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18.「2026河南新乡期末，★☆」(8分)已知$2a+1$的平方根是$\pm5$，$1-b$的立方根为$-1$.
(1)求$a$与$b$的值.
(2)求$a+2b$的算术平方根.
(1)求$a$与$b$的值.
(2)求$a+2b$的算术平方根.
答案
18.解析 (1)因为 $2a+1$ 的平方根是$\pm5$,$1-b$ 的立方根为$-1$,所以 $2a+1=25$,$1-b=-1$,解得 $a=12$,$b=2$.
(2)当 $a=12$,$b=2$ 时,$a+2b=12+2×2=16$,因为 16 的算术平方根是 4,所以 $a+2b$ 的算术平方根是 4.
(2)当 $a=12$,$b=2$ 时,$a+2b=12+2×2=16$,因为 16 的算术平方根是 4,所以 $a+2b$ 的算术平方根是 4.
19.「2026陕西西安期中，★☆」(8分)如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为12和25.
(1)大正方形的边长是
(2)求图中阴影部分的周长.
(1)大正方形的边长是
5
,小正方形的边长是$2\sqrt{3}$
.(2)求图中阴影部分的周长.
答案
19.解析 (1)由题意可得大正方形的边长为 $\sqrt{25}=5$,小正方形的边长为 $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$.
(2)由题意可得,阴影部分的周长为 $2\sqrt{3}×4+(5-2\sqrt{3})×2=8\sqrt{3}+10-4\sqrt{3}=10+4\sqrt{3}$.
(2)由题意可得,阴影部分的周长为 $2\sqrt{3}×4+(5-2\sqrt{3})×2=8\sqrt{3}+10-4\sqrt{3}=10+4\sqrt{3}$.
