\ \mathrm{g}$，总体积$V_{\mathrm{总}}=200\ \mathrm{mL}=200\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得这瓶医用酒精的密度：
$\rho=\frac{m_{\mathrm{总}}}{V_{\mathrm{总}}}=\frac{170\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=0.85\ \mathrm{g/cm}^3=0.85×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2) 由酒精浓度定义，无水酒精体积$V_{\mathrm{酒精}}=75\% × V_{\mathrm{总}}=0.75×200\ \mathrm{cm}^3=150\ \mathrm{cm}^3$，无水酒精密度$\rho_{\mathrm{酒精}}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，则无水酒精的质量：
$m_{\mathrm{酒精}}=\rho_{\mathrm{酒精}}V_{\mathrm{酒精}}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×150\ \mathrm{cm}^3=120\ \mathrm{g}$。
(3) 现有无水酒精质量$m_{\mathrm{酒精}}'=48\ \mathrm{g}$，其体积：
$V_{\mathrm{酒精}}'=\frac{m_{\mathrm{酒精}}'}{\rho_{\mathrm{酒精}}}=\frac{48\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}=60\ \mathrm{cm}^3$。
设需加水的体积为$V_{\mathrm{水}}$，根据浓度定义$\frac{V_{\mathrm{酒精}}'}{V_{\mathrm{酒精}}'+V_{\mathrm{水}}}=75\%$，代入数据得：
$\frac{60\ \mathrm{cm}^3}{60\ \mathrm{cm}^3 + V_{\mathrm{水}}}=0.75$，解得$V_{\mathrm{水}}=20\ \mathrm{cm}^3$。
水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$，则需加水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^3×20\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1)$0.85×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(2)$120\ \mathrm{g}$；(3)$20\ \mathrm{g}$
【知识点】
密度公式应用，溶液体积浓度计算
【点评】
本题结合医用酒精消毒的实际场景，考查密度公式的应用，核心是理解酒精浓度为体积比的定义，需注意单位统一，属于基础密度应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这三个问题，需掌握密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的应用，明确酒精浓度是无水酒精体积与溶液总体积之比的定义。解题思路为：
1. 求医用酒精密度：利用总质量和总体积，直接代入密度公式计算，注意单位转换；
2. 求无水酒精质量：先根据浓度算出无水酒精体积，结合无水酒精密度，用$m=\rho V$计算；
3. 求配制时加水的质量：先由现有无水酒精质量算出其体积，再根据浓度的体积比关系算出溶液总体积，进而得到水的体积，最后用水的密度计算水的质量。
【解析】
(1) 已知医用酒精总质量$m_{\mathrm{总}}=170\ \mathrm{g}$，总体积$V_{\mathrm{总}}=200\ \mathrm{mL}=200\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得这瓶医用酒精的密度：
$\rho=\frac{m_{\mathrm{总}}}{V_{\mathrm{总}}}=\frac{170\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=0.85\ \mathrm{g/cm}^3=0.85×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2) 由酒精浓度定义，无水酒精体积$V_{\mathrm{酒精}}=75\% × V_{\mathrm{总}}=0.75×200\ \mathrm{cm}^3=150\ \mathrm{cm}^3$，无水酒精密度$\rho_{\mathrm{酒精}}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，则无水酒精的质量：
$m_{\mathrm{酒精}}=\rho_{\mathrm{酒精}}V_{\mathrm{酒精}}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×150\ \mathrm{cm}^3=120\ \mathrm{g}$。
(3) 现有无水酒精质量$m_{\mathrm{酒精}}'=48\ \mathrm{g}$，其体积：
$V_{\mathrm{酒精}}'=\frac{m_{\mathrm{酒精}}'}{\rho_{\mathrm{酒精}}}=\frac{48\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}=60\ \mathrm{cm}^3$。
设需加水的体积为$V_{\mathrm{水}}$，根据浓度定义$\frac{V_{\mathrm{酒精}}'}{V_{\mathrm{酒精}}'+V_{\mathrm{水}}}=75\%$，代入数据得：
$\frac{60\ \mathrm{cm}^3}{60\ \mathrm{cm}^3 + V_{\mathrm{水}}}=0.75$，解得$V_{\mathrm{水}}=20\ \mathrm{cm}^3$。
水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$，则需加水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^3×20\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1)$0.85×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(2)$120\ \mathrm{g}$；(3)$20\ \mathrm{g}$
【知识点】
密度公式应用，溶液体积浓度计算
【点评】
本题结合医用酒精消毒的实际场景，考查密度公式的应用，核心是理解酒精浓度为体积比的定义，需注意单位统一，属于基础密度应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
