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1. 如图所示，甲、乙、丙是三个底面积相等、形状不同的容器，现将质量相等的水、盐水和酒精注入三个容器内，液面恰好相平，已知三种液体密度的大小关系为：$\rho_{盐水} ＞ \rho_{水} ＞ \rho_{酒精}$。由此可知，盛水、盛盐水和盛酒精的容器分别是（
A.甲、乙、丙
B.丙、乙、甲
C.乙、丙、甲
D.甲、丙、乙
C
）。A.甲、乙、丙
B.丙、乙、甲
C.乙、丙、甲
D.甲、丙、乙
答案
1. C
解析
【分析】
要解决此题，需利用密度公式ρ=m/V的变形公式：当液体质量相等时，体积与密度成反比，即密度越大，体积越小。同时结合三个容器的形状（底面积相等、液面相平），判断各容器内液体体积的大小关系，进而对应密度大小确定容器所装液体。
【解析】
根据密度公式ρ = m/V，变形可得V = m/ρ。已知三种液体质量m相等，且ρ盐水＞ρ水＞ρ酒精，因此三种液体的体积关系为：V盐水＜V水＜V酒精。
观察容器形状：三个容器底面积相等，液面高度相同，甲容器上宽下窄，内部液体体积最大；乙为柱形容器，内部液体体积居中；丙容器上窄下宽，内部液体体积最小。
由此可知，体积最小的丙容器装盐水，体积居中的乙容器装水，体积最大的甲容器装酒精。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用，液体体积判断
【点评】
本题结合容器形状考查密度公式的基础应用，核心是理解质量相等时密度与体积的反比关系，同时能根据容器形状判断液体体积大小，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决此题，需利用密度公式ρ=m/V的变形公式：当液体质量相等时，体积与密度成反比，即密度越大，体积越小。同时结合三个容器的形状（底面积相等、液面相平），判断各容器内液体体积的大小关系，进而对应密度大小确定容器所装液体。
【解析】
根据密度公式ρ = m/V，变形可得V = m/ρ。已知三种液体质量m相等，且ρ盐水＞ρ水＞ρ酒精，因此三种液体的体积关系为：V盐水＜V水＜V酒精。
观察容器形状：三个容器底面积相等，液面高度相同，甲容器上宽下窄，内部液体体积最大；乙为柱形容器，内部液体体积居中；丙容器上窄下宽，内部液体体积最小。
由此可知，体积最小的丙容器装盐水，体积居中的乙容器装水，体积最大的甲容器装酒精。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用，液体体积判断
【点评】
本题结合容器形状考查密度公式的基础应用，核心是理解质量相等时密度与体积的反比关系，同时能根据容器形状判断液体体积大小，难度适中。
【难度系数】
0.5
2.有一瓶体积是1000 mL、密度是$1.1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$的盐水，经过一段时间后，因水的蒸发，从瓶的刻度上看，只剩下500 mL的盐水了，则蒸发掉的水的质量为
500 g
，此时瓶内盐水的密度为$1.2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
。（液体混合时的体积变化忽略不计。）答案
2. 500 g $1.2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
解析
【分析】
首先统一单位，明确蒸发过程中减少的是水的体积，利用水的密度计算蒸发水的质量；再通过原盐水总质量减去蒸发水的质量得到剩余盐水总质量，结合剩余体积计算剩余盐水的密度。
步骤：1. 单位转换，将体积、密度单位统一为g、cm³简化计算；2. 计算蒸发水的体积，结合水的密度求蒸发水的质量；3. 计算剩余盐水总质量，再结合剩余体积求剩余盐水的密度。
【解析】
单位换算：1 mL = 1 cm³，1×10³ kg/m³ = 1 g/cm³，因此原盐水密度ρ₁=1.1×10³ kg/m³=1.1 g/cm³，原盐水体积V₁=1000 mL=1000 cm³，剩余盐水体积V₂=500 mL=500 cm³。
蒸发掉的水的体积ΔV=V₁-V₂=1000 cm³-500 cm³=500 cm³，水的密度ρ水=1 g/cm³，故蒸发水的质量Δm水=ρ水ΔV=1 g/cm³×500 cm³=500 g。
原盐水总质量m总₁=ρ₁V₁=1.1 g/cm³×1000 cm³=1100 g，剩余盐水总质量m总₂=m总₁-Δm水=1100 g-500 g=600 g，剩余盐水密度ρ₂=m总₂/V₂=600 g/500 cm³=1.2 g/cm³=1.2×10³ kg/m³。
【答案】
500 g；1.2×10³ kg/m³
【知识点】
密度的计算；质量与体积的关系
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，核心是明确蒸发过程中减少的是水的体积，通过单位转换简化计算，属于常规密度计算题型，难度较低。
【难度系数】
0.3
首先统一单位，明确蒸发过程中减少的是水的体积，利用水的密度计算蒸发水的质量；再通过原盐水总质量减去蒸发水的质量得到剩余盐水总质量，结合剩余体积计算剩余盐水的密度。
步骤：1. 单位转换，将体积、密度单位统一为g、cm³简化计算；2. 计算蒸发水的体积，结合水的密度求蒸发水的质量；3. 计算剩余盐水总质量，再结合剩余体积求剩余盐水的密度。
【解析】
