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14.[2024长沙模拟]下列各式中,不相等的是（
A.$(-3)^2$和$3^2$
B.$|-2|^3$和$|-2^3|$
C.$-1^4$和$(-1)^4$
D.$-2^3$和$(-2)^3$
C
）A.$(-3)^2$和$3^2$
B.$|-2|^3$和$|-2^3|$
C.$-1^4$和$(-1)^4$
D.$-2^3$和$(-2)^3$
答案
14.C
15.数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题:“在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘.”则刀鞘的数量为（
A.42只
B.49只
C.$7^6$只
D.$7^7$只
C
）A.42只
B.49只
C.$7^6$只
D.$7^7$只
答案
15.C
16.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为
$1\ 838$
个. 答案
16.$1\ 838$
17.[2024长沙模拟]用“☆”“★”定义新运算:对于任意有理数$a$,$b$,都有$a☆b=a^b$和$a★b=b^a$,那么$(-3☆2)★1=$
$1$
.答案
17.$1$
18.老师出了一个计算题,计算:$(-3\dfrac{1}{2})^3$.立立的计算过程如下:
解:原式$=(-3)^3×(\dfrac{1}{2})^3$(第一步)
$=(-27)×\dfrac{1}{8}$(第二步)
$=-\dfrac{27}{8}$.(第三步)
(1)请问立立的计算过程是从第几步开始出错的?
(2)请把正确的计算过程写出来.
解:原式$=(-3)^3×(\dfrac{1}{2})^3$(第一步)
$=(-27)×\dfrac{1}{8}$(第二步)
$=-\dfrac{27}{8}$.(第三步)
(1)请问立立的计算过程是从第几步开始出错的?
(2)请把正确的计算过程写出来.
答案
18.(1)从第一步开始出错 (2)$-\frac{343}{8}$
19.【应用意识】有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为$2×0.1$ mm.请在下面括号内填上适当的数：
(1)对折2次后，厚度为$\_\_\_\_\_\_×0.1$ mm，对折3次后，厚度为$\_\_\_\_\_\_×0.1$ mm；
(2)对折20次后，厚度为________ mm，大约有________层楼高.(参考数据：$2^{19}=524288$，$2^{20}=1048576$，$2^{21}=2097152$.设每层楼高度为3 m)
(1)对折2次后，厚度为$\_\_\_\_\_\_×0.1$ mm，对折3次后，厚度为$\_\_\_\_\_\_×0.1$ mm；
(2)对折20次后，厚度为________ mm，大约有________层楼高.(参考数据：$2^{19}=524288$，$2^{20}=1048576$，$2^{21}=2097152$.设每层楼高度为3 m)
答案
19.(1)$4$ $8$ (2)$104\ 857.6$ $35$
20.【创新意识,运算能力】小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子,学习了“有理数的乘方”后,他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识,脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念.规定:若干个相同有理数(均不为0)的除法运算叫作除方,如$5÷5÷5,(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)$等,类比有理数的乘方,小聪把$5÷5÷5$记作$f(3,5),(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)$记作$f(4,-2)$.
(1)直接写出计算结果:$f(4,\dfrac{1}{2})=$
(2)计算:$f(5,3)× f(4,\dfrac{1}{3})+f(5,-2)× f(6,\dfrac{1}{2})$.
(1)直接写出计算结果:$f(4,\dfrac{1}{2})=$
$4$
,$f(5,3)=$$\dfrac{1}{27}$
;(2)计算:$f(5,3)× f(4,\dfrac{1}{3})+f(5,-2)× f(6,\dfrac{1}{2})$.
答案
20.(1)$4$ $\frac{1}{27}$ (2)$-\frac{5}{3}$