单位换算：1 mL = 1 cm³，1×10³ kg/m³ = 1 g/cm³，因此原盐水密度ρ₁=1.1×10³ kg/m³=1.1 g/cm³，原盐水体积V₁=1000 mL=1000 cm³，剩余盐水体积V₂=500 mL=500 cm³。
蒸发掉的水的体积ΔV=V₁-V₂=1000 cm³-500 cm³=500 cm³，水的密度ρ水=1 g/cm³，故蒸发水的质量Δm水=ρ水ΔV=1 g/cm³×500 cm³=500 g。
原盐水总质量m总₁=ρ₁V₁=1.1 g/cm³×1000 cm³=1100 g，剩余盐水总质量m总₂=m总₁-Δm水=1100 g-500 g=600 g，剩余盐水密度ρ₂=m总₂/V₂=600 g/500 cm³=1.2 g/cm³=1.2×10³ kg/m³。
【答案】
500 g；1.2×10³ kg/m³
【知识点】
密度的计算；质量与体积的关系
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，核心是明确蒸发过程中减少的是水的体积，通过单位转换简化计算，属于常规密度计算题型，难度较低。
【难度系数】
0.3
3.某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为$5\ \mathrm{kg/m}^3$，给急救病人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的密度是
2.5
$\mathrm{kg/m}^3$。若氧气瓶的体积为$200\ \mathrm{L}$，则剩余氧气的质量为0.5
$\mathrm{kg}$。若病人需要冰块进行物理降温，取$450\ \mathrm{g}$水凝固成冰后使用，其体积增大了50
$\mathrm{cm}^3$。（已知$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。）答案
3. 2.5 0.5 50
解析
【分析】
本题需分三步计算：首先明确氧气瓶中氧气的特点（气体体积等于容器容积，用去一半质量时体积不变），利用密度与质量的关系求剩余氧气密度；其次通过单位换算，结合密度公式计算剩余氧气质量；最后利用质量不变的特性，分别求出水和冰的体积，再计算体积增大量，需注意单位统一。
【解析】
1. 求剩余氧气的密度：
氧气瓶中氧气的体积等于氧气瓶的容积，供氧后氧气的体积不变，质量变为原来的一半。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，密度与质量成正比，因此剩余氧气密度：
$\rho'=\frac{1}{2}\rho=\frac{1}{2}×5\ \mathrm{kg/m}^3=2.5\ \mathrm{kg/m}^3$。
2. 求剩余氧气的质量：
氧气瓶体积$V=200\ \mathrm{L}=200×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.2\ \mathrm{m}^3$，剩余氧气质量：
$m'=\rho'V=2.5\ \mathrm{kg/m}^3×0.2\ \mathrm{m}^3=0.5\ \mathrm{kg}$。
3. 求水凝固成冰的体积增大量：
水凝固成冰后质量不变，$m=450\ \mathrm{g}$。
水的体积：$V_{\mathrm{水}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=450\ \mathrm{cm}^3$，
冰的体积：$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$，
体积增大量：$\Delta V=V_{\mathrm{冰}}-V_{\mathrm{水}}=500\ \mathrm{cm}^3-450\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
2.5；0.5；50
【知识点】
密度的计算；质量的特性；单位换算
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，需掌握气体体积与容器容积的关系、质量不随状态改变的特性，以及单位换算，是常规的密度应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题需分三步计算：首先明确氧气瓶中氧气的特点（气体体积等于容器容积，用去一半质量时体积不变），利用密度与质量的关系求剩余氧气密度；其次通过单位换算，结合密度公式计算剩余氧气质量；最后利用质量不变的特性，分别求出水和冰的体积，再计算体积增大量，需注意单位统一。
【解析】
1. 求剩余氧气的密度：
氧气瓶中氧气的体积等于氧气瓶的容积，供氧后氧气的体积不变，质量变为原来的一半。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，密度与质量成正比，因此剩余氧气密度：
$\rho'=\frac{1}{2}\rho=\frac{1}{2}×5\ \mathrm{kg/m}^3=2.5\ \mathrm{kg/m}^3$。
2. 求剩余氧气的质量：
氧气瓶体积$V=200\ \mathrm{L}=200×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.2\ \mathrm{m}^3$，剩余氧气质量：
$m'=\rho'V=2.5\ \mathrm{kg/m}^3×0.2\ \mathrm{m}^3=0.5\ \mathrm{kg}$。
3. 求水凝固成冰的体积增大量：
水凝固成冰后质量不变，$m=450\ \mathrm{g}$。
水的体积：$V_{\mathrm{水}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=450\ \mathrm{cm}^3$，
冰的体积：$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$，
体积增大量：$\Delta V=V_{\mathrm{冰}}-V_{\mathrm{水}}=500\ \mathrm{cm}^3-450\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
2.5；0.5；50
【知识点】
密度的计算；质量的特性；单位换算
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，需掌握气体体积与容器容积的关系、质量不随状态改变的特性，以及单位换算，是常规的密度应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
4. 一捆纯金属导线的质量为 50 kg，横截面积为 0.1 cm²，截取 1 m 长的金属导线，用天平测得这段金属导线的质量为 80 g，则这捆金属导线的密度为
$8×10^3$
kg/m³，长度为 625
m。答案
4. $8×10^3$ 625
解析
【分析】
要解决本题，需利用“同种物质密度相同”的特性，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$、体积公式$V=S· L$，且需统一物理量单位。首先通过截取的1m长导线的质量、长度和横截面积计算金属的密度；再利用密度公式求出整捆导线的总体积，最终结合横截面积算出整捆导线的总长度。
【解析】
1. 计算金属导线的密度：
截取的1m长导线质量$m_1=80\ \mathrm{g}=0.08\ \mathrm{kg}$，横截面积$S=0.1\ \mathrm{cm}^2=0.1×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=1×10^{-5}\ \mathrm{m}^2$，长度$L_1=1\ \mathrm{m}$；
该段导线体积$V_1=S· L_1=1×10^{-5}\ \mathrm{m}^2×1\ \mathrm{m}=1×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$；
根据密度公式得：$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{0.08\ \mathrm{kg}}{1×10^{-5}\ \mathrm{m}^3}=8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
2. 计算整捆导线的总长度：
整捆导线质量$m_{\mathrm{总}}=50\ \mathrm{kg}$，其总体积$V_{\mathrm{总}}=\frac{m_{\mathrm{总}}}{\rho}=\frac{50\ \mathrm{kg}}{8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=6.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；
总长度$L_{\mathrm{总}}=\frac{V_{\mathrm{总}}}{S}=\frac{6.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}{1×10^{-5}\ \mathrm{m}^2}=625\ \mathrm{m}$。
【答案】
$8×10^3$；625
【知识点】
密度的计算；体积公式应用；单位换算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是利用同种物质密度不变的特性，关键在于物理量单位的统一，避免因单位转换错误导致计算失误，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需利用“同种物质密度相同”的特性，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$、体积公式$V=S· L$，且需统一物理量单位。首先通过截取的1m长导线的质量、长度和横截面积计算金属的密度；再利用密度公式求出整捆导线的总体积，最终结合横截面积算出整捆导线的总长度。
【解析】
1. 计算金属导线的密度：
截取的1m长导线质量$m_1=80\ \mathrm{g}=0.08\ \mathrm{kg}$，横截面积$S=0.1\ \mathrm{cm}^2=0.1×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=1×10^{-5}\ \mathrm{m}^2$，长度$L_1=1\ \mathrm{m}$；
该段导线体积$V_1=S· L_1=1×10^{-5}\ \mathrm{m}^2×1\ \mathrm{m}=1×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$；
根据密度公式得：$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{0.08\ \mathrm{kg}}{1×10^{-5}\ \mathrm{m}^3}=8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
2. 计算整捆导线的总长度：
整捆导线质量$m_{\mathrm{总}}=50\ \mathrm{kg}$，其总体积$V_{\mathrm{总}}=\frac{m_{\mathrm{总}}}{\rho}=\frac{50\ \mathrm{kg}}{8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=6.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；
总长度$L_{\mathrm{总}}=\frac{V_{\mathrm{总}}}{S}=\frac{6.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}{1×10^{-5}\ \mathrm{m}^2}=625\ \mathrm{m}$。
【答案】
$8×10^3$；625
【知识点】
密度的计算；体积公式应用；单位换算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是利用同种物质密度不变的特性，关键在于物理量单位的统一，避免因单位转换错误导致计算失误，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
5.已知甲、乙两个正方体的边长之比为$1:3$，密度之比为$3:1$，则它们的体积之比为
$1:27$
，质量之比为$1:9$
。如果甲被截去$\frac{1}{2}$，乙被截去$\frac{1}{4}$，则剩余部分的密度之比为$3:1$
，质量之比为$2:27$
。答案
5. $1:27$ $1:9$ $3:1$ $2:27$
解析
【分析】
要解决这道题，需依次利用正方体体积公式、密度公式，结合密度的特性分析：
1. 正方体体积与边长的关系为$V=a^3$，可直接由边长比求体积比；
2. 质量公式为$m=\rho V$，代入密度比和体积比即可求质量比；
3. 密度是物质的固有特性，与物体的质量、体积无关，截去部分后密度比不变；
4. 剩余质量为原质量乘以剩余比例，结合原质量比可求剩余质量比。
【解析】
1. 体积之比：正方体体积$V=a^3$，已知边长比$a_甲:a_乙=1:3$，则$\frac{V_甲}{V_乙}=(\frac{a_甲}{a_乙})^3=(\frac{1}{3})^3=\frac{1}{27}$，即体积比为$1:27$；
2. 质量之比：由$\rho=\frac{m}{V}$得$m=\rho V$，已知密度比$\rho_甲:\rho_乙=3:1$，代入体积比得$\frac{m_甲}{m_乙}=\frac{\rho_甲 V_甲}{\rho_乙 V_乙}=\frac{3}{1}×\frac{1}{27}=\frac{1}{9}$，即质量比为$1:9$；
3. 密度之比：密度是物质的特性，与质量、体积无关，截去部分后物质种类不变，故剩余密度之比仍为$\rho_甲:\rho_乙=3:1$；
4. 剩余质量之比：甲剩余质量$m_甲'=m_甲×(1-\frac{1}{2})=\frac{m_甲}{2}$，乙剩余质量$m_乙'=m_乙×(1-\frac{1}{4})=\frac{3m_乙}{4}$，则$\frac{m_甲'}{m_乙'}=\frac{\frac{m_甲}{2}}{\frac{3m_乙}{4}}=\frac{m_甲}{m_乙}×\frac{4}{6}=\frac{1}{9}×\frac{2}{3}=\frac{2}{27}$，即剩余质量比为$2:27$。
【答案】
1:27；1:9；3:1；2:27
【知识点】
密度公式的应用、密度的特性、正方体体积计算
【点评】
本题考查密度相关基础计算，核心是掌握密度的特性（与质量体积无关）和密度公式的灵活运用，计算时需注意比例化简，是初中物理常考的基础题型。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需依次利用正方体体积公式、密度公式，结合密度的特性分析：
1. 正方体体积与边长的关系为$V=a^3$，可直接由边长比求体积比；
2. 质量公式为$m=\rho V$，代入密度比和体积比即可求质量比；
3. 密度是物质的固有特性，与物体的质量、体积无关，截去部分后密度比不变；
4. 剩余质量为原质量乘以剩余比例，结合原质量比可求剩余质量比。
【解析】
1. 体积之比：正方体体积$V=a^3$，已知边长比$a_甲:a_乙=1:3$，则$\frac{V_甲}{V_乙}=(\frac{a_甲}{a_乙})^3=(\frac{1}{3})^3=\frac{1}{27}$，即体积比为$1:27$；
2. 质量之比：由$\rho=\frac{m}{V}$得$m=\rho V$，已知密度比$\rho_甲:\rho_乙=3:1$，代入体积比得$\frac{m_甲}{m_乙}=\frac{\rho_甲 V_甲}{\rho_乙 V_乙}=\frac{3}{1}×\frac{1}{27}=\frac{1}{9}$，即质量比为$1:9$；
3. 密度之比：密度是物质的特性，与质量、体积无关，截去部分后物质种类不变，故剩余密度之比仍为$\rho_甲:\rho_乙=3:1$；
4. 剩余质量之比：甲剩余质量$m_甲'=m_甲×(1-\frac{1}{2})=\frac{m_甲}{2}$，乙剩余质量$m_乙'=m_乙×(1-\frac{1}{4})=\frac{3m_乙}{4}$，则$\frac{m_甲'}{m_乙'}=\frac{\frac{m_甲}{2}}{\frac{3m_乙}{4}}=\frac{m_甲}{m_乙}×\frac{4}{6}=\frac{1}{9}×\frac{2}{3}=\frac{2}{27}$，即剩余质量比为$2:27$。
【答案】
1:27；1:9；3:1；2:27
【知识点】
密度公式的应用、密度的特性、正方体体积计算
【点评】
本题考查密度相关基础计算，核心是掌握密度的特性（与质量体积无关）和密度公式的灵活运用，计算时需注意比例化简，是初中物理常考的基础题型。
【难度系数】
0.5
6.某兴趣小组的同学们研究液体密度时，绘制的甲、乙两种液体的质量$m$与体积$V$的关系图像如图所示。由图像可知，甲液体的密度为
$1.5\ \mathrm{g/m}^3$
，乙液体的密度为$1\ \mathrm{g/m}^3$
；汽油的质量与体积的关系图像应在区域Ⅲ
（选填“Ⅰ”“Ⅱ”或“Ⅲ”）。（已知$\rho_{汽油}＜\rho_{水}$。）答案
6. $1.5\ \mathrm{g/m}^3$ $1\ \mathrm{g/m}^3$ Ⅲ
解析
【分析】
要解决本题，需利用密度公式ρ = m/V，结合图像提取甲、乙液体的质量与体积对应关系计算密度；再根据汽油密度小于水的密度，结合甲、乙密度判断汽油的m-V图像区域。具体思路：①从图像中找到甲液体某一体积对应的质量，代入公式求甲的密度；②同理找到乙液体的对应数据计算乙的密度；③比较汽油与水、甲、乙的密度大小，确定汽油图像所在区域。
【解析】
1. 计算甲液体的密度：由图像可知，当甲液体体积V甲=4 cm³时，质量m甲=6 g，根据密度公式ρ = m/V，得ρ甲 = m甲/V甲 = 6g / 4cm³ = 1.5 g/cm³；
2. 计算乙液体的密度：当乙液体体积V乙=6 cm³时，质量m乙=6 g，同理得ρ乙 = m乙/V乙 = 6g / 6cm³ = 1 g/cm³；
3. 判断汽油的图像区域：已知ρ汽油＜ρ水，而ρ水=1 g/cm³，ρ乙=1 g/cm³，ρ甲=1.5 g/cm³，因此ρ汽油＜ρ乙，即相同体积下，汽油的质量比乙更小，故汽油的质量与体积关系图像应在区域Ⅲ。
【答案】
1.5 g/cm³；1 g/cm³；Ⅲ
【知识点】
密度公式；m-V图像；密度比较
【点评】
本题考查密度的计算及对m-V图像的理解，核心是从图像中提取有效数据，结合密度公式和密度大小关系分析，难度适中，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需利用密度公式ρ = m/V，结合图像提取甲、乙液体的质量与体积对应关系计算密度；再根据汽油密度小于水的密度，结合甲、乙密度判断汽油的m-V图像区域。具体思路：①从图像中找到甲液体某一体积对应的质量，代入公式求甲的密度；②同理找到乙液体的对应数据计算乙的密度；③比较汽油与水、甲、乙的密度大小，确定汽油图像所在区域。
【解析】
1. 计算甲液体的密度：由图像可知，当甲液体体积V甲=4 cm³时，质量m甲=6 g，根据密度公式ρ = m/V，得ρ甲 = m甲/V甲 = 6g / 4cm³ = 1.5 g/cm³；
2. 计算乙液体的密度：当乙液体体积V乙=6 cm³时，质量m乙=6 g，同理得ρ乙 = m乙/V乙 = 6g / 6cm³ = 1 g/cm³；
3. 判断汽油的图像区域：已知ρ汽油＜ρ水，而ρ水=1 g/cm³，ρ乙=1 g/cm³，ρ甲=1.5 g/cm³，因此ρ汽油＜ρ乙，即相同体积下，汽油的质量比乙更小，故汽油的质量与体积关系图像应在区域Ⅲ。
【答案】
1.5 g/cm³；1 g/cm³；Ⅲ
【知识点】
密度公式；m-V图像；密度比较
【点评】
本题考查密度的计算及对m-V图像的理解，核心是从图像中提取有效数据，结合密度公式和密度大小关系分析，难度适中，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
7.一个水桶内结满了冰，且冰面恰好与桶口相平，此时冰与桶的总质量为22 kg，当冰完全熔化后，需要向桶内倒入2 L的水，水面才正好与桶口相平，求水桶的容积与水桶的质量。（已知$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。）
答案
7. 20 L 4 kg
解析
【分析】
本题需利用冰熔化后质量不变、水桶容积固定的特点，结合密度公式建立等量关系求解。先明确冰的体积等于水桶容积，冰熔化为水的体积加上倒入水的体积等于水桶容积，再通过总质量关系计算水桶质量。
【解析】
设水桶的容积为$ V $，单位换算：倒入水的体积$ \Delta V = 2\ \mathrm{L} = 2 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $，水的密度$ \rho_{\mathrm{水}} = 1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，冰的密度$ \rho_{\mathrm{冰}} = 0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。
1. 冰熔化成水后质量不变，即$ m_{\mathrm{冰}} = m_{\mathrm{水}} $；冰的体积等于水桶容积$ V $，故$ m_{\mathrm{冰}} = \rho_{\mathrm{冰}}V $，熔化后水的体积$ V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{\rho_{\mathrm{冰}}V}{\rho_{\mathrm{水}}} $。
2. 由题意，水桶容积$ V $等于熔化后水的体积与倒入水的体积之和，列方程：
$ V = V_{\mathrm{水}} + \Delta V = \frac{\rho_{\mathrm{冰}}V}{\rho_{\mathrm{水}}} + \Delta V $
代入数据：
$ V = \frac{0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × V}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} + 2 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $
化简得：$ V = 0.9V + 0.002\ \mathrm{m}^3 $，解得$ V = 0.02\ \mathrm{m}^3 = 20\ \mathrm{L} $。
3. 冰的质量$ m_{\mathrm{冰}} = \rho_{\mathrm{冰}}V = 0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.02\ \mathrm{m}^3 = 18\ \mathrm{kg} $，水桶的质量$ m_{\mathrm{桶}} = 22\ \mathrm{kg} - 18\ \mathrm{kg} = 4\ \mathrm{kg} $。
【答案】
水桶的容积为20 L，水桶的质量为4 kg
【知识点】
密度公式的应用；质量的特性
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是利用冰熔化质量不变、水桶容积不变建立等量关系，需注意单位统一，属于初中物理中等难度的典型题。
【难度系数】
0.5
本题需利用冰熔化后质量不变、水桶容积固定的特点，结合密度公式建立等量关系求解。先明确冰的体积等于水桶容积，冰熔化为水的体积加上倒入水的体积等于水桶容积，再通过总质量关系计算水桶质量。
【解析】
设水桶的容积为$ V $，单位换算：倒入水的体积$ \Delta V = 2\ \mathrm{L} = 2 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $，水的密度$ \rho_{\mathrm{水}} = 1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，冰的密度$ \rho_{\mathrm{冰}} = 0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。
1. 冰熔化成水后质量不变，即$ m_{\mathrm{冰}} = m_{\mathrm{水}} $；冰的体积等于水桶容积$ V $，故$ m_{\mathrm{冰}} = \rho_{\mathrm{冰}}V $，熔化后水的体积$ V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{\rho_{\mathrm{冰}}V}{\rho_{\mathrm{水}}} $。
2. 由题意，水桶容积$ V $等于熔化后水的体积与倒入水的体积之和，列方程：
$ V = V_{\mathrm{水}} + \Delta V = \frac{\rho_{\mathrm{冰}}V}{\rho_{\mathrm{水}}} + \Delta V $
代入数据：
$ V = \frac{0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × V}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} + 2 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $
化简得：$ V = 0.9V + 0.002\ \mathrm{m}^3 $，解得$ V = 0.02\ \mathrm{m}^3 = 20\ \mathrm{L} $。
3. 冰的质量$ m_{\mathrm{冰}} = \rho_{\mathrm{冰}}V = 0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.02\ \mathrm{m}^3 = 18\ \mathrm{kg} $，水桶的质量$ m_{\mathrm{桶}} = 22\ \mathrm{kg} - 18\ \mathrm{kg} = 4\ \mathrm{kg} $。
【答案】
水桶的容积为20 L，水桶的质量为4 kg
【知识点】
密度公式的应用；质量的特性
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是利用冰熔化质量不变、水桶容积不变建立等量关系，需注意单位统一，属于初中物理中等难度的典型题。
【难度系数】
0.5
